Finite Group Databasebeta

← #12077864

Subgroups — #12077864

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618825C211yesmaximal, characteristic
2#10613336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic, complemented
19#66059C2211yescharacteristic
20#66029—21no—
21#66025—21no—
22#65971—22no—
23#65964—21no—
24#65961—22no—
25#65958—21no—
26#65919C2211yescharacteristic
27C4×#713C2211yescharacteristic
28#65888—21no—
29D4×D20C2211yescharacteristic
30C4×D4×D5—21no—
31C4×#711C2211yescharacteristic
32#65848—21no—
33C2×#4039—21no—
34C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65462—21no—
38#65453—21no—
39#65381C2211yescharacteristic, complemented
40#65379C2211yescharacteristic, complemented
41#65377C2211yescharacteristic
42#65376C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic, complemented
44#65297C2211yescharacteristic
45#65160—21no—
46#65149—21no—
47#65139C2211yescharacteristic, complemented
48#65131C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic, complemented
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#65103—21no—
52#65099—22no—
53#65093—21no—
54#65088—21no—
55#65087—22no—
56#65078—21no—
57#64982C2211yescharacteristic
58#64974C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic, complemented
68#64703C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18755—51nomaximal, Sylow
72C2×#713D411yescharacteristic
73C2×#713D412yes—
74C2×#711D411yescharacteristic
75C2×D4×D5—21no—
76C22×D20—21no—
77C22×C4×D5—22no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#125—21no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—22no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88#4093—21no—
89#4093D412yes—
90#4092—22no—
91#4092—21no—
92Q8×Dic5—21no—
93Q8×Dic5D411yescharacteristic
94C2×#689—21no—
95C2×#689—22no—
96D4×Dic5D411yescharacteristic
97#4076—22no—
98#4076—21no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—21no—
101C2×#685—22no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×#677—22no—
104C2×C8×D5—21no—
105#4044—22no—
106#4044—22no—
107#4043—21no—
108#4043—21no—
109#4041—22no—
110#4041—21no—
111#4041—21no—
112#4041—21no—
113#4040—22no—
114#4040—22no—
115#4040—22no—
116#4039—22no—
117#4039—22no—
118#4039—21no—
119#4039—21no—
120#4039—21no—
121#4039—21no—
122#4039—21no—
123#4039D411yescharacteristic
124#4038—22no—
125#4038—21no—
126#4038—21no—
127#4038D411yescharacteristic
128#4038D411yescharacteristic
129D5×C4⋊C4—21no—
130#4036—21no—
131#4036—21no—
132#4033—21no—
133#4033D411yescharacteristic
134#4032—22no—
135#4028—22no—
136#4028—22no—
137#4027—22no—
138#4027—21no—
139D5×C22⋊C4—22no—
140#4023—21no—
141#4021—21no—
142#4020C2311yescharacteristic
143C4×D20—21no—
144C4×D20—21no—
145C4×D20C2311yescharacteristic
146C42×D5—21no—
147C42×D5C2311yescharacteristic
148#4015C2311yescharacteristic
149C4×Dic10C2311yescharacteristic
150C5×#106—21no—
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×#103—22no—
154C5×#103—21no—
155C5×#103—21no—
156C4×C5×C8C2311yescharacteristic
157#3967—21no—
158#3967—21no—
159#3964—21no—
160#3953—21no—
161#3952—21no—
162#3952—21no—
163#3950—21no—
164#3949—21no—
165#3948—21no—
166#3947—21no—
167#3946—21no—
168#3946—21no—
169#3941—22no—
170#3941—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3481—51no—
178#3210—51no—
179#3116—51no—
180#3076—51no—
181#1644—51no—
182#1643D511yescharacteristic, complemented
183#1640—51no—
184#1639—51no—
185#1632—51no—
186#1632—51no—
187#1630—51no—
188#1629—51no—
189#1551—51no—
190#1488—51no—
191#1477—51no—
192C23×D5—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D412yes—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—22no—
198C22×C4×C5—21no—
199C2×C22⋊D5—22no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—21no—
203#713—22no—
204#713—41no—
205#713—82no—
206#711—22no—
207#711—41no—
208D4×D5—42no—
209D4×D5—42no—
210C2×D20—22no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—22no—
215C2×D20—42no—
216C2×D20—42no—
217C2×D20C2×D411yescharacteristic
218C2×D20C2×D412yes—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—22no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—22no—
224C2×C4×D5—22no—
225C2×C4×D5—84no—
226C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic10—21no—
230C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
231C5×SD16—42no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C5×C4⋊C4—22no—
236C5×C4⋊C4—22no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C22⋊C4—22no—
245C5×C22⋊C4—21no—
246C42×C5—21no—
247C42×C5C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic5—21no—
249#689—42no—
250#689—82no—
251#685—22no—
252#685—22no—
253#685—22no—
254#685—22no—
255#685—22no—
256#685—21no—
