Finite Group Databasebeta

← #12077830

Subgroups — #12077830

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65913C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615082C211yesmaximal, characteristic
5#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601949C214yesmaximal, complemented
7#10601918C214yesmaximal, complemented
8#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601289C211yesmaximal, characteristic
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4092—21no—
13#65913—22no—
14#65913—22no—
15#65913—22no—
16#65913C2214yes—
17C2×#4042—22no—
18C2×D5×C4⋊C4—21no—
19C2×C4×D20—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4016—21no—
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#479—22no—
24C5×#477C2212yescomplemented
25C5×#475C2212yescomplemented
26C5×#428—21no—
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C5×#419—21no—
29#65382C2212yescomplemented
30#65381C2212yescomplemented
31#65373C2212yes—
32#65372C2212yes—
33#65339—22no—
34#65335—21no—
35#65332—21no—
36#65320—22no—
37C4×#688—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65214C2211yescharacteristic
40Q8⋊#168C2214yescomplemented
41#64703C2214yes—
42#64701C2214yescomplemented
43#18753—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5—22no—
48C22×Dic10D412yes—
49C2×C5×M16—21no—
50C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C5×#125—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8D412yes—
60C4×C5×Q8C2312yes—
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092—24no—
67#4092—24no—
68C2×#689—24no—
69C2×#688—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×#683—22no—
76C2×#683—22no—
77#4042—28no—
78#4042—28no—
79D5×C4⋊C4—24no—
80D5×C4⋊C4—24no—
81C4×D20—24no—
82C4×D20—24no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20D412yes—
86C4×D20C2312yes—
87#4016—24no—
88#4016—24no—
89#4015—21no—
90#4015—21no—
91#4015D412yes—
92#4015C2312yes—
93C5×#107—22no—
94C5×#106—22no—
95C5×C4⋊C8—21no—
96C5×C4⋊C8C2312yes—
97C5×#103—22no—
98C5×#103—22no—
99#3967—22no—
100C22⋊#168—21no—
101C22⋊#168—21no—
102#3942—24no—
103#3941—22no—
104#3940—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4×#168—21no—
108C4×#168C2312yes—
109C2×#554—51no—
110#3209—51no—
111#3101—51no—
112#3078D511yescharacteristic, complemented
113#1643—54no—
114#1632—54no—
115#1548—51no—
116#1486—51no—
117#1479—51no—
118C23×D5—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8C2×D412yes—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—24no—
134C2×D20C2×D412yes—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—28no—
138C2×C4×D5—42no—
139C2×C4×D5—42no—
140C2×C4×D5—84no—
141C2×Dic10—22no—
142C2×Dic10—82no—
143C2×Dic10C2×D414yes—
144C5×M16—42no—
145C2×C5×C8—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—41no—
154C5×C4⋊C4—41no—
155C5×C4⋊C4C2×D412yes—
156C5×C22⋊C4—41no—
157C42×C5—22no—
158C42×C5—22no—
159C42×C5—41no—
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2411yescharacteristic
164#689—84no—
165#688—44no—
166#685—28no—
167#685—22no—
168#685—22no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5C2×D412yes—
175#683—28no—
176#683—28no—
177C2×#168—22no—
178C2×#168—22no—
179#554—54no—
180#554—102no—
181#554—102no—
182#554—102no—
183#533C2×D511yescharacteristic
184C2×C4⋊Q8—51no—
185C2×#125—101no—
186C2×C22⋊Q8—102no—
187C2×C22⋊Q8—101no—
188C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
189C2×C4×D4—51no—
190C2×C4×D4—101no—
191C22×C4⋊C4—101no—
192#494—52no—
193#487—52no—
194#483—101no—
195#479—22no—
196#477C2×D512yescomplemented
197#476—52no—
198#475C2×D512yescomplemented
199#462—102no—
200#461—52no—
201#451—102no—
202#450—101no—
203C4×SD16—102no—
204#431—51no—
205#431—51no—
206#428—21no—
207#423C2×D511yescharacteristic
208#419—21no—
209#333—54no—
210Q8⋊C8—54no—
211D4⋊C8—54no—
212C23×C5#12011yescharacteristic
213C22×D5—24no—
214C22×D5—22no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C5×Q8—22no—
218C5×Q8—22no—
219C5×Q8—42no—
220C5×Q8—42no—
221C5×Q8—42no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#13512yes—
234C2×C4×C5#13712yes—
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—24no—
240C2×Dic5—44no—
241C2×Dic5—42no—
242D20—24no—
243D20—22no—
244D20#13714yes—
245C4×D5—42no—
246C4×D5—42no—
247C4×D5—44no—
248C4×D5—88no—
249Dic10—44no—
250Dic10—82no—
251C5×C8—42no—
252#168—42no—
253#168—42no—
254C22×Q8—52no—
255C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
256C22×D4—51no—
257C23×C4—102no—
258C23×C4—101no—
