Finite Group Databasebeta

← #12077832

Subgroups — #12077832

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#554C211yesmaximal, characteristic
2#10614953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614045C211yesmaximal, characteristic
5#10602718C214yesmaximal, complemented
6#10602717C214yesmaximal, complemented
7#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602391C211yesmaximal, characteristic
10C5×#554—22no—
11C5×#554—22no—
12C5×#554—22no—
13C5×#554C2214yes—
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#125—21no—
16C2×C5×C22⋊Q8—21no—
17C2×C5×C22⋊Q8—22no—
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D4—21no—
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C22×C5×C4⋊C4—21no—
22#65804C2211yescharacteristic
23#65517—22no—
24#65514—21no—
25#65507—21no—
26#65381C2212yescomplemented
27#65379—22no—
28#65370C2212yescomplemented
29#65311—22no—
30#65310C2212yescomplemented
31#65309C2212yescomplemented
32#65308C2212yes—
33C4×#687—22no—
34#65297C2212yes—
35#65260—21no—
36#65253—21no—
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64766C2214yescomplemented
41Q8⋊#168C2214yescomplemented
42D4⋊#168C2214yes—
43#18753—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C22×C5×Q8D412yes—
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C5—22no—
48C23×C4×C5—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8D412yes—
52C5×C4⋊Q8C2312yes—
53C5×#125—24no—
54C5×#125—24no—
55C5×C22⋊Q8—24no—
56C5×C22⋊Q8—28no—
57C5×C22⋊Q8—24no—
58C5×C22⋊Q8—28no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8D412yes—
62C4×C5×Q8C2312yes—
63C4×C5×D4—24no—
64C4×C5×D4—24no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D412yes—
68C4×C5×D4C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4—22no—
70C2×C5×C4⋊C4—24no—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—24no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×#689—24no—
83C2×#687—22no—
84#4072—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×#681—21no—
88#4016—21no—
89#4015C2311yescharacteristic
90#4015C2311yescharacteristic
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—21no—
93#3967—22no—
94#3967—22no—
95#3967—24no—
96#3964—22no—
97C22⋊#168—21no—
98C22⋊#168—21no—
99#3942—22no—
100#3940—22no—
101#3940—22no—
102#3939—22no—
103C4⋊#168—21no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168C2312yes—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4×#168—21no—
108C4×#168C2312yes—
109C2×#554D511yescharacteristic
110#3209—51no—
111#3101—51no—
112#3078—51no—
113#1643—54no—
114#1632—54no—
115#1548—51no—
116#1486—51no—
117#1479—51no—
118C24×C5—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—82no—
124C2×C5×Q8C2×D412yes—
125C2×C5×Q8C2×D414yes—
126C2×C5×D4—24no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4C2×D412yes—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—28no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5—84no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—21no—
144C5×C4⋊C4—28no—
145C5×C4⋊C4—28no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4C2×D412yes—
155C5×C4⋊C4C2×D412yes—
156C5×C22⋊C4—28no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C42×C5—22no—
160C42×C5—22no—
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic5—41no—
166#689—84no—
167#687—44no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172#683—41no—
173#683—41no—
174C4×Dic5—41no—
175#681—42no—
176C2×#168—22no—
177C2×#168—22no—
178C2×#168—22no—
179#554—22no—
180#554—22no—
181#554—22no—
182#554C2×D514yes—
183#533—51no—
184C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
185C2×#125—21no—
186C2×C22⋊Q8—21no—
187C2×C22⋊Q8—22no—
188C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
189C2×C4×D4—21no—
190C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
191C22×C4⋊C4—21no—
192#494—52no—
193#487—52no—
194#483—101no—
195#479—102no—
196#477—52no—
197#476—52no—
198#475—52no—
199#462—102no—
200#461—52no—
201#451—102no—
202#450—101no—
203C4×SD16—102no—
204#431—51no—
205#431—51no—
206#428—101no—
207#423—51no—
208#419—101no—
209#333—54no—
210Q8⋊C8—54no—
211D4⋊C8—54no—
212C23×C5—24no—
213C23×C5—22no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5#12011yescharacteristic
217C5×Q8—22no—
218C5×Q8—22no—
219C5×Q8—44no—
220C5×Q8—42no—
221C5×Q8—82no—
222C5×D4—24no—
223C5×D4—22no—
