Finite Group Databasebeta

← #12077863

Subgroups — #12077863

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617744C211yesmaximal, characteristic
2#10614266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C5×#41C2211yescharacteristic
17#66163—21no—
18#65919C2211yescharacteristic
19#65914—21no—
20#65913C2211yescharacteristic
21#65899—21no—
22#65884—21no—
23D4×D20C2211yescharacteristic
24#65881—22no—
25C4×D4×D5—21no—
26#65877C2211yescharacteristic
27#65864—21no—
28#65861—22no—
29#65813—21no—
30#65811C2211yescharacteristic
31C4×#709C2211yescharacteristic
32C2×C4×D20—21no—
33#65804C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#431C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36#65528—21no—
37#65402—21no—
38#65395—21no—
39#65320C2211yescharacteristic, complemented
40#65319—21no—
41#65310C2211yescharacteristic, complemented
42#65308C2211yescharacteristic
43#65307—21no—
44#65297C2211yescharacteristic
45#65285—21no—
46#65215C2211yescharacteristic, complemented
47#65140C2211yescharacteristic, complemented
48#65139C2211yescharacteristic, complemented
49#65136—21no—
50#65135C2211yescharacteristic
51#65134—22no—
52#65131C2211yescharacteristic
53#65118—21no—
54#65022—22no—
55#64988C2211yescharacteristic, complemented
56#64983C2211yescharacteristic
57#64982C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic, complemented
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64705C2211yescharacteristic
64#64705C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic, complemented
66#64701C2211yescharacteristic, complemented
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic, complemented
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18755—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×D4×D5—21no—
74C2×#709D411yescharacteristic
75C2×#709D412yes—
76C22×D20—21no—
77C22×C4×D5—22no—
78C22×C5×C8—21no—
79C4×C5×Q8D411yescharacteristic
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4D411yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86C5×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C5—21no—
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89#4093—21no—
90#4092—21no—
91C2×#689—21no—
92#4085—22no—
93#4083—22no—
94D4×Dic5—21no—
95C2×#687—21no—
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99#4075—22no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103C2×#685—22no—
104#4072—21no—
105#4072D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107#4070—21no—
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110C2×Dic20—22no—
111C2×#677—22no—
112#4044—22no—
113#4042—22no—
114#4041—21no—
115#4040—22no—
116#4040—22no—
117#4039—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119#4036—21no—
120#4030—22no—
121#4029—22no—
122#4028—22no—
123#4027—22no—
124D5×C22⋊C4—22no—
125#4024—22no—
126#4022—22no—
127#4021—21no—
128#4021D412yes—
129#4020C2311yescharacteristic
130C4×D20—22no—
131C4×D20—22no—
132C4×D20—21no—
133C4×D20—21no—
134C4×D20—21no—
135C4×D20—21no—
136C4×D20D411yescharacteristic
137C4×D20C2311yescharacteristic
138#4018—22no—
139#4018—21no—
140C42×D5—21no—
141#4016—21no—
142#4016—21no—
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10D411yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8—21no—
151C5×C4⋊C8—21no—
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C22⋊C8—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3964—21no—
159C22⋊#168—21no—
160#3953—21no—
161#3953—22no—
162#3953—21no—
163#3950—21no—
164#3950—21no—
165#3949—21no—
166#3949—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3948—22no—
170#3942—21no—
171#3942—21no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176#3935—21no—
177#3481—51no—
178#3210—51no—
179#3116—51no—
180#3076—51no—
181#1644—51no—
182#1643—51no—
183#1640—51no—
184#1639—51no—
185#1632—51no—
186#1632—51no—
187#1630—51no—
188#1629—51no—
189#1551—51no—
190#1488—51no—
191#1477D511yescharacteristic, complemented
192C23×D5—22no—
193C5×#41—22no—
194C5×#41—41no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—22no—
207C22×Dic5—22no—
208D4×D5—42no—
209D4×D5—42no—
210#709—22no—
211#709—41no—
212#709—82no—
213C2×D20—22no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—42no—
217C2×D20—42no—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×D20C2×D412yes—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—22no—
226C2×C4×D5—84no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic10C2×D412yes—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C2×C5×C8—42no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C5×C22⋊C4—21no—
241C5×C22⋊C4—21no—
