Finite Group Databasebeta

← #12077861

Subgroups — #12077861

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618140C211yesmaximal, characteristic
2#10615049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17#66162—22no—
18#66064C2211yescharacteristic
19#66064C2211yescharacteristic
20#66051C2211yescharacteristic
21#66047C2211yescharacteristic
22#66013—22no—
23#65948—21no—
24#65948—21no—
25#65946—21no—
26#65946—21no—
27#65891—21no—
28#65891—21no—
29C4×D4×D5—21no—
30C4×D4×D5—21no—
31C4×#709C2211yescharacteristic
32C4×#709C2211yescharacteristic
33#65804C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#432C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36#65528—22no—
37#65402—21no—
38#65395—21no—
39#65381C2211yescharacteristic, complemented
40#65370C2211yescharacteristic, complemented
41#65365C2211yescharacteristic
42#65359C2211yescharacteristic
43#65343—22no—
44#65214C2211yescharacteristic, complemented
45#65140C2211yescharacteristic, complemented
46#65139C2211yescharacteristic, complemented
47#65139C2211yescharacteristic, complemented
48#65138C2211yescharacteristic, complemented
49#65136—21no—
50#65135C2211yescharacteristic
51#65131C2211yescharacteristic
52#65131C2211yescharacteristic
53#65130C2211yescharacteristic
54#65118—21no—
55#65022—21no—
56#65012—21no—
57#65005—21no—
58#64999—21no—
59C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C5×#331C2211yescharacteristic
62C5×#331C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic, complemented
64#64704C2211yescharacteristic, complemented
65#64704C2211yescharacteristic, complemented
66#64704C2211yescharacteristic, complemented
67#64703C2211yescharacteristic
68#64703C2211yescharacteristic
69#64703C2211yescharacteristic
70#64703C2211yescharacteristic
71#18755—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D412yes—
73C2×D4×D5—21no—
74C2×D4×D5—21no—
75C2×#709D411yescharacteristic
76C2×#709D411yescharacteristic
77C22×C4×D5—22no—
78C22×C5×C8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#124D412yes—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4092—22no—
88#4092—22no—
89C2×#689—22no—
90#4084—22no—
91#4084—22no—
92#4084—21no—
93#4084—21no—
94#4083—22no—
95#4083—22no—
96#4082—21no—
97#4082—21no—
98#4081—22no—
99#4081—22no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5—21no—
102C2×#687—22no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C4×C22⋊D5—22no—
105C4×C22⋊D5—21no—
106C4×C22⋊D5—21no—
107C4×C22⋊D5—21no—
108C4×C22⋊D5—21no—
109#4072—22no—
110#4072—21no—
111#4072D411yescharacteristic
112#4072D411yescharacteristic
113#4070—21no—
114#4070—21no—
115C2×Dic20—21no—
116C2×#677—21no—
117#4043—21no—
118#4043—21no—
119#4039—21no—
120#4039—21no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123#4036—21no—
124#4036—21no—
125#4029—22no—
126#4029—22no—
127#4027—22no—
128#4027—22no—
129D5×C22⋊C4—22no—
130D5×C22⋊C4—22no—
131#4025—22no—
132#4025—22no—
133C4×D20D411yescharacteristic
134C4×D20D411yescharacteristic
135C4×D20C2311yescharacteristic
136C4×D20C2311yescharacteristic
137#4018—21no—
138#4018—21no—
139C42×D5—21no—
140C42×D5—21no—
141#4016—21no—
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10D411yescharacteristic
147C4×Dic10D411yescharacteristic
148C4×Dic10C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C22⋊C8—21no—
156C5×#97—21no—
157#3967—22no—
158#3964—22no—
159C22⋊#168—21no—
160#3953—21no—
161#3953—21no—
162#3953—21no—
163#3950—21no—
164#3950—21no—
165#3950—21no—
166#3949—21no—
167#3949—21no—
168#3949—21no—
169#3948—21no—
170#3948—21no—
171#3948—21no—
172#3948—21no—
173#3948—21no—
174C4⋊#168—21no—
175C4×#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3481—51no—
178#3210—51no—
179#3116—51no—
180#3076—51no—
181#1644—51no—
182#1643—51no—
183#1640—51no—
184#1639—51no—
185#1632—51no—
186#1632—51no—
187#1630—51no—
188#1629—51no—
189#1551D511yescharacteristic, complemented
190#1488—51no—
191#1477—51no—
192C23×D5—22no—
193C5×#41—82no—
194C2×C5×Q8C2×D412yes—
195C2×C5×D4—22no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4C2×D412yes—
199C22×C4×C5—22no—
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D5—22no—
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—21no—
207C22×Dic5—22no—
208D4×D5—42no—
209D4×D5—42no—
210D4×D5—42no—
211D4×D5—42no—
212#709—22no—
213#709—22no—
214#709—41no—
215#709—41no—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—84no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C2×C5×C8—42no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C22⋊C4—22no—