224C5×D4#13714yes—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—24no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—44no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—44no—
238C2×C4×C5—88no—
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#13512yes—
243C2×C4×C5#13712yes—
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249Dic10—42no—
250Dic10—42no—
251#168—42no—
252#168—42no—
253#168—42no—
254C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
255C22×Q8C22⋊D512yes—
256C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
257C23×C4—22no—
258C23×C4—21no—
259C2×Q16—104no—
260C2×SD16—102no—
261C2×M16—101no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—51no—
265C4⋊Q8—51no—
266C4⋊Q8C22⋊D512yes—
267C4⋊Q8C22×D512yes—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—101no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—101no—
276C22⋊Q8—101no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—101no—
280C4×Q8—101no—
281C4×Q8C22⋊D512yes—
282C4×Q8C22×D512yes—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4C22⋊D512yes—
288C4×D4C22×D512yes—
289#117—101no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C22×D511yescharacteristic
303#107—102no—
304#106—102no—
305#106—102no—
306C4⋊C8—52no—
307C4⋊C8—52no—
308C4⋊C8—101no—
309C4⋊C8—101no—
310#103—102no—
311#103—102no—
312#103—104no—
313#103—102no—
314#102—102no—
315C22⋊C8—101no—
316C22⋊C8—101no—
317C4×C8—52no—
318C4×C8—101no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—24no—
322C22×C5—48no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5#45212yes—
326C22×C5C2×#12011yescharacteristic
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5—42no—
332C4×C5—42no—
333C4×C5—44no—
334C4×C5#45212yes—
335C4×C5C2×#13511yescharacteristic
336C4×C5C2×#13712yes—
337C4×C5C2×#13711yescharacteristic
338Dic5—81no—
339Dic5—81no—
340C24—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—101no—
347C2×Q8—101no—
348C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
349C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4C2×C22⋊D512yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
366Q16—404no—
367SD16—204no—
368M16—202no—
369C2×C8—102no—
370C2×C8—102no—
371C2×C8—102no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—28no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4—201no—
387C4⋊C4—201no—
388C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
389C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—201no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—201no—
397C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
400C42C23×D511yescharacteristic
401C2×C5—22no—
402C2×C5—44no—
403C2×C5C2×#45211yescharacteristic
404C2×C5#300411yescharacteristic
405C2×C5#301911yescharacteristic
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23#409911yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—44no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—202no—
417Q8—202no—
418D4—24no—
419D4—22no—
420D4#408814yes—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4#409612yes—
438C2×C4#409712yes—
439C2×C4#409911yescharacteristic
440C2×C4#409911yescharacteristic
441C2×C4#409911yescharacteristic
442C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
445C8—202no—
446C8—202no—
447C8—202no—
448C5#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22#6552812yes—
456C22C2×#409911yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—44no—
464C4—401no—
465C4—401no—
466C4#6552812yes—
467C4C2×#408812yes—
468C4C2×#409611yescharacteristic
469C4C2×#409711yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—44no—
472C2#1061579011yescharacteristic
473C2C2×#6552811yescharacteristic
474C2#1061583511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#554C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenterC2×#554D5
hypocenterC5#18753
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614953C2semidirect
3. #10614162C2semidirect
5. #10602718C2semidirect
6. #10602717C2semidirect
7. #10602567C2semidirect
8. #10602414C2semidirect
26. #65381C22semidirect
28. #65370C22semidirect
30. #65310C22semidirect
31. #65309C22semidirect
40. #64766C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
448. C5#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5542
#106149532
#106141622
#106140452
#106027182
#106027172
#106025672
#106024142
#106023912
#187535