Finite Group Databasebeta

← #12077853

Subgroups — #12077853

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618140C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#66162—22no—
19#66064C2211yescharacteristic
20#66064C2211yescharacteristic
21#66051C2211yescharacteristic
22#66047C2211yescharacteristic
23#66013—22no—
24#65948—21no—
25#65948—21no—
26#65946—21no—
27#65946—21no—
28#65891—21no—
29#65891—21no—
30C4×D4×D5—21no—
31C4×D4×D5—21no—
32C4×#709C2211yescharacteristic
33C4×#709C2211yescharacteristic
34C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#492C2211yescharacteristic
36C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
37C5×#486C2211yescharacteristic
38C5×#464—22no—
39C5×#452—22no—
40C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
41#65383C2211yescharacteristic, complemented
42#65380C2211yescharacteristic, complemented
43#65380C2211yescharacteristic, complemented
44#65379C2211yescharacteristic, complemented
45#65376C2211yescharacteristic
46#65373C2211yescharacteristic
47#65373C2211yescharacteristic
48#65372C2211yescharacteristic
49#65355—21no—
50#65352—21no—
51#65336—21no—
52#65334—21no—
53#65319—21no—
54#65315—21no—
55#65291—21no—
56#65287—21no—
57#65215C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64766C2211yescharacteristic, complemented
61#64764C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64679C2211yescharacteristic
67#64676C2211yescharacteristic, complemented
68#64676C2211yescharacteristic, complemented
69#64676C2211yescharacteristic, complemented
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18755—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D412yes—
73C2×D4×D5—21no—
74C2×D4×D5—21no—
75C2×#709D411yescharacteristic
76C2×#709D411yescharacteristic
77C22×C4×D5—22no—
78C2×C5×Q16—22no—
79C2×C5×SD16—22no—
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C5×#127C2311yescharacteristic
84C5×#125—21no—
85C5×#124D412yes—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121—21no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4—21no—
94C5×#117—21no—
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96#4092—22no—
97#4092—22no—
98C2×#689—21no—
99C2×#688—21no—
100#4084—22no—
101#4084—22no—
102#4084—21no—
103#4084—21no—
104#4083—22no—
105#4083—22no—
106#4082—21no—
107#4082—21no—
108#4081—22no—
109#4081—22no—
110D4×Dic5—21no—
111D4×Dic5—21no—
112C4×C22⋊D5—22no—
113C4×C22⋊D5—22no—
114C4×C22⋊D5—21no—
115C4×C22⋊D5—21no—
116C4×C22⋊D5—21no—
117C4×C22⋊D5—21no—
118#4072—22no—
119#4072D411yescharacteristic
120#4072D411yescharacteristic
121C22×#168—21no—
122#4043—21no—
123#4043—21no—
124#4039—21no—
125#4039—21no—
126D5×C4⋊C4—21no—
127D5×C4⋊C4—21no—
128#4036—21no—
129#4036—21no—
130#4029—22no—
131#4029—22no—
132#4027—22no—
133#4027—22no—
134D5×C22⋊C4—22no—
135D5×C22⋊C4—22no—
136#4025—22no—
137#4025—22no—
138C4×D20D411yescharacteristic
139C4×D20D411yescharacteristic
140C4×D20C2311yescharacteristic
141C4×D20C2311yescharacteristic
142#4018—21no—
143#4018—21no—
144C42×D5—21no—
145C42×D5—21no—
146C4×Dic10D411yescharacteristic
147C4×Dic10D411yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8—21no—
151C5×#103—22no—
152C5×#102—22no—
153C5×C22⋊C8—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—21no—
158C22⋊#168—21no—
159#3942—21no—
160#3942—21no—
161#3942—21no—
162#3941—21no—
163#3941—21no—
164#3941—21no—
165#3940—21no—
166#3940—21no—
167#3940—21no—
168#3939—21no—
169#3939—21no—
170#3939—21no—
171C4⋊#168—21no—
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176#3935—21no—
177#3481—51no—
178#3210D511yescharacteristic, complemented
179#3116—51no—
180#3076—51no—
181#1644—51no—
182#1643—51no—
183#1640—51no—
184#1639—51no—
185#1632—51no—
186#1632—51no—
187#1630—51no—
188#1629—51no—
189#1551—51no—
190#1488—51no—
191#1477—51no—
192C23×D5—22no—
193C5×#41—82no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8C2×D412yes—
197C2×C5×D4—22no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4C2×D412yes—
201C22×C4×C5—22no—
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D5—22no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C22×Dic5—22no—
210D4×D5—42no—
211D4×D5—42no—
212D4×D5—42no—
213D4×D5—42no—
214#709—22no—
215#709—22no—
216#709—41no—
217#709—41no—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×D20C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—22no—
227C2×C4×D5—22no—
228C2×C4×D5—84no—
229C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
