Finite Group Databasebeta

← #12077874

Subgroups — #12077874

Order 1280.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599001C214yesmaximal, complemented
9#10598993C214yesmaximal, complemented
10C22×#711—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4078—21no—
13C2×#4076—21no—
14C22×C4⋊Dic5—21no—
15#65889—22no—
16#65889—22no—
17#65889—22no—
18#65889C2214yes—
19C2×#4043—21no—
20C2×#4032—22no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#431C2211yescharacteristic
26#65308C2212yescomplemented
27#65305—22no—
28#65304C2212yescomplemented
29#65255—21no—
30#65213C2211yescharacteristic
31#65135—22no—
32#65135C2212yescomplemented
33#65132C2212yescomplemented
34#65025—22no—
35#65025—21no—
36#65021—21no—
37#64983C2212yescomplemented
38C4×D40—22no—
39#64971C2212yescomplemented
40C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#64706C2214yescomplemented
42#64679C2214yescomplemented
43#18756—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C23×Dic5—22no—
48C2×#711—24no—
49C2×#711—24no—
50C2×#711—44no—
51C2×#711—44no—
52C2×#709—21no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4D412yes—
59C4×C5×D4C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×#687—22no—
64#4078—44no—
65C2×#686—22no—
66#4076—24no—
67#4076—24no—
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—21no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×C4⋊Dic5—24no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—24no—
76C2×C4⋊Dic5D412yes—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×#681—21no—
79C2×D40—22no—
80#4043—24no—
81#4043—24no—
82#4032—28no—
83#4032—28no—
84#4021—21no—
85#4020C2311yescharacteristic
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20D412yes—
91C4×D20C2312yes—
92#4015—21no—
93#4015—21no—
94#4015D412yes—
95#4015C2311yescharacteristic
96#4015C2312yes—
97C5×C4⋊C8—21no—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99C5×C22⋊C8—21no—
100C5×C22⋊C8—21no—
101C4×C5×C8—21no—
102C4×C5×C8C2312yes—
103#3953—22no—
104#3953—22no—
105#3953—24no—
106#3950—24no—
107#3950—22no—
108#3942—22no—
109#3941—22no—
110C4⋊#168—21no—
111C4⋊#168C2312yes—
112C2×#547—51no—
113#3226—51no—
114#3100—51no—
115#3036—51no—
116#1647—54no—
117#1625—54no—
118#1546—51no—
119#1486—51no—
120#1478D511yescharacteristic, complemented
121C24×C5—21no—
122C23×D5—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4D814yescomplemented
126C2×C5×D4C2×D412yes—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—44no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—28no—
135C2×C22⋊D5—48no—
136C2×C22⋊D5—41no—
137C22×Dic5—28no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—48no—
141#711—48no—
142#711—416no—
143#711—48no—
144#709—42no—
145#709—42no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—42no—
151C2×D20C2×D412yes—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×C4×D5—41no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—42no—
161C2×Dic10—42no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4C2×D412yes—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172#687—44no—
173#686—44no—
174#685—28no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—41no—
178#685—41no—
179C4⋊Dic5—28no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5C2×D414yes—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188#681—42no—
189C2×#168—22no—
190D40—44no—
191C22×#41—101no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
193#547—54no—
194#547—102no—
195#547—102no—
196#547—102no—
197#532—51no—
198C2×C4⋊Q8—51no—
199C2×#123—102no—
200C2×C22⋊Q8—101no—
201C2×#121—101no—
202C2×C4×D4—51no—
203C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
204C22×C4⋊C4—101no—
205#500—52no—
206#486—52no—
207#480—101no—
208#480—102no—
209#474—52no—
210#474—102no—
211#463—102no—
212#461—52no—
213#459—52no—
214#459—52no—
215#447—101no—
216C4×D8—102no—
217#431C2×D511yescharacteristic
218#431C2×D511yescharacteristic
219#423—51no—
220#417—101no—
221#332—54no—
222D4⋊C8—54no—
223D4⋊C8C2×D514yescomplemented
224C23×C5—22no—
225C23×C5—24no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5#12011yescharacteristic
229C22×D5—22no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—41no—
234C5×D4—22no—
235C5×D4—24no—
236C5×D4C2×D814yes—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—44no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5C2×D812yes—
247C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D5—416no—
252C22⋊D5—82no—
253C2×Dic5—24no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—416no—
256C2×Dic5—44no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—41no—
259D20—22no—
260D20—22no—
261D20—42no—
262D20—42no—
263D20—41no—
264D20—41no—
265D20—42no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—44no—
269C4×D5—82no—
270Dic10—42no—
271Dic10—42no—
272Dic10—44no—
273Dic10—41no—
274Dic10—41no—
275C5×C8—42no—
276C5×C8—42no—
277#168—42no—
