Finite Group Databasebeta

← #12077870

Subgroups — #12077870

Order 1280.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601903C214yesmaximal, complemented
7#10601805C214yesmaximal, complemented
8#10601571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#709—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4095—21no—
14C2×#4084—21no—
15C2×#4070—21no—
16#65885—22no—
17#65885—22no—
18#65885—22no—
19#65885C2214yes—
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×#4029—22no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C5×#480—21no—
25C5×#474C2212yescomplemented
26C5×#459C2212yescomplemented
27C5×#447—21no—
28C4×C5×D8—22no—
29C5×#431C2211yescharacteristic
30#65521—21no—
31#65372C2212yescomplemented
32#65367C2212yescomplemented
33#65361C2212yescomplemented
34#65359C2212yescomplemented
35#65346—22no—
36#65322—22no—
37#65296—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40D4⋊#168C2214yescomplemented
41#64706C2214yescomplemented
42#64703C2214yescomplemented
43#18756—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C5—21no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C2×#709—24no—
49C2×#709—24no—
50C2×#709—44no—
51C2×#709—44no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C2×C5×D8—22no—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#127C2311yescharacteristic
59C5×#124—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4D412yes—
67C4×C5×D4C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72#4095—44no—
73C2×#688—22no—
74#4084—24no—
75#4084—24no—
76C2×#686—22no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5D412yes—
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81#4070—24no—
82#4070—24no—
83C2×#683—22no—
84C2×#681—21no—
85D5×C4⋊C4—24no—
86D5×C4⋊C4—24no—
87#4029—28no—
88#4029—28no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20D412yes—
92C4×D20C2312yes—
93#4015—21no—
94#4015—21no—
95#4015D412yes—
96#4015C2312yes—
97C5×#107—22no—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99C5×#102—22no—
100C5×#102—22no—
101C5×C22⋊C8—21no—
102C4×C5×C8—21no—
103#3967—22no—
104#3964—24no—
105#3964—22no—
106C22⋊#168—21no—
107#3939—24no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168—21no—
110C4⋊#168C2312yes—
111C4×#168C2312yes—
112C2×#547—51no—
113#3226—51no—
114#3100D511yescharacteristic, complemented
115#3036—51no—
116#1647—54no—
117#1625—54no—
118#1546—51no—
119#1486—51no—
120#1478—51no—
121C24×C5—21no—
122C23×D5—21no—
123C5×#41—42no—
124C5×#41—42no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—42no—
131C2×C5×D4—41no—
132C2×C5×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5—41no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—28no—
143C2×C22⋊D5—48no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—22no—
146#709—48no—
147#709—416no—
148#709—48no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20D814yescomplemented
152C2×D20C2×D412yes—
153C2×C4×D5—28no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—44no—
157C2×C4×D5—48no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—42no—
161C2×Dic10—42no—
162C5×D8—44no—
163C2×C5×C8—22no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4C2×D412yes—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—41no—
171C5×C22⋊C4—41no—
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic5—28no—
177#688—44no—
178#686—44no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5C2×D414yes—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187#683—28no—
188#681—42no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—22no—
191C22×#41—101no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
193#547—54no—
194#547—102no—
195#547—102no—
196#547—102no—
197#532C2×D511yescharacteristic
198C2×C4⋊Q8—51no—
199C2×#123—102no—
200C2×C22⋊Q8—101no—
201C2×#121—101no—
202C2×C4×D4—51no—
203C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
204C22×C4⋊C4—101no—
205#500—52no—
206#486—52no—
207#480—21no—
208#480—102no—
209#474—102no—
210#474C2×D512yescomplemented
211#463—102no—
212#461—52no—
213#459—52no—
214#459C2×D512yescomplemented
215#447—21no—
216C4×D8—22no—
217#431—51no—
218#431C2×D511yescharacteristic
219#423—51no—
220#417—101no—
221#332—54no—
222D4⋊C8—54no—
223D4⋊C8—54no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5#12011yescharacteristic
230C22×D5—22no—
231C22×D5—24no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C5×Q8—41no—
235C5×Q8—41no—
236C5×D4—22no—
237C5×D4—22no—
238C5×D4—42no—
239C5×D4—42no—
240C5×D4—41no—
241C5×D4—41no—
242C5×D4—42no—
243C5×D4—82no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—44no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—82no—
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5#12011yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×D812yes—
257C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D5—416no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—24no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—44no—
266D20—22no—
267D20—24no—
268D20C2×D814yes—
269C4×D5—44no—
270C4×D5—416no—
271C4×D5—44no—
272Dic10—42no—
273Dic10—42no—
274Dic10—44no—
