Finite Group Databasebeta

← #12077860

Subgroups — #12077860

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618507C211yesmaximal, characteristic
2#10613300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17#66140—21no—
18#66140—21no—
19C2×D4×Dic5—21no—
20C2×D4×Dic5—21no—
21#66062C2211yescharacteristic, complemented
22#66050C2211yescharacteristic
23#66047C2211yescharacteristic
24#65952—21no—
25#65952—21no—
26#65934—21no—
27#65934—21no—
28#65921—22no—
29#65920—22no—
30#65877C2211yescharacteristic
31#65877C2211yescharacteristic
32C4×#711C2211yescharacteristic
33C4×#711C2211yescharacteristic
34C5×#486C2211yescharacteristic
35C5×#474C2211yescharacteristic
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65462—21no—
38#65453—21no—
39#65383C2211yescharacteristic, complemented
40#65382C2211yescharacteristic, complemented
41#65379C2211yescharacteristic, complemented
42#65365C2211yescharacteristic
43#65297C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65169—21no—
46#65166—21no—
47#65139C2211yescharacteristic, complemented
48#65139C2211yescharacteristic, complemented
49#65124C2211yescharacteristic, complemented
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#65103—21no—
52#65078—21no—
53#65072—22no—
54#65061—21no—
55#65056—22no—
56#65055—21no—
57#64988C2211yescharacteristic, complemented
58#64974C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63D4⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64704C2211yescharacteristic, complemented
66#64704C2211yescharacteristic, complemented
67#64701C2211yescharacteristic, complemented
68#64701C2211yescharacteristic, complemented
69#64676C2211yescharacteristic, complemented
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18755—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×D4—21no—
73C22×C5×D4—21no—
74C23×Dic5—22no—
75C2×#711D411yescharacteristic
76C2×#711D411yescharacteristic
77C2×#711D412yes—
78C2×C5×SD16—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#120—22no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86#4099—22no—
87C2×C22⋊Dic5—22no—
88C2×C22⋊Dic5—22no—
89#4092—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91C2×#689—21no—
92#4085—22no—
93#4085—22no—
94#4084—21no—
95#4084—21no—
96#4082—21no—
97#4082—21no—
98#4082D412yes—
99#4081—22no—
100#4081—22no—
101#4081—22no—
102D4×Dic5—22no—
103D4×Dic5—22no—
104D4×Dic5—22no—
105D4×Dic5—22no—
106D4×Dic5—21no—
107D4×Dic5—21no—
108D4×Dic5—21no—
109D4×Dic5—21no—
110D4×Dic5—21no—
111D4×Dic5—21no—
112D4×Dic5D411yescharacteristic
113D4×Dic5D411yescharacteristic
114C2×#687—22no—
115C4×C22⋊D5—21no—
116C4×C22⋊D5—21no—
117C2×C4⋊Dic5—21no—
118C2×C4⋊Dic5—21no—
119#4070—21no—
120#4070—21no—
121C2×C4×Dic5—21no—
122C2×C4×Dic5—21no—
123C2×Dic20—22no—
124C2×C8×D5—21no—
125#4043—21no—
126#4038—21no—
127#4038D411yescharacteristic
128#4038D411yescharacteristic
129#4036—21no—
130#4036—21no—
131#4036—21no—
132#4033—21no—
133#4033D411yescharacteristic
134#4033D411yescharacteristic
135#4032—22no—
136#4027—21no—
137#4027—21no—
138#4025—22no—
139#4025—22no—
140#4024—22no—
141#4024—22no—
142#4023—22no—
143#4023—21no—
144#4023—21no—
145C42×D5C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147#4015C2311yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#107—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—21no—
154C5×#102—21no—
155C5×#102—22no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3964—21no—
159#3964—21no—
160#3952—21no—
161#3952—21no—
162#3950—21no—
163#3950—21no—
164#3948—21no—
165#3948—21no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168#3946—21no—
169#3942—22no—
170#3942—21no—
171#3940—21no—
172#3940—21no—
173#3940—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3481—51no—
178#3210—51no—
179#3116—51no—
180#3076—51no—
181#1644—51no—
182#1643—51no—
183#1640—51no—
184#1639D511yescharacteristic, complemented
185#1632—51no—
186#1632—51no—
187#1630—51no—
188#1629—51no—
189#1551—51no—
190#1488—51no—
191#1477—51no—
192C24×C5—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×D4—22no—
195C2×C5×D4—22no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—42no—
199C2×C5×D4—42no—
200C2×C5×D4—42no—
201C2×C5×D4—42no—
202C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×D4C2×D412yes—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C2×C22⋊D5—21no—
208C2×C22⋊D5—21no—
209C2×C22⋊D5—22no—
210C22×Dic5—22no—
211C22×Dic5—22no—