257#685—21no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—22no—
261#685—22no—
262#685—41no—
263C4⋊Dic5—22no—
264C4⋊Dic5—21no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—41no—
268C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270#683—22no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—41no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—41no—
280C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
283C2×#168—21no—
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286#677—82no—
287C8×D5—42no—
288#559—51no—
289#554—51no—
290#554C2×D511yescharacteristic
291#553—101no—
292#553—101no—
293#551—102no—
294#546—101no—
295#546—101no—
296D42—51no—
297#533—51no—
298#532—51no—
299#529—101no—
300#529—101no—
301#525—102no—
302C4×#41—51no—
303C4×#41—51no—
304C2×C4×D4—101no—
305C2×C4×D4—101no—
306#494—51no—
307#492—51no—
308#487C2×D511yescharacteristic, complemented
309#486—51no—
310#485—101no—
311#479—101no—
312#478—101no—
313#477—51no—
314#477—51no—
315#476—51no—
316#476—51no—
317#475C2×D511yescharacteristic, complemented
318#474—51no—
319#464—102no—
320#462—51no—
321#461C2×D511yescharacteristic
322#452—102no—
323#452—101no—
324#441—101no—
325#440—101no—
326#432—51no—
327#431—51no—
328#427—101no—
329C2×C4⋊C8—51no—
330#416—101no—
331#333—51no—
332#333C2×D511yescharacteristic, complemented
333#331—51no—
334#331—51no—
335Q8⋊C8—51no—
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—51no—
340D4⋊C8—51no—
341D4⋊C8—51no—
342D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
343C23×C5—21no—
344C22×D5—21no—
345C22×D5—22no—
346C22×D5—44no—
347C22×D5—44no—
348C22×D5—82no—
349C22×D5#12011yescharacteristic
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8—21no—
352C5×Q8—42no—
353C5×Q8—41no—
354C5×Q8—41no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4#13512yes—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—22no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—82no—
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D5—42no—
369C22⋊D5—44no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—42no—
374C2×Dic5—42no—
375C2×Dic5—41no—
376C2×Dic5#12011yescharacteristic
377C2×Dic5#12011yescharacteristic
378C2×Dic5#12011yescharacteristic
379D20—21no—
380D20—42no—
381D20—42no—
382D20—44no—
383D20—41no—
384D20—41no—
385D20—41no—
386D20—41no—
387D20—82no—
388D20#13712yes—
389C4×D5—21no—
390C4×D5—21no—
391C4×D5—21no—
392C4×D5—21no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—42no—
395C4×D5—42no—
396C4×D5—44no—
397C4×D5—41no—
398C4×D5—41no—
399C4×D5—82no—
400C4×D5—82no—
401Dic10—21no—
402Dic10—21no—
403Dic10—42no—
404C5×C8—41no—
405C5×C8—41no—
406C5×C8—41no—
407#168—41no—
408#168—41no—
409#168—41no—
410C2×#41—51no—
411C2×#41—52no—
412C2×#41—51no—
413C22×D4—101no—
414C22×D4—101no—
415C23×C4—102no—
416C2×Q16—101no—
417C2×Q16—102no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—102no—
420C22×C8—101no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
423C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
424#127—51no—
425#126—102no—
426#126—102no—
427#125—21no—
428#125—101no—
429#125—101no—
430#124—52no—
431#124—101no—
432#124—101no—
433#123—102no—
434#123—102no—
435#123—102no—
436#123—102no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—102no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443#121—101no—
444#121—101no—
445#121—102no—
446#121—101no—
447#121—102no—
448#121—101no—
449#120—102no—
450#120—102no—
451C4×Q8—51no—
452C4×Q8—51no—
453C4×Q8—51no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8C22×D511yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—51no—
459C4×D4—51no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—102no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—101no—
472C4×D4—102no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4C22×D511yescharacteristic
475#117—51no—
476#117—51no—
477#117—101no—
478#117—101no—
479#117—102no—
480#117—101no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—101no—
483C2×C22⋊C4—102no—
484C2×C22⋊C4—102no—
485C2×C42—51no—
486C2×C42—101no—
487C2×C42—101no—
488#107—101no—
489#107—101no—
490#107—101no—
491#106—21no—
492#106—101no—
493#106—101no—
494C4⋊C8—51no—
495C4⋊C8—51no—
496C4⋊C8—101no—
497C4⋊C8—101no—
498C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
500#103—21no—
501#103—22no—
502#103—21no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#103—101no—
506#102—101no—
507#102—102no—
508#102—101no—
509#102—101no—
510C22⋊C8—101no—
511C22⋊C8—101no—
512#97—101no—
513C4×C8—51no—
514C4×C8C22×D511yescharacteristic
515C22×C5—22no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5C2×#12011yescharacteristic
519C2×D5—21no—
