Finite Group Databasebeta

← #12077862

Subgroups — #12077862

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618951C211yesmaximal, characteristic
2#10613300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic, complemented
18#66051C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20#66014—21no—
21#66014—21no—
22#66010—21no—
23#66010—21no—
24#65993—22no—
25#65990—22no—
26#65913C2211yescharacteristic
27#65913C2211yescharacteristic
28C4×#713C2211yescharacteristic
29C4×#713C2211yescharacteristic
30#65892—21no—
31#65892—21no—
32C4×D4×D5—21no—
33C4×D4×D5—21no—
34C5×#486C2211yescharacteristic
35C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#65476—21no—
38#65473—21no—
39#65382C2211yescharacteristic, complemented
40#65376C2211yescharacteristic
41#65372C2211yescharacteristic
42#65365C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic, complemented
44#65310C2211yescharacteristic, complemented
45#65160—21no—
46#65149—21no—
47#65131C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic, complemented
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#65106—21no—
52#65104—21no—
53#65093—21no—
54#65088—21no—
55#65072—22no—
56#65056—22no—
57#64988C2211yescharacteristic, complemented
58#64974C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#331C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#64764C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
65#64703C2211yescharacteristic
66#64703C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic, complemented
68#64701C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64679C2211yescharacteristic
71#18755—51nomaximal, Sylow
72C2×#713D411yescharacteristic
73C2×#713D411yescharacteristic
74C2×#711D412yes—
75C2×D4×D5—21no—
76C2×D4×D5—21no—
77C22×C4×D5—22no—
78C2×C5×Q16—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#124—21no—
82C5×#124—21no—
83C5×#123—22no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4—21no—
88#4092—21no—
89#4092—21no—
90#4092—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5D411yescharacteristic
93Q8×Dic5D411yescharacteristic
94C2×#688—21no—
95#4084—21no—
96#4084—21no—
97#4084—21no—
98#4084—21no—
99#4083—22no—
100#4082D412yes—
101D4×Dic5—21no—
102D4×Dic5—21no—
103C2×#687—22no—
104#4075—22no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C4×C22⋊D5—22no—
107C2×Dic20—22no—
108C2×C8×D5—21no—
109#4043—21no—
110#4042—22no—
111#4042—22no—
112#4039—21no—
113#4039—21no—
114#4039D411yescharacteristic
115#4039D411yescharacteristic
116#4038—21no—
117#4038—21no—
118#4038—21no—
119#4038D411yescharacteristic
120#4038D411yescharacteristic
121D5×C4⋊C4—21no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123#4036—21no—
124#4033—21no—
125#4030—22no—
126#4030—22no—
127#4029—22no—
128#4029—22no—
129#4028—22no—
130#4027—22no—
131#4027—22no—
132D5×C22⋊C4—22no—
133D5×C22⋊C4—22no—
134#4025—22no—
135#4025—22no—
136#4023—22no—
137C4×D20—21no—
138C4×D20—21no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20—21no—
141C4×D20C2311yescharacteristic
142C4×D20C2311yescharacteristic
143C42×D5—21no—
144C42×D5—21no—
145C42×D5C2311yescharacteristic
146#4016—21no—
147#4016—21no—
148#4015C2311yescharacteristic
149#4015C2311yescharacteristic
150C5×#106—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—21no—
154C5×#103—21no—
155C5×#102—22no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3967—21no—
159#3967—21no—
160#3953—21no—
161#3953—21no—
162#3952—21no—
163#3952—21no—
164#3949—21no—
165#3949—21no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168#3946—21no—
169#3942—22no—
170#3941—21no—
171#3939—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3481—51no—
178#3210—51no—
179#3116—51no—
180#3076—51no—
181#1644—51no—
182#1643—51no—
183#1640D511yescharacteristic, complemented
184#1639—51no—
185#1632—51no—
186#1632—51no—
187#1630—51no—
188#1629—51no—
189#1551—51no—
190#1488—51no—
191#1477—51no—
192C23×D5—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4C2×D412yes—
199C22×C4×C5—22no—
200C2×C22⋊D5—22no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C22×Dic5—22no—
204#713—22no—
205#713—22no—
206#713—41no—
207#713—41no—
208#711—82no—
209D4×D5—42no—
210D4×D5—42no—
211D4×D5—42no—
212D4×D5—42no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—84no—
226C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10C2×D412yes—
231C5×Q16—42no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C22⋊C4—22no—
242C5×C22⋊C4—22no—
