Finite Group Databasebeta

← #12077831

Subgroups — #12077831

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65877C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3101C211yesmaximal, characteristic
3#10615101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602391C211yesmaximal, characteristic
6#10601937C214yesmaximal, complemented
7#10601839C214yesmaximal, complemented
8#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic5—21no—
13C22×C4⋊Dic5—21no—
14C2×#4070—21no—
15#65877—22no—
16#65877—22no—
17#65877—22no—
18#65877C2214yes—
19C2×#4036—21no—
20C2×#4024—22no—
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#483—21no—
24C5×#476C2212yes—
25C5×#461C2212yes—
26C5×#450—21no—
27C4×C5×SD16—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65383C2212yescomplemented
30#65382C2212yescomplemented
31#65381C2212yescomplemented
32#65380C2212yescomplemented
33#65352—22no—
34#65339—22no—
35#65320—22no—
36#65293—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40D4⋊#168C2214yes—
41#64704C2214yescomplemented
42#64701C2214yescomplemented
43#18753—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C23×Dic5—22no—
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C22×Dic10D412yes—
49C2×C5×SD16—22no—
50C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C5×#125—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4D412yes—
60C4×C5×D4C2312yes—
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×#689—24no—
67D4×Dic5—24no—
68D4×Dic5—24no—
69C2×C4⋊Dic5—22no—
70C2×C4⋊Dic5—24no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—24no—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75#4070—24no—
76#4070—24no—
77C2×#683—22no—
78C2×#683—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×#681—21no—
81#4036—24no—
82#4036—24no—
83#4024—28no—
84#4024—28no—
85#4015—21no—
86#4015—21no—
87#4015D412yes—
88#4015C2312yes—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10D412yes—
92C4×Dic10C2312yes—
93C5×#106—22no—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×#103—22no—
96C5×#102—22no—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C4×C5×C8—21no—
99C22⋊#168—21no—
100#3942—22no—
101#3942—22no—
102#3942—24no—
103#3940—22no—
104#3939—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168C2312yes—
109C2×#554—51no—
110#3209—51no—
111#3101D511yescharacteristic
112#3078—51no—
113#1643—54no—
114#1632—54no—
115#1548—51no—
116#1486—51no—
117#1479—51no—
118C24×C5—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×D4—24no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5—42no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—28no—
136C22×Dic5—84no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10—82no—
142C2×Dic10C2×D412yes—
143C2×Dic10C2×D414yes—
144C5×SD16—44no—
145C2×C5×C8—22no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—41no—
152C5×C4⋊C4—41no—
153C5×C4⋊C4C2×D412yes—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C5×C22⋊C4—41no—
157C42×C5—41no—
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic5—28no—
163#689—84no—
164C4⋊Dic5—28no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5C2×D412yes—
171#683—28no—
172#683—22no—
173#683—22no—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—22no—
176#681—42no—
177C2×#168—22no—
178C2×#168—22no—
179#554—54no—
180#554—102no—
181#554—102no—
182#554—102no—
183#533C2×D511yescharacteristic
184C2×C4⋊Q8—51no—
185C2×#125—101no—
186C2×C22⋊Q8—102no—
187C2×C22⋊Q8—101no—
188C2×C4×Q8—51no—
189C2×C4×D4—101no—
190C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
191C22×C4⋊C4—101no—
192#494—52no—
193#487—52no—
194#483—21no—
195#479—102no—
196#477—52no—
197#476C2×D512yes—
198#475—52no—
199#462—102no—
200#461C2×D512yes—
201#451—102no—
202#450—21no—
203C4×SD16—22no—
204#431—51no—
205#431C2×D511yescharacteristic
206#428—101no—
207#423—51no—
208#419—101no—
209#333—54no—
210Q8⋊C8—54no—
211D4⋊C8—54no—
212C23×C5—24no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5#12011yescharacteristic
217C5×Q8—42no—
218C5×Q8—42no—
219C5×D4—24no—
220C5×D4—22no—
221C5×D4#13714yes—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—44no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#13512yes—
235C2×C4×C5#13712yes—
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—24no—
242C2×Dic5—44no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—88no—
246Dic10—22no—
247Dic10—22no—
248Dic10—42no—
249Dic10—44no—
250Dic10—82no—
251C5×C8—42no—
252#168—42no—
253#168—42no—
254C22×Q8—51no—
255C22×Q8—52no—
