Finite Group Databasebeta

← #12077869

Subgroups — #12077869

Order 1280.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601841C214yesmaximal, complemented
7#10601811C214yesmaximal, complemented
8#10601299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#711—21no—
11C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4076—21no—
15C22×C4⋊Dic5—21no—
16#65889—22no—
17#65889—22no—
18#65889—22no—
19#65889C2214yes—
20C2×#4043—21no—
21C2×#4032—22no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C5×#463—22no—
25C5×#461C2212yescomplemented
26C5×#459C2212yescomplemented
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C5×#417—21no—
29#65376C2212yescomplemented
30#65367C2212yescomplemented
31#65361C2212yescomplemented
32#65359C2212yescomplemented
33#65325—21no—
34#65322—22no—
35#65322—21no—
36C4×#686—22no—
37#65296—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65214C2211yescharacteristic
40D4⋊#168C2214yescomplemented
41#64703C2214yescomplemented
42#64702C2214yescomplemented
43#18756—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C5—21no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C23×Dic5—22no—
49C2×#711—24no—
50C2×#711—24no—
51C2×#711—44no—
52C2×#711—44no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C2×C5×SD16—22no—
58C2×C5×D8—22no—
59C2×C5×M16—21no—
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#127C2311yescharacteristic
62C5×#124—21no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4D412yes—
70C4×C5×D4C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#686—22no—
75#4076—24no—
76#4076—24no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×C4⋊Dic5—22no—
80C2×C4⋊Dic5—24no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—24no—
83C2×C4⋊Dic5D412yes—
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85#4043—24no—
86#4043—24no—
87#4032—28no—
88#4032—28no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20D412yes—
92C4×D20C2312yes—
93#4015—21no—
94#4015—21no—
95#4015D412yes—
96#4015C2312yes—
97C5×C4⋊C8—21no—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99C5×#103—22no—
100C5×#102—22no—
101#3964—24no—
102#3964—22no—
103C22⋊#168—21no—
104C22⋊#168—21no—
105#3941—22no—
106#3939—24no—
107#3939—22no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168C2312yes—
110C4×#168—21no—
111C4×#168C2312yes—
112C2×#547—51no—
113#3226—51no—
114#3100—51no—
115#3036D511yescharacteristic, complemented
116#1647—54no—
117#1625—54no—
118#1546—51no—
119#1486—51no—
120#1478—51no—
121C24×C5—21no—
122C23×D5—21no—
123C5×#41—42no—
124C5×#41—42no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—41no—
132C2×C5×D4D814yescomplemented
133C2×C5×D4C2×D412yes—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—44no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—28no—
143C2×C22⋊D5—48no—
144C22×Dic5—28no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—48no—
148#711—48no—
149#711—416no—
150#711—48no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—42no—
153C2×D20C2×D412yes—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—42no—
157C2×C4×D5—42no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—42no—
161C2×Dic10—42no—
162C5×SD16—44no—
163C5×D8—44no—
164C5×M16—42no—
165C2×C5×C8—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—41no—
173C5×C22⋊C4—41no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2411yescharacteristic
178#686—44no—
179#685—28no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182C4⋊Dic5—28no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5C2×D414yes—
188C4⋊Dic5C2×D412yes—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—22no—
191C22×#41—101no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
193#547—54no—
194#547—102no—
195#547—102no—
196#547—102no—
197#532C2×D511yescharacteristic
198C2×C4⋊Q8—51no—
199C2×#123—102no—
200C2×C22⋊Q8—101no—
201C2×#121—101no—
202C2×C4×D4—51no—
203C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
204C22×C4⋊C4—101no—
205#500—52no—
206#486—52no—
207#480—101no—
208#480—102no—
209#474—52no—
210#474—102no—
211#463—22no—
212#461C2×D512yescomplemented
213#459—52no—
214#459C2×D512yescomplemented
215#447—101no—
216C4×D8—102no—
217#431—51no—
218#431—51no—
219#423C2×D511yescharacteristic
220#417—21no—
221#332—54no—
222D4⋊C8—54no—
223D4⋊C8—54no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—24no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5#12011yescharacteristic
230C22×D5—22no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C5×Q8—41no—
235C5×Q8—41no—
236C5×D4—22no—
237C5×D4—24no—
238C5×D4—42no—
239C5×D4—41no—
240C5×D4—41no—
241C5×D4—42no—
242C5×D4—82no—
243C5×D4C2×D814yes—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—44no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—44no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—82no—
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5C2×D812yes—
256C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D5—416no—
261C2×Dic5—24no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—416no—
264C2×Dic5—44no—
265C2×Dic5—42no—
266D20—22no—
267D20—22no—
268D20—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—44no—
272Dic10—42no—
273Dic10—42no—
