Finite Group Databasebeta

← #12077873

Subgroups — #12077873

Order 1280.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599229C214yesmaximal, complemented
9#10599225C214yesmaximal, complemented
10C22×#713—21no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4092—21no—
13C2×#4054—21no—
14#66060—22no—
15#66060—22no—
16#66060—22no—
17#66060C2214yes—
18C2×#4041—21no—
19C2×#4040—22no—
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26#65422—21no—
27#65377C2212yescomplemented
28#65376—22no—
29#65367C2212yescomplemented
30#65256—22no—
31#65214C2211yescharacteristic
32#65135C2212yescomplemented
33#65133—22no—
34#65132C2212yescomplemented
35#65132C2212yescomplemented
36#65130C2212yescomplemented
37#65025—21no—
38#65021—21no—
39C4×D40—22no—
40C5×#332C2214yescomplemented
41#64703C2214yescomplemented
42#64703C2214yescomplemented
43#18756—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C2×#713—24no—
46C2×#713—24no—
47C2×#713—44no—
48C2×#713—44no—
49C2×#709—21no—
50C22×D20—22no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—22no—
54C22×C4×D5—21no—
55C22×C4×D5—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8D412yes—
60C5×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D412yes—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4092—24no—
65#4092—24no—
66#4076—21no—
67#4076—21no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73C2×#683—22no—
74#4054—44no—
75C2×D40—22no—
76C2×D40—22no—
77C2×#677—22no—
78#4041—24no—
79#4041—24no—
80#4040—28no—
81#4040—28no—
82D5×C4⋊C4—24no—
83D5×C4⋊C4—24no—
84#4021—21no—
85#4020C2311yescharacteristic
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20D412yes—
93C4×D20D412yes—
94C4×D20C2312yes—
95C4×D20C2312yes—
96#4015C2311yescharacteristic
97C5×C4⋊C8—21no—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99C5×C4⋊C8C2312yes—
100C5×C22⋊C8—21no—
101C4×C5×C8—21no—
102C22⋊#168—21no—
103#3953—22no—
104#3953—22no—
105#3953—22no—
106#3950—22no—
107#3948—22no—
108#3941—24no—
109#3939—24no—
110C4⋊#168—21no—
111C4×#168C2312yes—
112C2×#547—51no—
113#3226—51no—
114#3100—51no—
115#3036—51no—
116#1647—54no—
117#1625—54no—
118#1546D511yescharacteristic, complemented
119#1486—51no—
120#1478—51no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—42no—
126C2×C5×Q8—42no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—41no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134#713—48no—
135#713—416no—
136#713—48no—
137#709—42no—
138#709—42no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—28no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—42no—
147C2×D20—48no—
148C2×D20D814yescomplemented
149C2×D20C2×D412yes—
150C2×D20C2×D412yes—
151C2×C4×D5—28no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—44no—
157C2×C4×D5—48no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×Dic10—21no—
162C5×M16—42no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4C2×D414yes—
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2411yescharacteristic
173#685—28no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—41no—
179#685—41no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5C2×D412yes—
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186#683—28no—
187C2×#168—22no—
188D40—44no—
189D40—44no—
190#677—44no—
191C22×#41—101no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
193#547—54no—
194#547—102no—
195#547—102no—
196#547—102no—
197#532—51no—
198C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
199C2×#123—102no—
200C2×C22⋊Q8—101no—
201C2×#121—101no—
202C2×C4×D4—51no—
203C2×C4×D4—51no—
204C22×C4⋊C4—101no—
205#500—52no—
206#486—52no—
207#480—101no—
208#480—102no—
209#474—52no—
210#474—102no—
211#463—102no—
212#461—52no—
213#459—52no—
214#459—52no—
215#447—101no—
216C4×D8—102no—
217#431—51no—
218#431C2×D511yescharacteristic
219#423C2×D511yescharacteristic
220#417—101no—
221#332C2×D514yescomplemented
222D4⋊C8—54no—
223D4⋊C8—54no—
224C23×C5#12011yescharacteristic
225C22×D5—22no—
226C22×D5—24no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—41no—
234C5×Q8—42no—
235C5×Q8—42no—
236C5×Q8—44no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—24no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—44no—
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5C2×D812yes—
245C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D5—82no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—42no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—41no—
255D20—22no—
256D20—22no—
257D20—22no—
258D20—24no—
259D20—42no—
260D20—42no—
261D20—416no—
262D20—41no—
263D20—41no—
264D20—42no—
265D20C2×D814yes—
266C4×D5—44no—
267C4×D5—416no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—44no—
271C4×D5—44no—
272C4×D5—82no—
273Dic10—41no—
274Dic10—41no—
275C5×C8—42no—
276C5×C8—42no—
277#168—42no—
278C2×#41—104no—
279C2×#41—104no—
280C2×#41—101no—
281C2×#41—204no—
282C2×#41—204no—
283C22×Q8—21no—
284C22×D4—51no—
285C22×D4—51no—
286C22×D4—102no—
287C23×C4—102no—
288C23×C4—101no—
289C23×C4—101no—
290AGL(1,ℤ/8)—204no—
291C2×SD16—102no—
292C2×D8—102no—