231C5×Q16—82no—
232C5×SD16—82no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—41no—
242C5×C4⋊C4—41no—
243C5×C22⋊C4—22no—
244C5×C22⋊C4—22no—
245C5×C22⋊C4—41no—
246C42×C5—41no—
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2×D411yescharacteristic
250C42×C5C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic5—22no—
252C22⋊Dic5—22no—
253C22⋊Dic5—22no—
254C22⋊Dic5—22no—
255C22⋊Dic5—21no—
256C22⋊Dic5—21no—
257#689—42no—
258#688—42no—
259#685—22no—
260#685—22no—
261#685—21no—
262#685—21no—
263#685—21no—
264#685—21no—
265C4⋊Dic5—22no—
266C4⋊Dic5—22no—
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—42no—
288#559—51no—
289#554—51no—
290#554—51no—
291#553—101no—
292#553—101no—
293#551—102no—
294#546—101no—
295#546—101no—
296D42—51no—
297#533C2×D511yescharacteristic, complemented
298#532C2×D511yescharacteristic
299#529—101no—
300#529—101no—
301#525—102no—
302C4×#41—51no—
303C4×#41—51no—
304C2×C4×D4—101no—
305C2×C4×D4—101no—
306#494C2×D511yescharacteristic, complemented
307#492C2×D511yescharacteristic
308#487C2×D511yescharacteristic, complemented
309#486C2×D511yescharacteristic
310#485—101no—
311#479—101no—
312#478—101no—
313#477—51no—
314#477—51no—
315#476—51no—
316#476—51no—
317#475—51no—
318#474—51no—
319#464—22no—
320#462—51no—
321#461—51no—
322#452—22no—
323#452—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326#432—51no—
327#431C2×D511yescharacteristic, complemented
328#427—101no—
329C2×C4⋊C8—51no—
330#416—101no—
331#333—51no—
332#333—51no—
333#331—51no—
334#331—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343C23×C5—22no—
344C23×C5#12011yescharacteristic
345C22×D5—21no—
346C22×D5—21no—
347C22×D5—44no—
348C22×D5—44no—
349C22×D5—82no—
350C5×Q8—42no—
351C5×Q8—42no—
352C5×Q8—41no—
353C5×Q8—41no—
354C5×D4—42no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—82no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—22no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—44no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5#12011yescharacteristic
370C2×C4×C5#12011yescharacteristic
371C2×C4×C5#12011yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C22⋊D5—42no—
376C22⋊D5—42no—
377C22⋊D5—44no—
378C22⋊D5—44no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—21no—
383C2×Dic5—21no—
384C2×Dic5—21no—
385C2×Dic5—82no—
386D20—21no—
387D20—21no—
388D20#13512yes—
389D20#13712yes—
390C4×D5—42no—
391C4×D5—42no—
392C4×D5—42no—
393C4×D5—42no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—41no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—41no—
398C4×D5—82no—
399C4×D5—82no—
400Dic10—21no—
401Dic10—21no—
402Dic10—21no—
403Dic10—21no—
404C5×C8—41no—
405C5×C8—41no—
406#168—41no—
407#168—41no—
408#168—41no—
409#168—41no—
410C2×#41—51no—
411C2×#41—51no—
412C2×#41C22⋊D512yes—
413C22×D4—101no—
414C22×D4—101no—
415C23×C4—102no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—101no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—101no—
420C22×C8—101no—
421C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
422C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
423C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
424#127C22×D511yescharacteristic
425#126—102no—
426#126—102no—
427#125—21no—
428#125—101no—
429#125—101no—
430#124—101no—
431#124—101no—
432#124C22⋊D512yes—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—102no—
442C22⋊Q8—102no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—101no—
446#121—101no—
447#121—102no—
448#121—102no—
449#120—102no—
450#120—102no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—51no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—51no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—51no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—101no—
475#117—21no—
476#117—51no—
477#117—51no—
478#117—102no—
479#117—101no—
480#117—101no—
481C2×C4⋊C4—101no—
482C2×C4⋊C4—101no—
483C2×C22⋊C4—102no—
484C2×C22⋊C4—102no—
485C2×C42—101no—
486C2×C42—101no—
487C2×C42C22×D511yescharacteristic
488#107—101no—
489#107—101no—
490#107—101no—
491#106—101no—
492#106—101no—
493#106—101no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—51no—
496C4⋊C8—51no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8—51no—
499C4⋊C8—101no—
500#103—22no—
501#103—101no—
502#103—101no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#102—22no—
507#102—101no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—101no—
512#97—101no—
