Finite Group Databasebeta

← #12077834

Subgroups — #12077834

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66064C211yesmaximal, characteristic
2#10614953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611029C211yesmaximal, characteristic
4#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601289C211yesmaximal, characteristic
8#10599287C214yesmaximal, complemented
9#10599285C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—22no—
12#66064—22no—
13#66064—22no—
14#66064—22no—
15#66064C2214yes—
16C2×#4043—21no—
17C2×#4039—21no—
18C2×D5×C4⋊C4—21no—
19C2×#4036—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21#65804C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C5×#423C2211yescharacteristic
25#65517—22no—
26#65410—21no—
27#65409—21no—
28#65381C2212yescomplemented
29#65379—22no—
30#65370C2212yescomplemented
31#65214C2211yescharacteristic
32#65140C2212yescomplemented
33#65139C2212yescomplemented
34#65131C2212yes—
35#65130C2212yes—
36#65118—22no—
37#65020—21no—
38#65010—21no—
39C4×#677—22no—
40C5×#333C2214yescomplemented
41#64704C2214yescomplemented
42#64703C2214yes—
43#18753—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D412yes—
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5—22no—
48C22×Dic10D411yescharacteristic
49C2×C5×M16—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8D412yes—
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57#4092—28no—
58#4092—28no—
59C2×#689—24no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—21no—
62#4072—21no—
63C2×C4⋊Dic5—22no—
64C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
66#4070—21no—
67#4070—21no—
68C2×#683—22no—
69C2×#683—21no—
70C2×C4×Dic5—21no—
71C2×#677—22no—
72#4043—24no—
73#4043—24no—
74#4039—24no—
75#4039—24no—
76D5×C4⋊C4—24no—
77D5×C4⋊C4—24no—
78#4036—24no—
79#4036—24no—
80C4×D20—21no—
81C4×D20—21no—
82C4×D20D412yes—
83C4×D20C2312yes—
84#4016—21no—
85#4015C2311yescharacteristic
86#4015C2311yescharacteristic
87C4×Dic10—21no—
88C4×Dic10—21no—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10D412yes—
92C4×Dic10C2312yes—
93C5×C4⋊C8—21no—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×C4⋊C8C2312yes—
96C5×C22⋊C8—21no—
97C4×C5×C8—21no—
98#3967—24no—
99C22⋊#168—21no—
100#3953—22no—
101#3950—22no—
102#3949—22no—
103#3949—22no—
104#3948—22no—
105#3948—22no—
106#3948—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4×#168C2312yes—
109C2×#554—51no—
110#3209—51no—
111#3101—51no—
112#3078—51no—
113#1643—54no—
114#1632—54no—
115#1548D511yescharacteristic, complemented
116#1486—51no—
117#1479—51no—
118C23×D5—21no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—82no—
121C2×C5×Q8C2×D414yes—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—24no—
131C2×D20C2×D412yes—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—28no—
135C2×C4×D5—42no—
136C2×C4×D5—42no—
137C2×C4×D5—84no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10C2×D412yes—
144C5×M16—42no—
145C2×C5×C8—22no—
146C2×C5×C8—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5C2×D411yescharacteristic
154C42×C5C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic5—41no—
156#689—84no—
157#685—28no—
158#685—22no—
159#685—22no—
160C4⋊Dic5—28no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5C2×D412yes—
168C4⋊Dic5C2×D412yes—
169#683—28no—
170#683—22no—
171#683—22no—
172#683—41no—
173#683—41no—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—22no—
176C4×Dic5—41no—
177C2×#168—22no—
178#677—44no—
179#554—54no—
180#554—102no—
181#554—102no—
182#554—102no—
183#533—51no—
184C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
185C2×#125—101no—
186C2×C22⋊Q8—101no—
187C2×C22⋊Q8—102no—
188C2×C4×Q8—51no—
189C2×C4×D4—51no—
190C2×C4×D4—101no—
191C22×C4⋊C4—101no—
192#494—52no—
193#487—52no—
194#483—101no—
195#479—102no—
196#477—52no—
197#476—52no—
198#475—52no—
199#462—102no—
200#461—52no—
201#451—102no—
202#450—101no—
203C4×SD16—102no—
204#431—51no—
205#431C2×D511yescharacteristic
206#428—101no—
207#423C2×D511yescharacteristic
208#419—101no—
209#333C2×D514yescomplemented
210Q8⋊C8—54no—
211D4⋊C8—54no—
212C23×C5#12011yescharacteristic
213C22×D5—24no—
214C22×D5—22no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—42no—
217C5×Q8—44no—
218C5×Q8—82no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—24no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—44no—
223C2×C4×C5#12011yescharacteristic
224C2×C4×C5#12011yescharacteristic
225C2×C4×C5#12011yescharacteristic
226C2×C4×C5#13512yes—
227C2×C4×C5#13712yes—
228C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239D20—24no—
240D20—22no—
241D20#13714yes—
242C4×D5—42no—
243C4×D5—42no—
244C4×D5—44no—