293C2×D8—102no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8D2012yes—
299C4⋊Q8C22×D512yes—
300#127—51no—
301#124—101no—
302#123—108no—
303#123—108no—
304C22⋊Q8—104no—
305C22⋊Q8—104no—
306#121—104no—
307#121—104no—
308#121—101no—
309#121—101no—
310C4×D4—52no—
311C4×D4—52no—
312C4×D4—52no—
313C4×D4—52no—
314C4×D4—101no—
315C4×D4—101no—
316C4×D4—101no—
317C4×D4—101no—
318C4×D4—101no—
319C4×D4—101no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—104no—
324C2×C4⋊C4—104no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4D2012yes—
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C22⋊C4—101no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C42C22×D511yescharacteristic
331#107—102no—
332#107—104no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—101no—
335C4⋊C8C22×D512yes—
336C4⋊C8C22×D512yes—
337#103—102no—
338#102—102no—
339#102—102no—
340#102—102no—
341#102—104no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—101no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—52no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5#44712yes—
349C22×C5C2×#12011yescharacteristic
350C2×D5—24no—
351C2×D5—48no—
352C2×D5—42no—
353C2×D5—42no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—84no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—44no—
365C4×C5#44712yes—
366C4×C5C22×D811yescharacteristic
367C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C5#57512yes—
369Dic5—42no—
370Dic5—42no—
371Dic5—81no—
372C24—101no—
373C24—101no—
374#41—208no—
375#41—2016no—
376#41—208no—
377#41—202no—
378#41—202no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—101no—
384C2×D4—52no—
385C2×D4—52no—
386C2×D4—54no—
387C2×D4—108no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—202no—
395C2×D4—208no—
396C2×D4—201no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—108no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—204no—
406C22×C4—208no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—201no—
410C22×C4C2×D2011yescharacteristic
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412C22×C4D4×D511yescharacteristic
413SD16—204no—
414D8—204no—
415D8—204no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—102no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—52no—
425C4⋊C4—108no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4C2×D2014yes—
431C22⋊C4—108no—
432C22⋊C4—102no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—102no—
436C22⋊C4—201no—
437C22⋊C4—201no—
438C42C2×D2011yescharacteristic
439C42D4×D511yescharacteristic
440C42D4×D511yescharacteristic
441C42C23×D511yescharacteristic
442C2×C5—22no—
443C2×C5C2×#44711yescharacteristic
444C2×C5#300511yescharacteristic
445C2×C5#302011yescharacteristic
446D5—44no—
447D5—82no—
448D5—161no—
449C23—102no—
450C23—104no—
451C23—102no—
452C23—202no—
453C23—202no—
454C23—202no—
455C23—202no—
456C23—202no—
457C23—201no—
458C23#402811yescharacteristic
459Q8—44no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—201no—
463Q8—201no—
464D4—54no—
465D4—104no—
466D4—102no—
467D4—102no—
468D4—102no—
469D4—202no—
470D4—202no—
471D4—2016no—
472D4—201no—
473D4—201no—
474D4—202no—
475D4—402no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—204no—
483C2×C4—2016no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—204no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—204no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—402no—
492C2×C4#402811yescharacteristic
493C2×C4#402811yescharacteristic
494C2×C4#402811yescharacteristic
495C2×C4D5×D812yes—
496C2×C4#406012yes—
497C2×C4C22×D2011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—202no—
503C5#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—104no—
507C22—208no—
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22—202no—
512C22—202no—
513C22—404no—
514C22—401no—
515C22—401no—
516C22—401no—
517C22#6506212yes—
518C22C2×#402811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—202no—
524C4—202no—
525C4—401no—
526C4#6506212yes—
527C4C2×D5×D811yescharacteristic
528C4C2×#406011yescharacteristic
529C4#6611112yes—
530C2—22no—
531C2—204no—
532C2—402no—
533C2—801no—
534C2#1061044011yescharacteristic
535C2C2×#6506211yescharacteristic
536C2#1061069011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1546C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1546D5
hypocenterC5#18756
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66060C2semidirect
2. #10614946C2semidirect
3. #10611028C2semidirect
4. #10610786C2semidirect
5. C5×#1546C2semidirect
6. #10601549C2semidirect
7. #10601289C2semidirect
8. #10599229C2semidirect
9. #10599225C2semidirect
27. #65377C22semidirect
29. #65367C22semidirect
32. #65135C22semidirect
34. #65132C22semidirect
35. #65132C22semidirect
36. #65130C22semidirect
40. C5×#332C22semidirect
41. #64703C22semidirect
42. #64703C22semidirect
118. #1546D5semidirect
148. C2×D20D8semidirect
221. #332C2×D5semidirect
503. C5#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
#106149462
#106110282
#106107862
C5×#15462
#106015492
#106012892
#105992292
#105992252
#187565