242C5×C22⋊C4—21no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2×D411yescharacteristic
248C42×C5C2×D411yescharacteristic
249C42×C5C2411yescharacteristic
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—41no—
253#689—42no—
254#687—42no—
255#685—22no—
256#685—22no—
257#685—22no—
258#685—22no—
259#685—22no—
260#685—21no—
261#685—22no—
262#685—22no—
263#685—21no—
264C4⋊Dic5—22no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5—21no—
270C4⋊Dic5—21no—
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—41no—
279#683—41no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—41no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286Dic20—82no—
287#677—82no—
288#559—51no—
289#554—51no—
290#554—51no—
291#553—101no—
292#553—101no—
293#551—102no—
294#546—101no—
295#546—101no—
296D42—51no—
297#533—51no—
298#532—51no—
299#529—101no—
300#529—101no—
301#525—102no—
302C4×#41—51no—
303C4×#41C2×D511yescharacteristic
304C2×C4×D4—101no—
305C2×C4×D4—101no—
306#494—51no—
307#492—51no—
308#487—51no—
309#486—51no—
310#485—101no—
311#479—101no—
312#478—101no—
313#477—51no—
314#477—51no—
315#476—51no—
316#476—51no—
317#475—51no—
318#474—51no—
319#464—102no—
320#462—51no—
321#461—51no—
322#452—102no—
323#452—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326#432—51no—
327#431C2×D511yescharacteristic, complemented
328#427—101no—
329C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
330#416—101no—
331#333—51no—
332#333—51no—
333#331—51no—
334#331—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
338Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
343C23×C5—21no—
344C23×C5#12011yescharacteristic
345C22×D5—21no—
346C22×D5—22no—
347C22×D5—44no—
348C22×D5—44no—
349C22×D5—82no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—21no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—42no—
354C5×D4#13512yes—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—42no—
364C2×C4×C5—42no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5#12011yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C22⋊D5—42no—
374C22⋊D5—44no—
375C22⋊D5—82no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—21no—
379C2×Dic5—22no—
380C2×Dic5—41no—
381C2×Dic5—41no—
382C2×Dic5—82no—
383D20—21no—
384D20—42no—
385D20—44no—
386D20—41no—
387D20—41no—
388D20—41no—
389D20—41no—
390D20#13712yes—
391C4×D5—42no—
392C4×D5—42no—
393C4×D5—44no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—41no—
396C4×D5—82no—
397C4×D5—82no—
398Dic10—21no—
399Dic10—21no—
400Dic10—42no—
401Dic10—42no—
402Dic10—41no—
403Dic10—41no—
404C5×C8—41no—
405C5×C8—41no—
406C5×C8—41no—
407C5×C8—41no—
408#168—41no—
409#168—41no—
410C2×#41—51no—
411C2×#41—52no—
412C2×#41D2011yescharacteristic
413C22×D4—101no—
414C22×D4—101no—
415C23×C4—102no—
416C2×Q16—102no—
417C2×Q16—101no—
418C2×SD16—102no—
419C2×SD16—101no—
420C22×C8—21no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—51no—
423C4⋊Q8—51no—
424#127—51no—
425#126—102no—
426#126—102no—
427#125—101no—
428#125—101no—
429#125—101no—
430#124—52no—
431#124—101no—
432#124—101no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437C22⋊Q8—102no—
438C22⋊Q8—102no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443#121—102no—
444#121—101no—
445#121—102no—
446#121—101no—
447#121—101no—
448#121—101no—
449#120—102no—
450#120—102no—
451C4×Q8—51no—
452C4×Q8—51no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8D2011yescharacteristic
456C4×Q8C22×D511yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—51no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—102no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4D2011yescharacteristic
474C4×D4C22×D511yescharacteristic
475#117—21no—
476#117—51no—
477#117—102no—
478#117—101no—
479#117—101no—
480#117D2011yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—101no—
482C2×C4⋊C4—101no—
483C2×C22⋊C4—102no—
484C2×C22⋊C4—102no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—101no—
487C2×C42C22×D511yescharacteristic
488#107—101no—
489#107—101no—
490#107—101no—
491#106—101no—
492#106—101no—
493#106—101no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—21no—
496C4⋊C8—51no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
500#103—101no—
501#103—101no—
502#103—102no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#102—101no—
507#102—101no—
508#102—102no—
509#102—101no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—101no—
512#97—101no—
513C4×C8C22×D511yescharacteristic
514C4×C8C22×D511yescharacteristic
515C22×C5—22no—
516C22×C5—21no—
517C22×C5—21no—
518C22×C5—21no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5C2×#12011yescharacteristic