239C5×C22⋊C4—22no—
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2×D411yescharacteristic
242C42×C5C2×D411yescharacteristic
243C42×C5C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5—22no—
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—21no—
249C22⋊Dic5—21no—
250C22⋊Dic5—41no—
251#689—82no—
252#687—82no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259C4⋊Dic5—22no—
260C4⋊Dic5—22no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269#683—22no—
270#683—22no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—41no—
276#683—41no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—41no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286Dic20—42no—
287#677—42no—
288#559—51no—
289#554—51no—
290#554—51no—
291#553—101no—
292#553—101no—
293#551—102no—
294#546—101no—
295#546—101no—
296D42—51no—
297#533—51no—
298#532C2×D511yescharacteristic
299#529—101no—
300#529—101no—
301#525—102no—
302C4×#41—51no—
303C4×#41—51no—
304C2×C4×D4—101no—
305C2×C4×D4—101no—
306#494—51no—
307#492—51no—
308#487—51no—
309#486—51no—
310#485—101no—
311#479—101no—
312#478—101no—
313#477—51no—
314#477—51no—
315#476—51no—
316#476—51no—
317#475—51no—
318#474—51no—
319#464—102no—
320#462—51no—
321#461—51no—
322#452—101no—
323#452—102no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326#432C2×D511yescharacteristic, complemented
327#431—51no—
328#427—101no—
329C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
330#416—101no—
331#333C2×D511yescharacteristic, complemented
332#333C2×D511yescharacteristic, complemented
333#331C2×D511yescharacteristic
334#331C2×D511yescharacteristic
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343C23×C5—22no—
344C23×C5#12011yescharacteristic
345C22×D5—21no—
346C22×D5—21no—
347C22×D5—44no—
348C22×D5—44no—
349C22×D5—82no—
350C5×Q8—42no—
351C5×D4—42no—
352C5×D4—41no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4—41no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—82no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—22no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—44no—
364C2×C4×C5#12011yescharacteristic
365C2×C4×C5#12011yescharacteristic
366C2×C4×C5#12011yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D5—42no—
371C22⋊D5—42no—
372C22⋊D5—44no—
373C22⋊D5—44no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—41no—
381C2×Dic5—41no—
382C2×Dic5—82no—
383D20—21no—
384D20—21no—
385D20#13512yes—
386D20#13712yes—
387C4×D5—42no—
388C4×D5—42no—
389C4×D5—42no—
390C4×D5—42no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—41no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—82no—
396C4×D5—82no—
397Dic10—21no—
398Dic10—21no—
399Dic10—21no—
400Dic10—21no—
401Dic10—42no—
402Dic10—41no—
403Dic10—41no—
404C5×C8—41no—
405C5×C8—41no—
406C5×C8—41no—
407C5×C8—41no—
408#168—41no—
409#168—41no—
410C2×#41—51no—
411C2×#41—51no—
412C2×#41D2012yes—
413C22×D4—101no—
414C22×D4—101no—
415C23×C4—102no—
416C2×Q16—101no—
417C2×Q16—102no—
418C2×SD16—101no—
419C2×SD16—102no—
420C22×C8—21no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
424#127C22×D511yescharacteristic
425#126—102no—
426#126—102no—
427#125—101no—
428#125—101no—
429#125—101no—
430#124—101no—
431#124—101no—
432#124D2012yes—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—102no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—101no—
446#121—101no—
447#121—102no—
448#121—102no—
449#120—102no—
450#120—102no—
451C4×Q8—51no—
452C4×Q8—51no—
453C4×Q8—51no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—51no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—101no—
475#117—51no—
476#117—51no—
477#117—102no—
478#117—101no—
479#117—101no—
480#117—101no—
481C2×C4⋊C4—101no—
482C2×C4⋊C4—101no—
483C2×C22⋊C4—102no—
484C2×C22⋊C4—102no—
485C2×C42—101no—
486C2×C42—101no—
487C2×C42C22×D511yescharacteristic
488#107—101no—
489#107—101no—
490#107—101no—
491#106—101no—
492#106—101no—
493#106—101no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—101no—
496C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
497C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
498C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
500#103—101no—
501#103—101no—
502#103—101no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—102no—
506#102—101no—
507#102—101no—
508#102—101no—
509#102—102no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—101no—
512#97—21no—
513C4×C8—51no—
514C4×C8—51no—
515C22×C5—21no—
516C22×C5—21no—
517C22×C5—21no—
518C22×C5—42no—
519C22×C5—42no—