520C2×D5—21no—
521C2×D5—22no—
522C2×D5—21no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—42no—
526C2×D5—42no—
527C2×D5—42no—
528C2×D5—88no—
529C4×C5—21no—
530C4×C5—41no—
531C4×C5—41no—
532C4×C5—41no—
533C4×C5—42no—
534C4×C5—81no—
535C4×C5C2×#13511yescharacteristic
536C4×C5C2×#13711yescharacteristic
537C4×C5#57511yescharacteristic
538C4×C5#57511yescharacteristic
539Dic5—21no—
540Dic5—21no—
541Dic5—21no—
542Dic5—41no—
543Dic5—41no—
544Dic5—41no—
545Dic5—81no—
546C24—102no—
547#41—102no—
548#41—102no—
549#41—201no—
550#41—201no—
551#41—402no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—51no—
554C2×Q8—101no—
555C2×Q8D4×D511yescharacteristic
556C2×Q8D4×D512yes—
557C2×D4—51no—
558C2×D4—52no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—102no—
561C2×D4—102no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—102no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—202no—
567C2×D4—202no—
568C2×D4—202no—
569C2×D4—202no—
570C2×D4D4×D511yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—51no—
574C22×C4—51no—
575C22×C4—51no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—101no—
582C22×C4—101no—
583C22×C4—101no—
584C22×C4—404no—
585Q16—202no—
586Q16—402no—
587SD16—42no—
588SD16—402no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—202no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—201no—
613C4⋊C4—201no—
614C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—102no—
620C22⋊C4—102no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—102no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—201no—
631C42—21no—
632C42—51no—
633C42—51no—
634C42—51no—
635C42—101no—
636C42—101no—
637C42—101no—
638C42—101no—
639C42—101no—
640C42—201no—
641C42C23×D511yescharacteristic
642C2×C5—42no—
643C2×C5#300211yescharacteristic
644C2×C5#300711yescharacteristic
645C2×C5#301911yescharacteristic
646D5—41no—
647D5—42no—
648D5—82no—
649C23—21no—
650C23—51no—
651C23—101no—
652C23—102no—
653C23—204no—
654C23—204no—
655C23—402no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—101no—
662Q8—101no—
663Q8—202no—
664D4—21no—
665D4—52no—
666D4—101no—
667D4—202no—
668D4—202no—
669D4—204no—
670D4—202no—
671D4—204no—
672D4—201no—
673D4—201no—
674D4—201no—
675D4—201no—
676D4—402no—
677D4#406212yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—51no—
686C2×C4—51no—
687C2×C4—51no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—101no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—202no—
699C2×C4—204no—
700C2×C4—202no—
701C2×C4—202no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—201no—
705C2×C4—402no—
706C2×C4—402no—
707C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—201no—
714C8—201no—
715C8—201no—
716C5#1875511yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—101no—
721C22—101no—
722C22—101no—
723C22—102no—
724C22—201no—
725C22—201no—
726C22—202no—
727C22—202no—
728C22—202no—
729C22—408no—
730C22D5×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—101no—
738C4—101no—
739C4—101no—
740C4—201no—
741C4—201no—
742C4—201no—
743C4—401no—
744C4C2×#406211yescharacteristic
745C4#6610211yescharacteristic
746C4D5×#13711yescharacteristic
747C4#6611111yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—201no—
750C2—202no—
751C2—402no—
752C2#1061176911yescharacteristic
753C2#1061195911yescharacteristic
754C2#1061202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1643C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618825C2
hypercenter#1643D5
hypocenterC5#18755
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613336C2semidirect
3. #10612741C2semidirect
4. #10612142C2semidirect
5. C5×#1643C2semidirect
6. #10602717C2semidirect
7. #10602031C2semidirect
8. #10601921C2semidirect
9. #10601837C2semidirect
10. #10599285C2semidirect
11. #10599278C2semidirect
12. #10599053C2semidirect
13. #10599030C2semidirect
14. #10598988C2semidirect
15. #10598959C2semidirect
18. #66062C22semidirect
34. C5×#487C22semidirect
35. C5×#475C22semidirect
39. #65381C22semidirect
40. #65379C22semidirect
43. #65310C22semidirect
47. #65139C22semidirect
49. #65124C22semidirect
50. D5×C4⋊C8C22semidirect
58. #64974C22semidirect
59. C5×#333C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
62. #64766C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
67. #64704C22semidirect
70. #64676C22semidirect
182. #1643D5semidirect
308. #487C2×D5semidirect
317. #475C2×D5semidirect
332. #333C2×D5semidirect
338. Q8⋊C8C2×D5semidirect
716. C5#18755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188252
#106133362
#106127412
#106121422
C5×#16432
#106027172
#106020312
#106019212
#106018372
#105992852
#105992782
#105990532
#105990302
#105989882
#105989592
#187555