522C2×D5—22no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—42no—
526C2×D5—42no—
527C2×D5—42no—
528C2×D5—88no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—21no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—41no—
534C4×C5—41no—
535C4×C5—41no—
536C4×C5C2×#13511yescharacteristic
537C4×C5C2×#13711yescharacteristic
538C4×C5#57511yescharacteristic
539C4×C5#57511yescharacteristic
540Dic5—41no—
541Dic5—41no—
542Dic5—42no—
543Dic5—41no—
544Dic5—81no—
545Dic5—81no—
546C24—102no—
547#41—22no—
548#41—41no—
549#41—102no—
550#41—201no—
551#41—402no—
552C2×Q8—51no—
553C2×Q8—52no—
554C2×Q8—101no—
555C2×Q8—101no—
556C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—51no—
559C2×D4—52no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—202no—
567C2×D4—202no—
568C2×D4—202no—
569C2×D4—202no—
570C2×D4C2×D2011yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—404no—
582C22×C4C2×D2011yescharacteristic
583C22×C4D4×D511yescharacteristic
584C22×C4D4×D511yescharacteristic
585Q16—202no—
586Q16—402no—
587SD16—202no—
588SD16—402no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—101no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—51no—
599C4⋊C4—51no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—201no—
613C4⋊C4—201no—
614C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
615C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—102no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C22⋊C4—102no—
629C22⋊C4—102no—
630C22⋊C4—201no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—101no—
635C42—101no—
636C42—101no—
637C42—201no—
638C42C2×D2011yescharacteristic
639C42D4×D511yescharacteristic
640C42D4×D511yescharacteristic
641C42C23×D511yescharacteristic
642C2×C5—42no—
643C2×C5—41no—
644C2×C5#300211yescharacteristic
645C2×C5#300711yescharacteristic
646C2×C5#301911yescharacteristic
647D5—42no—
648D5—82no—
649C23—21no—
650C23—101no—
651C23—102no—
652C23—204no—
653C23—204no—
654C23—402no—
655C23#402811yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—101no—
659Q8—101no—
660Q8—202no—
661Q8—202no—
662Q8—201no—
663Q8—201no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—52no—
667D4—101no—
668D4—202no—
669D4—204no—
670D4—202no—
671D4—204no—
672D4—201no—
673D4—201no—
674D4—201no—
675D4—201no—
676D4—402no—
677D4#405012yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—204no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—402no—
702C2×C4—402no—
703C2×C4—402no—
704C2×C4#402811yescharacteristic
705C2×C4#402811yescharacteristic
706C2×C4#402811yescharacteristic
707C2×C4C22×D2011yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—201no—
715C8—201no—
716C5#1875511yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—102no—
724C22—201no—
725C22—201no—
726C22—202no—
727C22—202no—
728C22—202no—
729C22—408no—
730C22C2×#402811yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—201no—
739C4—202no—
740C4—201no—
741C4—201no—
742C4—401no—
743C4—401no—
744C4C2×#405011yescharacteristic
745C4#6608211yescharacteristic
746C4#6610711yescharacteristic
747C4D5×#13711yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—42no—
750C2—202no—
751C2—402no—
752C2#1061034111yescharacteristic
753C2#1061061611yescharacteristic
754C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1477C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617744C2
hypercenter#1477D5
hypocenterC5#18755
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614266C2semidirect
3. #10611037C2semidirect
4. #10610756C2semidirect
5. C5×#1477C2semidirect
6. #10601556C2semidirect
7. #10601226C2semidirect
8. #10599063C2semidirect
9. #10599055C2semidirect
10. #10599053C2semidirect
11. #10599039C2semidirect
12. #10598999C2semidirect
13. #10598995C2semidirect
14. #10598989C2semidirect
15. #10598988C2semidirect
33. #65804C22semidirect
34. C5×#431C22semidirect
35. C2×C5×C4⋊C8C22semidirect
39. #65320C22semidirect
41. #65310C22semidirect
46. #65215C22semidirect
47. #65140C22semidirect
48. #65139C22semidirect
55. #64988C22semidirect
58. #64970C22semidirect
59. C5×Q8⋊C8C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
65. #64701C22semidirect
66. #64701C22semidirect
69. #64676C22semidirect
70. #64676C22semidirect
191. #1477D5semidirect
327. #431C2×D5semidirect
329. C2×C4⋊C8C2×D5semidirect
337. Q8⋊C8C2×D5semidirect
338. Q8⋊C8C2×D5semidirect
716. C5#18755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177442
#106142662
#106110372
#106107562
C5×#14772
#106015562
#106012262
#105990632
#105990552
#105990532
#105990392
#105989992
#105989952
#105989892
#105989882
#187555