275C5×C8—42no—
276#168—42no—
277#168—42no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—104no—
280C2×#41—104no—
281C2×#41—204no—
282C2×#41—204no—
283C22×Q8—101no—
284C22×D4—51no—
285C22×D4—102no—
286C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4—102no—
289C23×C4—101no—
290AGL(1,ℤ/8)—204no—
291C2×SD16—102no—
292C2×D8—22no—
293C2×D8—102no—
294C2×M16—101no—
295C4⋊Q8—52no—
296C4⋊Q8—52no—
297C4⋊Q8—101no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
300#127C22×D511yescharacteristic
301#124—21no—
302#123—108no—
303#123—108no—
304C22⋊Q8—104no—
305C22⋊Q8—104no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—104no—
309#121—104no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—52no—
315C4×D4—52no—
316C4×D4—101no—
317C4×D4—101no—
318C4×D4C22⋊D512yes—
319C4×D4C22×D512yes—
320C2×C4⋊C4—51no—
321C2×C4⋊C4—52no—
322C2×C4⋊C4—104no—
323C2×C4⋊C4—102no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—104no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—102no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C42C22×D511yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—104no—
333C4⋊C8—52no—
334C4⋊C8—101no—
335C4⋊C8—101no—
336C4⋊C8C22×D512yes—
337#103—102no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—102no—
341#102—104no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—101no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—52no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—84no—
352C22×C5—81no—
353C22×C5—81no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5#44712yes—
356C22×C5C2×#12011yescharacteristic
357C2×D5—24no—
358C2×D5—48no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5—81no—
366C4×C5#44712yes—
367C4×C5C22×D811yescharacteristic
368C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C5#57512yes—
370Dic5—44no—
371Dic5—42no—
372C24—21no—
373C24—101no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—208no—
377#41—208no—
378#41—2016no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—102no—
381C2×Q8—102no—
382C2×Q8—202no—
383C2×Q8—202no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—52no—
391C2×D4—54no—
392C2×D4—108no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—208no—
396C2×D4C2×C22⋊D512yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—108no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—204no—
409C22×C4—208no—
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
413SD16—204no—
414D8—44no—
415D8—204no—
416M16—202no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—102no—
419C2×C8—102no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—54no—
425C4⋊C4—108no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—108no—
436C22⋊C4—102no—
437C22⋊C4—102no—
438C42D4×D511yescharacteristic
439C42D4×D511yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C42C23×D511yescharacteristic
442C2×C5—22no—
443C2×C5—82no—
444C2×C5—161no—
445C2×C5C2×#44711yescharacteristic
446C2×C5#300511yescharacteristic
447C2×C5#302011yescharacteristic
448D5—44no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—102no—
455C23—104no—
456C23—202no—
457C23—202no—
458C23#408311yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—202no—
462Q8—202no—
463Q8—204no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—54no—
472D4—82no—
473D4—102no—
474D4—104no—
475D4—2016no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—104no—
487C2×C4—204no—
488C2×C4—2016no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—204no—
491C2×C4—204no—
492C2×C4D5×D812yes—
493C2×C4#405712yes—
494C2×C4#408311yescharacteristic
495C2×C4#408311yescharacteristic
496C2×C4#408311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—202no—
502C8—202no—
503C5#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—84no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—104no—
514C22—208no—
515C22—202no—
516C22—202no—
517C22#6544512yes—
518C22C2×#408311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—204no—
525C4—202no—
526C4#6544512yes—
527C4C2×D5×D811yescharacteristic
528C4C2×#405711yescharacteristic
529C4#6615612yes—
530C2—22no—
531C2—82no—
532C2—161no—
533C2—204no—
534C2#1061465911yescharacteristic
535C2C2×#6544511yescharacteristic
536C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3100C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3100D5
hypocenterC5#18756
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65885C2semidirect
2. C5×#3100C2semidirect
3. #10615028C2semidirect
4. #10615001C2semidirect
5. #10602391C2semidirect
6. #10601903C2semidirect
7. #10601805C2semidirect
8. #10601571C2semidirect
9. #10601549C2semidirect
25. C5×#474C22semidirect
26. C5×#459C22semidirect
31. #65372C22semidirect
32. #65367C22semidirect
33. #65361C22semidirect
34. #65359C22semidirect
40. D4⋊#168C22semidirect
41. #64706C22semidirect
42. #64703C22semidirect
114. #3100D5semidirect
151. C2×D20D8semidirect
210. #474C2×D5semidirect
214. #459C2×D5semidirect
503. C5#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658852
C5×#31002
#106150282
#106150012
#106023912
#106019032
#106018052
#106015712
#106015492
#187565