259C2×Q16—104no—
260C2×SD16—102no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8—52no—
263C4⋊Q8—52no—
264C4⋊Q8—101no—
265C4⋊Q8—101no—
266C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
267C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
268#125—21no—
269#125—104no—
270#125—104no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—108no—
274C22⋊Q8—108no—
275C22⋊Q8—104no—
276C22⋊Q8—104no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8C22⋊D512yes—
282C4×Q8C22×D512yes—
283C4×D4—52no—
284C4×D4—52no—
285C4×D4—104no—
286C4×D4—104no—
287C4×D4—101no—
288C4×D4—101no—
289#117—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—51no—
292C2×C4⋊C4—104no—
293C2×C4⋊C4—102no—
294C2×C4⋊C4—102no—
295C2×C4⋊C4—101no—
296C2×C4⋊C4—101no—
297C2×C4⋊C4—104no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—102no—
300C2×C22⋊C4—101no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C22×D511yescharacteristic
303#107—22no—
304#106—22no—
305#106—102no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—52no—
308C4⋊C8—101no—
309C4⋊C8C22×D512yes—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—104no—
313#103—102no—
314#102—102no—
315C22⋊C8—101no—
316C22⋊C8—101no—
317C4×C8—52no—
318C4×C8—101no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5#45212yes—
322C22×C5C2×#12011yescharacteristic
323C2×D5—24no—
324C2×D5—48no—
325C2×D5—42no—
326C2×D5—42no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5—42no—
332C4×C5—81no—
333C4×C5—81no—
334C4×C5#45212yes—
335C4×C5C2×#13511yescharacteristic
336C4×C5C2×#13712yes—
337C4×C5C2×#13711yescharacteristic
338Dic5—42no—
339Dic5—44no—
340C24—101no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—54no—
347C2×Q8—102no—
348C2×Q8—402no—
349C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
350C2×D4—52no—
351C2×D4—104no—
352C2×D4—101no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—108no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4—404no—
363C22×C4D4×D511yescharacteristic
364C22×C4D4×D511yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
366Q16—404no—
367SD16—204no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—102no—
371C2×C8—102no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—52no—
382C4⋊C4—108no—
383C4⋊C4—108no—
384C4⋊C4—102no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—102no—
388C4⋊C4—102no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—108no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—102no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42D4×D511yescharacteristic
398C42D4×D511yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
400C42C23×D511yescharacteristic
401C2×C5—22no—
402C2×C5C2×#45211yescharacteristic
403C2×C5#300411yescharacteristic
404C2×C5#301911yescharacteristic
405D5—44no—
406C23—104no—
407C23—102no—
408C23—202no—
409C23—202no—
410C23#408311yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—204no—
417Q8—402no—
418D4—54no—
419D4—104no—
420D4—102no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—102no—
430C2×C4—104no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—204no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—408no—
437C2×C4#408311yescharacteristic
438C2×C4#408311yescharacteristic
439C2×C4#408311yescharacteristic
440C2×C4#408812yes—
441C2×C4#409612yes—
442C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—202no—
447C8—202no—
448C5#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—104no—
452C22—208no—
453C22—202no—
454C22—202no—
455C22#6533612yes—
456C22C2×#408311yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—204no—
465C4—202no—
466C4#6533612yes—
467C4D5×#13712yes—
468C4C2×#408811yescharacteristic
469C4C2×#409611yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—204no—
472C2C2×#6533611yescharacteristic
473C2#1061571011yescharacteristic
474C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#18753
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3078C2semidirect
3. #10615101C2semidirect
5. #10602414C2semidirect
6. #10601949C2semidirect
7. #10601918C2semidirect
8. #10601300C2semidirect
24. C5×#477C22semidirect
25. C5×#475C22semidirect
29. #65382C22semidirect
30. #65381C22semidirect
40. Q8⋊#168C22semidirect
42. #64701C22semidirect
112. #3078D5semidirect
196. #477C2×D5semidirect
198. #475C2×D5semidirect
448. C5#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659132
C5×#30782
#106151012
#106150822
#106024142
#106019492
#106019182
#106013002
#106012892
#187535