212C22×Dic5—22no—
213C22×Dic5—21no—
214C22×Dic5—21no—
215C22×Dic5—22no—
216C22×Dic5—21no—
217C22×Dic5—21no—
218C22×Dic5—84no—
219#711—22no—
220#711—22no—
221#711—41no—
222#711—41no—
223#711—82no—
224C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic10C2×D412yes—
231C5×SD16—42no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C22⋊C4—22no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C42×C5C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—22no—
252#689—42no—
253#687—82no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—41no—
257C4⋊Dic5—22no—
258C4⋊Dic5—22no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—41no—
264C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266#683—22no—
267#683—22no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—41no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—41no—
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286Dic20—82no—
287C8×D5—42no—
288#559—51no—
289#554—51no—
290#554—51no—
291#553—101no—
292#553—101no—
293#551—102no—
294#546—101no—
295#546—101no—
296D42C2×D511yescharacteristic
297#533—51no—
298#532—51no—
299#529—101no—
300#529—101no—
301#525—102no—
302C4×#41—51no—
303C4×#41—51no—
304C2×C4×D4—101no—
305C2×C4×D4—101no—
306#494—51no—
307#492—51no—
308#487—51no—
309#486C2×D511yescharacteristic
310#485—101no—
311#479—101no—
312#478—101no—
313#477—51no—
314#477—51no—
315#476—51no—
316#476—51no—
317#475—51no—
318#474C2×D511yescharacteristic
319#464—102no—
320#462—51no—
321#461C2×D511yescharacteristic
322#452—102no—
323#452—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326#432—51no—
327#431—51no—
328#427—101no—
329C2×C4⋊C8—51no—
330#416—101no—
331#333—51no—
332#333—51no—
333#331—51no—
334#331C2×D511yescharacteristic
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
343C23×C5—21no—
344C23×C5—21no—
345C23×C5—22no—
346C23×C5—44no—
347C23×C5—44no—
348C23×C5—82no—
349C22×D5#12011yescharacteristic
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8—41no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—42no—
355C5×D4—44no—
356C5×D4—44no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—41no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4#13512yes—
362C5×D4#13712yes—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C22⋊D5—42no—
374C22⋊D5—42no—
375C22⋊D5—82no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—22no—
381C2×Dic5—42no—
382C2×Dic5—42no—
383C2×Dic5—44no—
384C2×Dic5—42no—
385C2×Dic5—42no—
386C2×Dic5—41no—
387C2×Dic5—82no—
388C2×Dic5—82no—
389C2×Dic5—82no—
390C2×Dic5#12011yescharacteristic
391C2×Dic5#12011yescharacteristic
392C2×Dic5#12011yescharacteristic
393C4×D5—21no—
394C4×D5—21no—
395C4×D5—21no—
396C4×D5—21no—
397C4×D5—41no—
398Dic10—21no—
399Dic10—21no—
400Dic10—21no—
401Dic10—21no—
402Dic10—42no—
403Dic10—42no—
404C5×C8—41no—
405C5×C8—41no—
406C5×C8—41no—
407#168—41no—
408#168—41no—
409#168—41no—
410C2×#41—51no—
411C2×#41—51no—
412C2×#41—52no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C23×C4—102no—
416C2×Q16—102no—
417C2×Q16—101no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—102no—
420C22×C8—101no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
424#127C22×D511yescharacteristic
425#126—102no—
426#126—102no—
427#125—101no—
428#125—101no—
429#125—101no—
430#124—52no—
431#124—101no—
432#124—101no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437C22⋊Q8—102no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—101no—
446#121—101no—
447#121—102no—
448#121—102no—
449#120—22no—
450#120—102no—
451C4×Q8—51no—
452C4×Q8—51no—
453C4×Q8—51no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×D4—51no—
458C4×D4—51no—
459C4×D4—101no—
460C4×D4—101no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—102no—
468C4×D4—102no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4C22×D511yescharacteristic
474C4×D4C22×D511yescharacteristic
475#117—51no—
476#117—51no—
477#117—101no—
478#117—101no—
479#117—102no—
480#117—101no—
481C2×C4⋊C4—101no—
482C2×C4⋊C4—101no—
483C2×C22⋊C4—102no—
484C2×C22⋊C4—102no—
485C2×C42—51no—
486C2×C42—101no—
487C2×C42—101no—
488#107—21no—
489#107—101no—
490#107—101no—
491#106—101no—
492#106—101no—
493#106—101no—
494C4⋊C8—51no—
495C4⋊C8—51no—
496C4⋊C8—101no—
497C4⋊C8—101no—
498C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
500#103—21no—
501#103—101no—
502#103—102no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#102—21no—