243C5×C22⋊C4—22no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic5—22no—
248C22⋊Dic5—22no—
249C22⋊Dic5—22no—
250#688—42no—
251#687—82no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—21no—
255#685—21no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—41no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—21no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—41no—
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270#683—22no—
271#683—22no—
272#683—22no—
273#683—22no—
274#683—41no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—41no—
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286Dic20—82no—
287C8×D5—42no—
288#559C2×D511yescharacteristic
289#554—51no—
290#554—51no—
291#553—101no—
292#553—101no—
293#551—102no—
294#546—101no—
295#546—101no—
296D42—51no—
297#533—51no—
298#532—51no—
299#529—101no—
300#529—101no—
301#525—102no—
302C4×#41—51no—
303C4×#41—51no—
304C2×C4×D4—101no—
305C2×C4×D4—101no—
306#494—51no—
307#492—51no—
308#487—51no—
309#486C2×D511yescharacteristic
310#485—101no—
311#479—101no—
312#478—101no—
313#477—51no—
314#477—51no—
315#476—51no—
316#476—51no—
317#475C2×D511yescharacteristic, complemented
318#474—51no—
319#464—102no—
320#462C2×D511yescharacteristic, complemented
321#461—51no—
322#452—102no—
323#452—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326#432—51no—
327#431—51no—
328#427—101no—
329C2×C4⋊C8—51no—
330#416—101no—
331#333—51no—
332#333—51no—
333#331—51no—
334#331C2×D511yescharacteristic
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
338Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8—51no—
343C23×C5—22no—
344C22×D5—21no—
345C22×D5—21no—
346C22×D5—44no—
347C22×D5—44no—
348C22×D5—82no—
349C22×D5#12011yescharacteristic
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—21no—
352C5×Q8—21no—
353C5×Q8—21no—
354C5×Q8—41no—
355C5×Q8—41no—
356C5×D4—42no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—41no—
360C5×D4—41no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—21no—
364C2×C4×C5—21no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—82no—
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D5—44no—
371C22⋊D5—44no—
372C22⋊D5—82no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—22no—
376C2×Dic5—44no—
377C2×Dic5—41no—
378C2×Dic5#12011yescharacteristic
379C2×Dic5#12011yescharacteristic
380C2×Dic5#12011yescharacteristic
381D20—21no—
382D20—21no—
383D20—42no—
384D20—42no—
385D20#13512yes—
386D20#13712yes—
387C4×D5—21no—
388C4×D5—21no—
389C4×D5—21no—
390C4×D5—21no—
391C4×D5—41no—
392C4×D5—42no—
393C4×D5—42no—
394C4×D5—42no—
395C4×D5—42no—
396C4×D5—41no—
397C4×D5—41no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—41no—
400C4×D5—82no—
401C4×D5—82no—
402Dic10—42no—
403Dic10—42no—
404C5×C8—41no—
405C5×C8—41no—
406C5×C8—41no—
407#168—41no—
408#168—41no—
409#168—41no—
410C2×#41—51no—
411C2×#41—51no—
412C2×#41—52no—
413C22×D4—101no—
414C22×D4—101no—
415C23×C4—102no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—102no—
418C2×SD16—101no—
419C2×SD16—102no—
420C22×C8—101no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
424#127C22×D511yescharacteristic
425#126—102no—
426#126—102no—
427#125—101no—
428#125—101no—
429#125—101no—
430#124—21no—
431#124—21no—
432#124—52no—
433#123—22no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437C22⋊Q8—102no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443#121—102no—
444#121—102no—
445#121—101no—
446#121—101no—
447#121—101no—
448#121—101no—
449#120—102no—
450#120—102no—
451C4×Q8—51no—
452C4×Q8—51no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8C22×D511yescharacteristic
456C4×Q8C22×D511yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—51no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—102no—
474C4×D4—102no—
475#117—51no—
476#117—51no—
477#117—101no—
478#117—101no—
479#117—102no—
480#117—101no—
481C2×C4⋊C4—101no—
482C2×C4⋊C4—101no—
483C2×C22⋊C4—102no—
484C2×C22⋊C4—102no—
485C2×C42—51no—
486C2×C42—101no—
487C2×C42—101no—
488#107—101no—
489#107—101no—
490#107—101no—
491#106—21no—
492#106—101no—
493#106—101no—
494C4⋊C8—51no—
495C4⋊C8—51no—
496C4⋊C8—101no—
497C4⋊C8—101no—
498C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—102no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#102—22no—
507#102—101no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510C22⋊C8—101no—
511C22⋊C8—101no—
512#97—101no—
513C4×C8—51no—
514C4×C8C22×D511yescharacteristic
515C22×C5—42no—
