Finite Group Databasebeta

← #12077868

Subgroups — #12077868

Order 1280.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602162C214yesmaximal, complemented
7#10601989C214yesmaximal, complemented
8#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#713—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4095—21no—
14C2×#4092—21no—
15#66060—22no—
16#66060—22no—
17#66060—22no—
18#66060C2214yes—
19C2×#4041—21no—
20C2×#4040—22no—
21C2×D5×C4⋊C4—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C5×#500C2212yescomplemented
25C5×#486C2212yescomplemented
26C5×#480—22no—
27C5×#474—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65521—21no—
30#65376C2212yescomplemented
31#65372C2212yescomplemented
32#65361C2212yescomplemented
33#65361C2212yescomplemented
34#65346—22no—
35#65325—21no—
36#65322—21no—
37C4×#686—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41#64679C2214yescomplemented
42#64679C2214yescomplemented
43#18756—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×Q8—21no—
46C2×#713—24no—
47C2×#713—24no—
48C2×#713—44no—
49C2×#713—44no—
50C22×D20—22no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8D412yes—
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2312yes—
61C5×#127C2311yescharacteristic
62C5×#124—21no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D412yes—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4095—44no—
71#4092—24no—
72#4092—24no—
73C2×#688—22no—
74C2×#686—22no—
75C2×#686—22no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×#683—22no—
82C2×#681—21no—
83#4041—24no—
84#4041—24no—
85#4040—28no—
86#4040—28no—
87D5×C4⋊C4—24no—
88D5×C4⋊C4—24no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20—21no—
93C4×D20D412yes—
94C4×D20D412yes—
95C4×D20C2312yes—
96C4×D20C2312yes—
97C5×#107—24no—
98C5×C4⋊C8—21no—
99C5×#102—24no—
100C5×C22⋊C8—21no—
101C4×C5×C8C2312yes—
102#3967—22no—
103#3964—22no—
104#3964—22no—
105C22⋊#168—21no—
106#3941—22no—
107#3939—22no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168C2312yes—
110C4⋊#168C2312yes—
111C4×#168—21no—
112C2×#547—51no—
113#3226D511yescharacteristic, complemented
114#3100—51no—
115#3036—51no—
116#1647—54no—
117#1625—54no—
118#1546—51no—
119#1486—51no—
120#1478—51no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5—21no—
123C5×#41—42no—
124C5×#41—42no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8—42no—
129C2×C5×Q8—42no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—41no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—41no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141#713—48no—
142#713—416no—
143#713—48no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—28no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—48no—
150C2×D20D814yescomplemented
151C2×D20C2×D412yes—
152C2×D20C2×D412yes—
153C2×C4×D5—28no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—44no—
159C2×C4×D5—48no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C5×C8—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4C2×D414yes—
169C5×C22⋊C4—41no—
170C5×C22⋊C4—41no—
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2411yescharacteristic
175#688—44no—
176#686—44no—
177#686—44no—
178#685—28no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187#683—28no—
188#681—42no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—22no—
191C22×#41—101no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
193#547—54no—
194#547—102no—
195#547—102no—
196#547—102no—
197#532C2×D511yescharacteristic
198C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
199C2×#123—102no—
200C2×C22⋊Q8—101no—
201C2×#121—101no—
202C2×C4×D4—51no—
203C2×C4×D4—51no—
204C22×C4⋊C4—101no—
205#500C2×D512yescomplemented
206#486C2×D512yescomplemented
207#480—22no—
208#480—101no—
209#474—22no—
210#474—52no—
211#463—102no—
212#461—52no—
213#459—52no—
214#459—52no—
215#447—101no—
216C4×D8—102no—
217#431—51no—
218#431C2×D511yescharacteristic
219#423—51no—
220#417—101no—
221#332—54no—
222D4⋊C8—54no—
223D4⋊C8—54no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5#12011yescharacteristic
226C22×D5—22no—
227C22×D5—24no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C5×Q8—42no—
235C5×Q8—42no—
236C5×Q8—44no—
237C5×Q8—41no—
238C5×Q8—41no—
239C5×D4—42no—
240C5×D4—41no—
241C5×D4—41no—
242C5×D4—42no—
243C5×D4—82no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—44no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—82no—
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5#12011yescharacteristic
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×D812yes—
254C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—42no—
262D20—22no—
263D20—22no—
264D20—22no—
265D20—24no—
266D20—42no—
267D20—416no—
268D20C2×D814yes—
269C4×D5—44no—
270C4×D5—416no—
271C4×D5—42no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—44no—
274C4×D5—44no—
275C5×C8—42no—
276#168—42no—
277#168—42no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—104no—
280C2×#41—104no—