520C22×C5—42no—
521C22×C5C2×#12011yescharacteristic
522C2×D5—22no—
523C2×D5—22no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—88no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—42no—
534C4×C5C2×#13511yescharacteristic
535C4×C5C2×#13711yescharacteristic
536C4×C5#57511yescharacteristic
537C4×C5#57511yescharacteristic
538Dic5—41no—
539Dic5—41no—
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—41no—
543Dic5—41no—
544Dic5—81no—
545Dic5—81no—
546C24—102no—
547#41—82no—
548#41—102no—
549#41—102no—
550#41—201no—
551#41—201no—
552C2×Q8—51no—
553C2×Q8—51no—
554C2×Q8—101no—
555C2×Q8—101no—
556C2×Q8C2×D2012yes—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—51no—
561C2×D4—51no—
562C2×D4—102no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—202no—
567C2×D4—202no—
568C2×D4—202no—
569C2×D4—202no—
570C2×D4C2×D2012yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—101no—
581C22×C4—404no—
582C22×C4C2×D2011yescharacteristic
583C22×C4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4D4×D511yescharacteristic
585Q16—202no—
586Q16—402no—
587SD16—202no—
588SD16—402no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—101no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—51no—
599C4⋊C4—51no—
600C4⋊C4—51no—
601C4⋊C4—51no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—201no—
615C4⋊C4—201no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—102no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—201no—
631C42—101no—
632C42—101no—
633C42—101no—
634C42—101no—
635C42—101no—
636C42—101no—
637C42—201no—
638C42C2×D2011yescharacteristic
639C42D4×D511yescharacteristic
640C42D4×D511yescharacteristic
641C42C23×D511yescharacteristic
642C2×C5—41no—
643C2×C5—82no—
644C2×C5#300211yescharacteristic
645C2×C5#300711yescharacteristic
646C2×C5#301911yescharacteristic
647D5—42no—
648D5—42no—
649C23—22no—
650C23—101no—
651C23—101no—
652C23—204no—
653C23—204no—
654C23—402no—
655C23#402811yescharacteristic
656Q8—42no—
657Q8—101no—
658Q8—101no—
659Q8—101no—
660Q8—101no—
661Q8—202no—
662Q8—201no—
663Q8—201no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—52no—
670D4—52no—
671D4—82no—
672D4—101no—
673D4—101no—
674D4—202no—
675D4—202no—
676D4—204no—
677D4—204no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—202no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4#402811yescharacteristic
705C2×C4#402811yescharacteristic
706C2×C4#402811yescharacteristic
707C2×C4C22×D2011yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—201no—
715C8—201no—
716C5#1875511yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—102no—
724C22—102no—
725C22—201no—
726C22—201no—
727C22—201no—
728C22—201no—
729C22—408no—
730C22C2×#402811yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—201no—
737C4—201no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4—201no—
741C4—201no—
742C4—401no—
743C4—401no—
744C4D5×#13511yescharacteristic
745C4#6610211yescharacteristic
746C4#6610711yescharacteristic
747C4D5×#13711yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—202no—
751C2—202no—
752C2#1061043111yescharacteristic
753C2#1061056411yescharacteristic
754C2#1061061611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1551C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618140C2
hypercenter#1551D5
hypocenterC5#18755
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615049C2semidirect
3. #10611079C2semidirect
4. #10610756C2semidirect
5. C5×#1551C2semidirect
6. #10601591C2semidirect
7. #10601218C2semidirect
8. #10599299C2semidirect
9. #10599287C2semidirect
10. #10599285C2semidirect
11. #10599285C2semidirect
12. #10599199C2semidirect
13. #10599197C2semidirect
14. #10599185C2semidirect
15. #10599184C2semidirect
33. #65804C22semidirect
34. C5×#432C22semidirect
35. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
39. #65381C22semidirect
40. #65370C22semidirect
44. #65214C22semidirect
45. #65140C22semidirect
46. #65139C22semidirect
47. #65139C22semidirect
48. #65138C22semidirect
59. C5×#333C22semidirect
60. C5×#333C22semidirect
63. #64704C22semidirect
64. #64704C22semidirect
65. #64704C22semidirect
66. #64704C22semidirect
189. #1551D5semidirect
326. #432C2×D5semidirect
329. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
331. #333C2×D5semidirect
332. #333C2×D5semidirect
716. C5#18755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181402
#106150492
#106110792
#106107562
C5×#15512
#106015912
#106012182
#105992992
#105992872
#105992852
#105991992
#105991972
#105991852
#105991842
#187555