516C22×C5—42no—
517C22×C5—42no—
518C22×C5C2×#12011yescharacteristic
519C2×D5—21no—
520C2×D5—22no—
521C2×D5—21no—
522C2×D5—22no—
523C2×D5—21no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—41no—
528C2×D5—88no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—41no—
533C4×C5—41no—
534C4×C5—81no—
535C4×C5C2×#13511yescharacteristic
536C4×C5C2×#13711yescharacteristic
537C4×C5#57511yescharacteristic
538C4×C5#57511yescharacteristic
539Dic5—21no—
540Dic5—21no—
541Dic5—21no—
542Dic5—41no—
543Dic5—41no—
544Dic5—42no—
545Dic5—81no—
546C24—102no—
547#41—102no—
548#41—102no—
549#41—201no—
550#41—201no—
551#41—402no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—52no—
554C2×Q8—101no—
555C2×Q8D4×D511yescharacteristic
556C2×Q8D4×D511yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—51no—
560C2×D4—51no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—102no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—202no—
567C2×D4—202no—
568C2×D4—202no—
569C2×D4—202no—
570C2×D4D4×D512yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—51no—
573C22×C4—51no—
574C22×C4—51no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—404no—
585Q16—42no—
586Q16—402no—
587SD16—202no—
588SD16—402no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—202no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—51no—
601C4⋊C4—51no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—201no—
613C4⋊C4—201no—
614C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—201no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—51no—
634C42—51no—
635C42—51no—
636C42—101no—
637C42—101no—
638C42—101no—
639C42—101no—
640C42—201no—
641C42C23×D511yescharacteristic
642C2×C5—82no—
643C2×C5#300211yescharacteristic
644C2×C5#300711yescharacteristic
645C2×C5#301911yescharacteristic
646D5—41no—
647D5—42no—
648D5—42no—
649C23—22no—
650C23—51no—
651C23—101no—
652C23—101no—
653C23—204no—
654C23—204no—
655C23—402no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—202no—
663Q8—202no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—52no—
670D4—52no—
671D4—101no—
672D4—101no—
673D4—202no—
674D4—202no—
675D4—204no—
676D4—204no—
677D4—402no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—51no—
684C2×C4—51no—
685C2×C4—51no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—204no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—402no—
706C2×C4—402no—
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—201no—
714C8—201no—
715C8—201no—
716C5#1875511yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—101no—
721C22—101no—
722C22—102no—
723C22—101no—
724C22—102no—
725C22—201no—
726C22—201no—
727C22—201no—
728C22—201no—
729C22—408no—
730C22D5×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—101no—
738C4—101no—
739C4—101no—
740C4—202no—
741C4—201no—
742C4—201no—
743C4—401no—
744C4D5×#13511yescharacteristic
745C4#6610211yescharacteristic
746C4#6610711yescharacteristic
747C4D5×#13711yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—201no—
750C2—202no—
751C2—202no—
752C2#1061181311yescharacteristic
753C2#1061195911yescharacteristic
754C2#1061202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1640C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618951C2
hypercenter#1640D5
hypocenterC5#18755
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613300C2semidirect
3. #10612741C2semidirect
4. #10612190C2semidirect
5. C5×#1640C2semidirect
6. #10602737C2semidirect
7. #10601991C2semidirect
8. #10601918C2semidirect
9. #10601855C2semidirect
10. #10599184C2semidirect
11. #10599178C2semidirect
12. #10599039C2semidirect
13. #10599039C2semidirect
14. #10599030C2semidirect
15. #10599023C2semidirect
17. #66062C22semidirect
35. C5×#475C22semidirect
36. C5×#462C22semidirect
39. #65382C22semidirect
43. #65310C22semidirect
44. #65310C22semidirect
49. #65124C22semidirect
50. D5×C4⋊C8C22semidirect
57. #64988C22semidirect
58. #64974C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
61. C5×Q8⋊C8C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
64. Q8⋊#168C22semidirect
67. #64701C22semidirect
68. #64701C22semidirect
183. #1640D5semidirect
317. #475C2×D5semidirect
320. #462C2×D5semidirect
337. Q8⋊C8C2×D5semidirect
338. Q8⋊C8C2×D5semidirect
716. C5#18755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189512
#106133002
#106127412
#106121902
C5×#16402
#106027372
#106019912
#106019182
#106018552
#105991842
#105991782
#105990392
#105990302
#105990232
#187555