Finite Group Databasebeta

← #12077871

Subgroups — #12077871

Order 1280.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602705C214yesmaximal, complemented
6#10602703C214yesmaximal, complemented
7#10602566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C5×#41—21no—
11C5×#547—22no—
12C5×#547—22no—
13C5×#547—22no—
14C5×#547C2214yes—
15C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C5×#123—22no—
17C2×C5×C22⋊Q8—21no—
18C2×C5×#121—21no—
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C22×C5×C4⋊C4—21no—
22C2×#4078—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65506—21no—
25#65377C2212yescomplemented
26#65376—22no—
27#65367C2212yescomplemented
28#65308C2212yescomplemented
29#65305—22no—
30#65304C2212yescomplemented
31#65304C2212yescomplemented
32C4×#686—22no—
33#65296C2212yescomplemented
34#65256—21no—
35#65256—22no—
36#65255—21no—
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41D4⋊#168C2214yescomplemented
42D4⋊#168C2214yescomplemented
43#18756—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—24no—
45C2×C5×#41—24no—
46C2×C5×#41—44no—
47C2×C5×#41—44no—
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×D4—22no—
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C5—22no—
53C23×C4×C5—21no—
54C23×C4×C5—21no—
55C2×#709—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8D412yes—
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×#123—28no—
61C5×#123—28no—
62C5×C22⋊Q8—24no—
63C5×C22⋊Q8—24no—
64C5×#121—24no—
65C5×#121—24no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4D412yes—
71C4×C5×D4D412yes—
72C4×C5×D4C2312yes—
73C4×C5×D4C2312yes—
74C2×C5×C4⋊C4—22no—
75C2×C5×C4⋊C4—24no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—24no—
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4D412yes—
81C2×C5×C22⋊C4—22no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×#687—22no—
86#4078—44no—
87C2×#686—22no—
88C2×#686—22no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91C2×#681—21no—
92#4021—21no—
93#4020C2311yescharacteristic
94C4×D20—21no—
95C4×D20—21no—
96#4015C2311yescharacteristic
97#3964—22no—
98C22⋊#168—21no—
99C22⋊#168—21no—
100#3942—22no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3941—24no—
104#3939—22no—
105#3939—24no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4⋊#168C2312yes—
110C4×#168—21no—
111C4×#168C2312yes—
112C2×#547D511yescharacteristic, complemented
113#3226—51no—
114#3100—51no—
115#3036—51no—
116#1647—54no—
117#1625—54no—
118#1546—51no—
119#1486—51no—
120#1478—51no—
121C24×C5—21no—
122C24×C5—21no—
123C5×#41—48no—
124C5×#41—416no—
125C5×#41—48no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—42no—
129C2×C5×Q8—42no—
130C2×C5×D4—28no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—42no—
135C2×C5×D4—48no—
136C2×C5×D4D814yescomplemented
137C2×C5×D4C2×D412yes—
138C2×C5×D4C2×D412yes—
139C22×C4×C5—28no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—44no—
148C22×C4×C5—48no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5—42no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—41no—
155#709—42no—
156#709—42no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×Dic10—21no—
162C5×C4⋊C4—28no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4C2×D412yes—
169C5×C4⋊C4C2×D412yes—
170C5×C4⋊C4C2×D414yes—
171C5×C22⋊C4—28no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2411yescharacteristic
180#687—44no—
181#686—44no—
182#686—44no—
183#685—41no—
184#685—41no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187#681—42no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—22no—
191C22×#41—21no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
193#547—22no—
194#547—22no—
195#547—22no—
196#547C2×D514yes—
197#532—51no—
198C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
199C2×#123—22no—
200C2×C22⋊Q8—21no—
201C2×#121—21no—
202C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
203C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
204C22×C4⋊C4—21no—
205#500—52no—
206#486—52no—
207#480—101no—
208#480—102no—
209#474—52no—
210#474—102no—
211#463—102no—
212#461—52no—
213#459—52no—
214#459—52no—
215#447—101no—
216C4×D8—102no—
217#431—51no—
218#431—51no—
219#423—51no—
220#417—101no—
221#332—54no—
222D4⋊C8—54no—
223D4⋊C8—54no—
224C23×C5—22no—
225C23×C5—24no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5#12011yescharacteristic
233C22×D5—41no—
234C5×Q8—42no—
235C5×Q8—42no—
236C5×Q8—44no—
237C5×D4—22no—
238C5×D4—22no—
239C5×D4—22no—
240C5×D4—24no—
241C5×D4—42no—
242C5×D4—416no—
243C5×D4C2×D814yes—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—24no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—44no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—416no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—44no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—44no—