274Dic10—44no—
275C5×C8—42no—
276#168—42no—
277#168—42no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—104no—
280C2×#41—104no—
281C2×#41—204no—
282C2×#41—204no—
283C22×Q8—101no—
284C22×D4—51no—
285C22×D4—102no—
286C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4—102no—
289C23×C4—101no—
290AGL(1,ℤ/8)—44no—
291C2×SD16—22no—
292C2×D8—22no—
293C2×D8—102no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—52no—
296C4⋊Q8—52no—
297C4⋊Q8—101no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
300#127C22×D511yescharacteristic
301#124—21no—
302#123—108no—
303#123—108no—
304C22⋊Q8—104no—
305C22⋊Q8—104no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—104no—
309#121—104no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—52no—
315C4×D4—52no—
316C4×D4—101no—
317C4×D4—101no—
318C4×D4C22⋊D512yes—
319C4×D4C22×D512yes—
320C2×C4⋊C4—51no—
321C2×C4⋊C4—52no—
322C2×C4⋊C4—104no—
323C2×C4⋊C4—102no—
324C2×C4⋊C4—104no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—102no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C42C22×D511yescharacteristic
331#107—102no—
332#107—104no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—52no—
335C4⋊C8—101no—
336C4⋊C8C22×D512yes—
337#103—22no—
338#102—22no—
339#102—102no—
340#102—102no—
341#102—104no—
342C22⋊C8—101no—
343C22⋊C8—101no—
344C4×C8—52no—
345C4×C8—101no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—24no—
349C22×C5—48no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—81no—
353C22×C5—81no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5#44712yes—
356C22×C5C2×#12011yescharacteristic
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—84no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5—81no—
366C4×C5#44712yes—
367C4×C5C22×D811yescharacteristic
368C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C5#57512yes—
370Dic5—44no—
371Dic5—42no—
372C24—21no—
373C24—101no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—2016no—
377#41—208no—
378#41—208no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—102no—
381C2×Q8—102no—
382C2×Q8—202no—
383C2×Q8—202no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—52no—
391C2×D4—108no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—202no—
394C2×D4—208no—
395C2×D4#68614yescomplemented
396C2×D4C2×C22⋊D512yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—108no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—208no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
413SD16—44no—
414D8—44no—
415D8—204no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—102no—
419C2×C8—102no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—54no—
425C4⋊C4—108no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—108no—
436C22⋊C4—102no—
437C22⋊C4—102no—
438C42D4×D511yescharacteristic
439C42D4×D511yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C42C23×D511yescharacteristic
442C2×C5—22no—
443C2×C5—44no—
444C2×C5—161no—
445C2×C5C2×#44711yescharacteristic
446C2×C5#300511yescharacteristic
447C2×C5#302011yescharacteristic
448D5—82no—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—102no—
455C23—202no—
456C23—202no—
457C23—202no—
458C23#408311yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—204no—
462Q8—202no—
463Q8—202no—
464D4—24no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—82no—
471D4—102no—
472D4—102no—
473D4—202no—
474D4—2016no—
475D4C2×#68614yes—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—2016no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—204no—
489C2×C4—204no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4C2×#68612yes—
493C2×C4#408311yescharacteristic
494C2×C4#408311yescharacteristic
495C2×C4#408311yescharacteristic
496C2×C4#409512yes—
497C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—202no—
502C8—202no—
503C5#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—202no—
514C22—202no—
515C22—202no—
516C22—404no—
517C22#6532512yes—
518C22C2×#408311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—202no—
525C4—204no—
526C4#6532512yes—
527C4#6610712yes—
528C4C22×#68611yescharacteristic
529C4C2×#409511yescharacteristic
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—161no—
533C2—402no—
534C2C2×#6532511yescharacteristic
535C2#1061567611yescharacteristic
536C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3036C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3036D5
hypocenterC5#18756
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65889C2semidirect
2. C5×#3036C2semidirect
3. #10615029C2semidirect
4. #10615001C2semidirect
5. #10602390C2semidirect
6. #10601841C2semidirect
7. #10601811C2semidirect
8. #10601299C2semidirect
9. #10601289C2semidirect
25. C5×#461C22semidirect
26. C5×#459C22semidirect
29. #65376C22semidirect
30. #65367C22semidirect
31. #65361C22semidirect
32. #65359C22semidirect
40. D4⋊#168C22semidirect
41. #64703C22semidirect
42. #64702C22semidirect
115. #3036D5semidirect
132. C2×C5×D4D8semidirect
212. #461C2×D5semidirect
214. #459C2×D5semidirect
395. C2×D4#686semidirect
503. C5#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658892
C5×#30362
#106150292
#106150012
#106023902
#106018412
#106018112
#106012992
#106012892
#187565