281C2×#41—204no—
282C2×#41—204no—
283C22×Q8—21no—
284C22×D4—51no—
285C22×D4—51no—
286C22×D4—102no—
287C23×C4—102no—
288C23×C4—101no—
289C23×C4—101no—
290AGL(1,ℤ/8)—204no—
291C2×SD16—102no—
292C2×D8—102no—
293C2×D8—102no—
294C2×M16—101no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8C22⋊D512yes—
298C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D512yes—
300#127C22×D511yescharacteristic
301#124—21no—
302#123—108no—
303#123—108no—
304C22⋊Q8—104no—
305C22⋊Q8—104no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—104no—
309#121—104no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—52no—
313C4×D4—52no—
314C4×D4—52no—
315C4×D4—52no—
316C4×D4—101no—
317C4×D4—101no—
318C4×D4—101no—
319C4×D4—101no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—104no—
324C2×C4⋊C4—104no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C22⋊C4—101no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C42C22×D511yescharacteristic
331#107—24no—
332#107—102no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—52no—
335C4⋊C8—52no—
336C4⋊C8—101no—
337#103—102no—
338#102—24no—
339#102—102no—
340#102—102no—
341#102—102no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—101no—
344C4×C8—101no—
345C4×C8C22×D512yes—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—81no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5#44712yes—
352C22×C5C2×#12011yescharacteristic
353C2×D5—24no—
354C2×D5—48no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—84no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—44no—
365C4×C5—81no—
366C4×C5#44712yes—
367C4×C5C22×D811yescharacteristic
368C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C5#57512yes—
370Dic5—42no—
371Dic5—42no—
372C24—101no—
373C24—101no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—208no—
377#41—208no—
378#41—2016no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—52no—
389C2×D4—52no—
390C2×D4—54no—
391C2×D4—108no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—202no—
396C2×D4—208no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—108no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—204no—
407C22×C4—208no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
413SD16—204no—
414D8—204no—
415D8—204no—
416M16—202no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—102no—
419C2×C8—102no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—52no—
426C4⋊C4—52no—
427C4⋊C4—108no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—108no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—102no—
436C22⋊C4—102no—
437C22⋊C4—102no—
438C42D4×D511yescharacteristic
439C42D4×D511yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C42C23×D511yescharacteristic
442C2×C5—22no—
443C2×C5—161no—
444C2×C5C2×#44711yescharacteristic
445C2×C5#300511yescharacteristic
446C2×C5#302011yescharacteristic
447D5—44no—
448D5—82no—
449C23—41no—
450C23—102no—
451C23—104no—
452C23—102no—
453C23—202no—
454C23—202no—
455C23—202no—
456C23—202no—
457C23—202no—
458C23#408311yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—44no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—54no—
469D4—82no—
470D4—102no—
471D4—102no—
472D4—102no—
473D4—104no—
474D4—202no—
475D4—2016no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4—2016no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—204no—
491C2×C4—204no—
492C2×C4D5×D812yes—
493C2×C4#405712yes—
494C2×C4#408311yescharacteristic
495C2×C4#408311yescharacteristic
496C2×C4#408311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—202no—
502C8—202no—
503C5#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—104no—
510C22—208no—
511C22—202no—
512C22—202no—
513C22—202no—
514C22—202no—
515C22—202no—
516C22—404no—
517C22#6544512yes—
518C22C2×#408311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—81no—
524C4—202no—
525C4—202no—
526C4#6544512yes—
527C4C2×D5×D811yescharacteristic
528C4C2×#405711yescharacteristic
529C4#6611112yes—
530C2—22no—
531C2—161no—
532C2—204no—
533C2—402no—
534C2#1061514611yescharacteristic
535C2C2×#6544511yescharacteristic
536C2#1061571111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3226C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3226D5
hypocenterC5#18756
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66060C2semidirect
2. C5×#3226C2semidirect
3. #10615029C2semidirect
4. #10615028C2semidirect
5. #10602566C2semidirect
6. #10602162C2semidirect
7. #10601989C2semidirect
8. #10601555C2semidirect
9. #10601550C2semidirect
24. C5×#500C22semidirect
25. C5×#486C22semidirect
30. #65376C22semidirect
31. #65372C22semidirect
32. #65361C22semidirect
33. #65361C22semidirect
40. #64767C22semidirect
41. #64679C22semidirect
42. #64679C22semidirect
113. #3226D5semidirect
150. C2×D20D8semidirect
205. #500C2×D5semidirect
206. #486C2×D5semidirect
503. C5#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
C5×#32262
#106150292
#106150282
#106025662
#106021622
#106019892
#106015552
#106015502
#187565