256C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C23×C4—102no—
259C2×Q16—104no—
260C2×SD16—22no—
261C2×M16—101no—
262C4⋊Q8—52no—
263C4⋊Q8—52no—
264C4⋊Q8—101no—
265C4⋊Q8—101no—
266C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
267C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
268#125—21no—
269#125—104no—
270#125—104no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—108no—
274C22⋊Q8—108no—
275C22⋊Q8—104no—
276C22⋊Q8—104no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—52no—
280C4×Q8—52no—
281C4×Q8—101no—
282C4×Q8—101no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—104no—
286C4×D4—104no—
287C4×D4C22⋊D512yes—
288C4×D4C22×D512yes—
289#117—21no—
290C2×C4⋊C4—51no—
291C2×C4⋊C4—104no—
292C2×C4⋊C4—102no—
293C2×C4⋊C4—104no—
294C2×C4⋊C4—102no—
295C2×C4⋊C4—101no—
296C2×C4⋊C4—101no—
297C2×C4⋊C4—101no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—102no—
301C2×C42—101no—
302C2×C42C22×D511yescharacteristic
303#107—102no—
304#106—22no—
305#106—102no—
306C4⋊C8—52no—
307C4⋊C8—101no—
308C4⋊C8—101no—
309C4⋊C8C22×D512yes—
310#103—22no—
311#103—102no—
312#103—102no—
313#103—104no—
314#102—22no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—101no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—52no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—24no—
322C22×C5—48no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5#45212yes—
326C22×C5C2×#12011yescharacteristic
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5—81no—
332C4×C5—81no—
333C4×C5#45212yes—
334C4×C5C2×#13511yescharacteristic
335C4×C5C2×#13711yescharacteristic
336C4×C5C2×#13712yes—
337Dic5—42no—
338Dic5—44no—
339Dic5—42no—
340C24—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—52no—
344C2×Q8—54no—
345C2×Q8—101no—
346C2×Q8—102no—
347C2×Q8—102no—
348C2×Q8—102no—
349C2×Q8—402no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4C2×C22⋊D512yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—102no—
361C22×C4—108no—
362C22×C4—404no—
363C22×C4D4×D511yescharacteristic
364C22×C4D4×D511yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
366Q16—404no—
367SD16—44no—
368M16—202no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—102no—
371C2×C8—102no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—52no—
380C4⋊C4—108no—
381C4⋊C4—108no—
382C4⋊C4—102no—
383C4⋊C4—102no—
384C4⋊C4—102no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4—102no—
387C4⋊C4—102no—
388C4⋊C4—102no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—108no—
394C42—41no—
395C42—102no—
396C42—102no—
397C42D4×D511yescharacteristic
398C42D4×D511yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
400C42C23×D511yescharacteristic
401C2×C5—22no—
402C2×C5—44no—
403C2×C5C2×#45211yescharacteristic
404C2×C5#300411yescharacteristic
405C2×C5#301911yescharacteristic
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23#408311yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—102no—
414Q8—102no—
415Q8—204no—
416Q8—202no—
417Q8—402no—
418D4—24no—
419D4—22no—
420D4#409714yes—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—102no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—104no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—204no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—408no—
437C2×C4#406112yes—
438C2×C4#406212yes—
439C2×C4#408311yescharacteristic
440C2×C4#408311yescharacteristic
441C2×C4#408311yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—202no—
447C8—202no—
448C5#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22#6546212yes—
456C22C2×#408311yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—202no—
464C4—202no—
465C4—204no—
466C4#6546212yes—
467C4C2×#406111yescharacteristic
468C4C2×#406211yescharacteristic
469C4C2×#409712yes—
470C2—22no—
471C2—44no—
472C2#1061466411yescharacteristic
473C2C2×#6546211yescharacteristic
474C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3101C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#3101D5
hypocenterC5#18753
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10615101C2semidirect
4. #10615098C2semidirect
6. #10601937C2semidirect
7. #10601839C2semidirect
8. #10601572C2semidirect
9. #10601559C2semidirect
29. #65383C22semidirect
30. #65382C22semidirect
31. #65381C22semidirect
32. #65380C22semidirect
41. #64704C22semidirect
42. #64701C22semidirect
448. C5#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658772
C5×#31012
#106151012
#106150982
#106023912
#106019372
#106018392
#106015722
#106015592
#187535