245C4×D5—88no—
246Dic10—22no—
247Dic10—22no—
248Dic10—42no—
249Dic10—42no—
250Dic10—42no—
251C5×C8—42no—
252C5×C8—42no—
253#168—42no—
254C22×Q8—51no—
255C22×Q8D2012yes—
256C22×D4—51no—
257C23×C4—102no—
258C23×C4—101no—
259C2×Q16—104no—
260C2×SD16—102no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—51no—
265C4⋊Q8—51no—
266C4⋊Q8D2012yes—
267C4⋊Q8C22×D512yes—
268#125—104no—
269#125—104no—
270#125—101no—
271C22⋊Q8—104no—
272C22⋊Q8—104no—
273C22⋊Q8—108no—
274C22⋊Q8—108no—
275C22⋊Q8—101no—
276C22⋊Q8—101no—
277C4×Q8—52no—
278C4×Q8—52no—
279C4×Q8—101no—
280C4×Q8—101no—
281C4×Q8—101no—
282C4×Q8—101no—
283C4×D4—52no—
284C4×D4—52no—
285C4×D4—104no—
286C4×D4—104no—
287C4×D4—101no—
288C4×D4—101no—
289#117—101no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—51no—
293C2×C4⋊C4—51no—
294C2×C4⋊C4—104no—
295C2×C4⋊C4—104no—
296C2×C4⋊C4—102no—
297C2×C4⋊C4—102no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C22⋊C4—102no—
300C2×C22⋊C4—101no—
301C2×C42—101no—
302C2×C42C22×D511yescharacteristic
303#107—102no—
304#106—102no—
305#106—102no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—101no—
308C4⋊C8C22×D512yes—
309C4⋊C8C22×D512yes—
310#103—102no—
311#103—102no—
312#103—102no—
313#103—104no—
314#102—102no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—101no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—52no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5#45212yes—
322C22×C5C2×#12011yescharacteristic
323C2×D5—24no—
324C2×D5—48no—
325C2×D5—42no—
326C2×D5—42no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—44no—
331C4×C5#45212yes—
332C4×C5C2×#13511yescharacteristic
333C4×C5C2×#13711yescharacteristic
334C4×C5C2×#13712yes—
335Dic5—42no—
336Dic5—42no—
337Dic5—42no—
338Dic5—81no—
339Dic5—81no—
340C24—101no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—52no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—101no—
345C2×Q8—101no—
346C2×Q8—101no—
347C2×Q8—102no—
348C2×Q8—102no—
349C2×Q8C2×D2014yes—
350C2×D4—52no—
351C2×D4—104no—
352C2×D4—101no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—108no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4—404no—
363C22×C4C2×D2011yescharacteristic
364C22×C4D4×D511yescharacteristic
365C22×C4D4×D511yescharacteristic
366Q16—404no—
367SD16—204no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—102no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—52no—
377C4⋊C4—52no—
378C4⋊C4—108no—
379C4⋊C4—108no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—102no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—101no—
388C4⋊C4—201no—
389C4⋊C4—201no—
390C22⋊C4—108no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—201no—
394C42—102no—
395C42—102no—
396C42—201no—
397C42C2×D2011yescharacteristic
398C42D4×D511yescharacteristic
399C42D4×D511yescharacteristic
400C42C23×D511yescharacteristic
401C2×C5—22no—
402C2×C5C2×#45211yescharacteristic
403C2×C5#300411yescharacteristic
404C2×C5#301911yescharacteristic
405D5—44no—
406C23—104no—
407C23—102no—
408C23—202no—
409C23—202no—
410C23#402811yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—102no—
414Q8—102no—
415Q8—202no—
416Q8—202no—
417Q8—202no—
418D4—54no—
419D4—104no—
420D4—102no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—204no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—408no—
437C2×C4#402811yescharacteristic
438C2×C4#402811yescharacteristic
439C2×C4#402811yescharacteristic
440C2×C4#406212yes—
441C2×C4#406412yes—
442C2×C4C22×D2011yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—202no—
448C5#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—104no—
452C22—208no—
453C22—202no—
454C22—202no—
455C22#6509912yes—
456C22C2×#402811yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—202no—
462C4—202no—
463C4—202no—
464C4—401no—
465C4—401no—
466C4#6509912yes—
467C4C2×#406211yescharacteristic
468C4C2×#406411yescharacteristic
469C4D5×#13712yes—
470C2—22no—
471C2—204no—
472C2#1061043111yescharacteristic
473C2C2×#6509911yescharacteristic
474C2#1061068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#18753
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614953C2semidirect
4. #10610799C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
6. #10601559C2semidirect
8. #10599287C2semidirect
9. #10599285C2semidirect
28. #65381C22semidirect
30. #65370C22semidirect
32. #65140C22semidirect
33. #65139C22semidirect
40. C5×#333C22semidirect
41. #64704C22semidirect
115. #1548D5semidirect
209. #333C2×D5semidirect
448. C5#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660642
#106149532
#106110292
#106107992
C5×#15482
#106015592
#106012892
#105992872
#105992852
#187535