513C4×C8C22×D511yescharacteristic
514C4×C8C22×D511yescharacteristic
515C22×C5—21no—
516C22×C5—21no—
517C22×C5—21no—
518C22×C5—42no—
519C22×C5—42no—
520C22×C5—42no—
521C22×C5C2×#12011yescharacteristic
522C2×D5—22no—
523C2×D5—22no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—88no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—42no—
534C4×C5—81no—
535C4×C5—81no—
536C4×C5C2×#13511yescharacteristic
537C4×C5C2×#13711yescharacteristic
538C4×C5#57511yescharacteristic
539C4×C5#57511yescharacteristic
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—41no—
543Dic5—41no—
544Dic5—41no—
545Dic5—41no—
546C24—102no—
547#41—82no—
548#41—102no—
549#41—102no—
550#41—201no—
551#41—201no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—51no—
555C2×Q8—51no—
556C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—51no—
561C2×D4—51no—
562C2×D4—102no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—202no—
567C2×D4—202no—
568C2×D4—202no—
569C2×D4—202no—
570C2×D4C2×C22⋊D512yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—404no—
582C22×C4D4×D511yescharacteristic
583C22×C4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
585Q16—82no—
586Q16—202no—
587SD16—82no—
588SD16—202no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—101no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—202no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—51no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—51no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—102no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—101no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—101no—
631C42—41no—
632C42—101no—
633C42—101no—
634C42—101no—
635C42—101no—
636C42—101no—
637C42—101no—
638C42D4×D511yescharacteristic
639C42D4×D511yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
641C42C23×D511yescharacteristic
642C2×C5—41no—
643C2×C5—82no—
644C2×C5#300211yescharacteristic
645C2×C5#300711yescharacteristic
646C2×C5#301911yescharacteristic
647D5—42no—
648D5—42no—
649C23—22no—
650C23—101no—
651C23—101no—
652C23—204no—
653C23—204no—
654C23—402no—
655C23#408311yescharacteristic
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—101no—
661Q8—101no—
662Q8—101no—
663Q8—101no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—52no—
670D4—52no—
671D4—82no—
672D4—101no—
673D4—101no—
674D4—202no—
675D4—202no—
676D4—204no—
677D4—204no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4#408311yescharacteristic
705C2×C4#408311yescharacteristic
706C2×C4#408311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—201no—
713C8—201no—
714C8—201no—
715C8—201no—
716C5#1875511yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—102no—
724C22—102no—
725C22—201no—
726C22—201no—
727C22—201no—
728C22—201no—
729C22—408no—
730C22C2×#408311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4—201no—
741C4—201no—
742C4—201no—
743C4—201no—
744C4D5×#13511yescharacteristic
745C4#6610211yescharacteristic
746C4D5×#13711yescharacteristic
747C4#6611111yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—202no—
751C2—202no—
752C2#1061512511yescharacteristic
753C2#1061564211yescharacteristic
754C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3210C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618140C2
hypercenter#3210D5
hypocenterC5#18755
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3210C2semidirect
3. #10615085C2semidirect
4. #10615080C2semidirect
5. #10602600C2semidirect
6. #10602096C2semidirect
7. #10602096C2semidirect
8. #10602063C2semidirect
9. #10602059C2semidirect
10. #10602031C2semidirect
11. #10602023C2semidirect
12. #10601999C2semidirect
13. #10601991C2semidirect
14. #10601556C2semidirect
15. #10601548C2semidirect
16. C5×#533C22semidirect
34. C5×#494C22semidirect
36. C5×#487C22semidirect
40. C5×#431C22semidirect
41. #65383C22semidirect
42. #65380C22semidirect
43. #65380C22semidirect
44. #65379C22semidirect
57. #65215C22semidirect
58. C2×C4⋊#168C22semidirect
59. #64766C22semidirect
60. #64766C22semidirect
67. #64676C22semidirect
68. #64676C22semidirect
69. #64676C22semidirect
70. #64676C22semidirect
178. #3210D5semidirect
297. #533C2×D5semidirect
306. #494C2×D5semidirect
308. #487C2×D5semidirect
327. #431C2×D5semidirect
716. C5#18755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181402
C5×#32102
#106150852
#106150802
#106026002
#106020962
#106020632
#106020592
#106020312
#106020232
#106019992
#106019912
#106015562
#106015482
#187555