257C2×C4×C5—44no—
258C2×C4×C5#12011yescharacteristic
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5#12011yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×D812yes—
262C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D5—82no—
267C2×Dic5—41no—
268D20—42no—
269D20—41no—
270D20—41no—
271D20—42no—
272C4×D5—82no—
273Dic10—41no—
274Dic10—41no—
275#168—42no—
276#168—42no—
277#168—42no—
278C2×#41—24no—
279C2×#41—24no—
280C2×#41—44no—
281C2×#41—44no—
282C2×#41—101no—
283C22×Q8—21no—
284C22×D4—22no—
285C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
286C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
287C23×C4—22no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290AGL(1,ℤ/8)—204no—
291C2×SD16—102no—
292C2×D8—102no—
293C2×D8—102no—
294C2×M16—101no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8C22⋊D512yes—
299C4⋊Q8C22×D512yes—
300#127—51no—
301#124—101no—
302#123—28no—
303#123—28no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—101no—
309#121—101no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—101no—
315C4×D4—101no—
316C4×D4C22⋊D512yes—
317C4×D4C22⋊D512yes—
318C4×D4C22×D512yes—
319C4×D4C22×D512yes—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C42C22×D511yescharacteristic
331#107—102no—
332#107—104no—
333C4⋊C8—52no—
334C4⋊C8—52no—
335C4⋊C8—101no—
336C4⋊C8—101no—
337#103—102no—
338#102—102no—
339#102—102no—
340#102—102no—
341#102—104no—
342C22⋊C8—101no—
343C22⋊C8—101no—
344C4×C8—52no—
345C4×C8—101no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—24no—
349C22×C5—48no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—84no—
356C22×C5#44712yes—
357C22×C5C2×#12011yescharacteristic
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5—44no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5#44712yes—
368C4×C5C22×D811yescharacteristic
369C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C5#57512yes—
371Dic5—81no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374#41—48no—
375#41—416no—
376#41—48no—
377#41—202no—
378#41—202no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—101no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—201no—
394C2×D4#68614yescomplemented
395C2×D4C2×C22⋊D512yes—
396C2×D4C2×C22⋊D512yes—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—201no—
410C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
413SD16—204no—
414D8—204no—
415D8—204no—
416M16—202no—
417C2×C8—102no—
418C2×C8—102no—
419C2×C8—102no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—201no—
437C22⋊C4—201no—
438C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C42C23×D511yescharacteristic
442C2×C5—22no—
443C2×C5—44no—
444C2×C5—82no—
445C2×C5C2×#44711yescharacteristic
446C2×C5#300511yescharacteristic
447C2×C5#302011yescharacteristic
448D5—161no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—201no—
458C23#409911yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—44no—
462Q8—201no—
463Q8—201no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—416no—
470D4—202no—
471D4—201no—
472D4—201no—
473D4—202no—
474D4—402no—
475D4C2×#68614yes—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—416no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—402no—
492C2×C4C2×#68612yes—
493C2×C4#407812yes—
494C2×C4#409911yescharacteristic
495C2×C4#409911yescharacteristic
496C2×C4#409911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
500C8—202no—
501C8—202no—
502C8—202no—
503C5#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—84no—
514C22—401no—
515C22—401no—
516C22—401no—
517C22#6550612yes—
518C22C2×#409911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—44no—
525C4—401no—
526C4#6550612yes—
527C4C22×#68611yescharacteristic
528C4C2×#407811yescharacteristic
529C4#6615612yes—
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—82no—
533C2—801no—
534C2C2×#6550611yescharacteristic
535C2#1061581211yescharacteristic
536C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#547C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#547D5
hypocenterC5#18756
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#547C2semidirect
2. #10614946C2semidirect
3. #10614039C2semidirect
4. #10614038C2semidirect
5. #10602705C2semidirect
6. #10602703C2semidirect
7. #10602566C2semidirect
8. #10602391C2semidirect
9. #10602390C2semidirect
25. #65377C22semidirect
27. #65367C22semidirect
28. #65308C22semidirect
30. #65304C22semidirect
31. #65304C22semidirect
33. #65296C22semidirect
40. #64767C22semidirect
41. D4⋊#168C22semidirect
42. D4⋊#168C22semidirect
112. C2×#547D5semidirect
136. C2×C5×D4D8semidirect
394. C2×D4#686semidirect
503. C5#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5472
#106149462
#106140392
#106140382
#106027052
#106027032
#106025662
#106023912
#106023902
#187565