507#102—22no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510C22⋊C8—101no—
511C22⋊C8—101no—
512#97—101no—
513C4×C8—51no—
514C4×C8C22×D511yescharacteristic
515C22×C5—22no—
516C22×C5—22no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—42no—
522C22×C5—42no—
523C22×C5—42no—
524C22×C5—88no—
525C22×C5C2×#12011yescharacteristic
526C2×D5—21no—
527C2×D5—21no—
528C2×D5—21no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—81no—
533C4×C5C2×#13511yescharacteristic
534C4×C5C2×#13711yescharacteristic
535C4×C5#57511yescharacteristic
536C4×C5#57511yescharacteristic
537Dic5—21no—
538Dic5—21no—
539Dic5—21no—
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—42no—
543Dic5—41no—
544Dic5—41no—
545Dic5—81no—
546C24—22no—
547#41—102no—
548#41—102no—
549#41—201no—
550#41—201no—
551#41—402no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—51no—
554C2×Q8—51no—
555C2×Q8—52no—
556C2×Q8—101no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—102no—
568C2×D4D4×D511yescharacteristic
569C2×D4D4×D511yescharacteristic
570C2×D4D4×D512yes—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—51no—
574C22×C4—51no—
575C22×C4—51no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—404no—
585Q16—202no—
586Q16—402no—
587SD16—42no—
588SD16—402no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—202no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—51no—
599C4⋊C4—51no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—201no—
613C4⋊C4—201no—
614C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—201no—
631C42—51no—
632C42—51no—
633C42—51no—
634C42—101no—
635C42—101no—
636C42—101no—
637C42—101no—
638C42—101no—
639C42—101no—
640C42—201no—
641C42C23×D511yescharacteristic
642C2×C5—42no—
643C2×C5—42no—
644C2×C5—82no—
645C2×C5#300211yescharacteristic
646C2×C5#300711yescharacteristic
647C2×C5#301911yescharacteristic
648D5—41no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—44no—
653C23—44no—
654C23—51no—
655C23—82no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—101no—
659Q8—101no—
660Q8—101no—
661Q8—101no—
662Q8—202no—
663Q8—202no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—202no—
674D4—202no—
675D4—402no—
676D4#405812yes—
677D4#406112yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—51no—
686C2×C4—51no—
687C2×C4—51no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—102no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—204no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—402no—
705C2×C4—402no—
706C2×C4—402no—
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—201no—
714C8—201no—
715C8—201no—
716C5#1875511yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—88no—
727C22—101no—
728C22—101no—
729C22—101no—
730C22D5×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—101no—
736C4—101no—
737C4—101no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4—201no—
741C4—202no—
742C4—201no—
743C4—401no—
744C4C2×#405811yescharacteristic
745C4C2×#406111yescharacteristic
746C4#6610711yescharacteristic
747C4#6610711yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—42no—
750C2—82no—
751C2—201no—
752C2#1061173211yescharacteristic
753C2#1061187811yescharacteristic
754C2#1061202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1639C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618507C2
hypercenter#1639D5
hypocenterC5#18755
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613300C2semidirect
3. #10612695C2semidirect
4. #10612142C2semidirect
5. C5×#1639C2semidirect
6. #10602700C2semidirect
7. #10601999C2semidirect
8. #10601906C2semidirect
9. #10601839C2semidirect
10. #10599197C2semidirect
11. #10599178C2semidirect
12. #10598995C2semidirect
13. #10598995C2semidirect
14. #10598966C2semidirect
15. #10598959C2semidirect
21. #66062C22semidirect
39. #65383C22semidirect
40. #65382C22semidirect
41. #65379C22semidirect
47. #65139C22semidirect
48. #65139C22semidirect
49. #65124C22semidirect
50. D5×C4⋊C8C22semidirect
57. #64988C22semidirect
58. #64974C22semidirect
65. #64704C22semidirect
66. #64704C22semidirect
67. #64701C22semidirect
68. #64701C22semidirect
69. #64676C22semidirect
70. #64676C22semidirect
184. #1639D5semidirect
716. C5#18755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185072
#106133002
#106126952
#106121422
C5×#16392
#106027002
#106019992
#106019062
#106018392
#105991972
#105991782
#105989952
#105989662
#105989592
#187555