278C2×#41—104no—
279C2×#41—104no—
280C2×#41—101no—
281C2×#41—204no—
282C2×#41—204no—
283C22×Q8—101no—
284C22×D4—51no—
285C22×D4—102no—
286C22×D4D2011yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4—102no—
289C23×C4—101no—
290AGL(1,ℤ/8)—204no—
291C2×SD16—102no—
292C2×D8—102no—
293C2×D8—102no—
294C2×M16—101no—
295C4⋊Q8—52no—
296C4⋊Q8—52no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8—101no—
299C4⋊Q8—101no—
300#127—51no—
301#124—101no—
302#123—108no—
303#123—108no—
304C22⋊Q8—104no—
305C22⋊Q8—104no—
306#121—104no—
307#121—104no—
308#121—101no—
309#121—101no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—52no—
313C4×D4—52no—
314C4×D4—101no—
315C4×D4—101no—
316C4×D4—101no—
317C4×D4—101no—
318C4×D4D2012yes—
319C4×D4C22×D512yes—
320C2×C4⋊C4—51no—
321C2×C4⋊C4—52no—
322C2×C4⋊C4—104no—
323C2×C4⋊C4—102no—
324C2×C4⋊C4—104no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—102no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C42C22×D511yescharacteristic
331#107—102no—
332#107—104no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—52no—
335C4⋊C8—101no—
336C4⋊C8C22×D512yes—
337#103—102no—
338#102—102no—
339#102—104no—
340#102—102no—
341#102—102no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8C22×D512yes—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—24no—
349C22×C5—48no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5#44712yes—
353C22×C5C2×#12011yescharacteristic
354C2×D5—42no—
355C2×D5—42no—
356C2×D5—42no—
357C2×D5—84no—
358C2×D5—81no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5#44712yes—
366C4×C5C22×D811yescharacteristic
367C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C5#57512yes—
369Dic5—44no—
370Dic5—42no—
371Dic5—81no—
372C24—21no—
373C24—101no—
374#41—208no—
375#41—2016no—
376#41—208no—
377#41—202no—
378#41—202no—
379C2×Q8—102no—
380C2×Q8—102no—
381C2×Q8—101no—
382C2×Q8—202no—
383C2×Q8—202no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—52no—
387C2×D4—108no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—202no—
393C2×D4—208no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4D4014yescomplemented
396C2×D4C2×D2012yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—108no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—208no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—201no—
410C22×C4C2×D2011yescharacteristic
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412C22×C4D4×D511yescharacteristic
413SD16—204no—
414D8—204no—
415D8—204no—
416M16—202no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—102no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—52no—
422C4⋊C4—54no—
423C4⋊C4—108no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4C2×D2012yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—108no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—102no—
436C22⋊C4—201no—
437C22⋊C4—201no—
438C42C2×D2011yescharacteristic
439C42D4×D511yescharacteristic
440C42D4×D511yescharacteristic
441C42C23×D511yescharacteristic
442C2×C5—22no—
443C2×C5—44no—
444C2×C5C2×#44711yescharacteristic
445C2×C5#300511yescharacteristic
446C2×C5#302011yescharacteristic
447D5—82no—
448D5—161no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—102no—
454C23—202no—
455C23—202no—
456C23—202no—
457C23—201no—
458C23#402811yescharacteristic
459Q8—202no—
460Q8—202no—
461Q8—204no—
462Q8—201no—
463Q8—201no—
464D4—22no—
465D4—24no—
466D4—102no—
467D4—102no—
468D4—202no—
469D4—202no—
470D4—2016no—
471D4—201no—
472D4—201no—
473D4—202no—
474D4—402no—
475D4C2×D4014yes—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—104no—
484C2×C4—2016no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—204no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—204no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—402no—
492C2×C4#402811yescharacteristic
493C2×C4#402811yescharacteristic
494C2×C4#402811yescharacteristic
495C2×C4C2×D4012yes—
496C2×C4#405412yes—
497C2×C4C22×D2011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—202no—
503C5#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—202no—
511C22—202no—
512C22—202no—
513C22—404no—
514C22—401no—
515C22—401no—
516C22—401no—
517C22#6502112yes—
518C22C2×#402811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—202no—
524C4—204no—
525C4—401no—
526C4#6502112yes—
527C4C22×D4011yescharacteristic
528C4C2×#405411yescharacteristic
529C4#6610712yes—
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—402no—
533C2—801no—
534C2C2×#6502111yescharacteristic
535C2#1061065811yescharacteristic
536C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1478C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1478D5
hypocenterC5#18756
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65889C2semidirect
2. #10614038C2semidirect
3. #10611028C2semidirect
4. #10610999C2semidirect
5. C5×#1478C2semidirect
6. #10601571C2semidirect
7. #10601555C2semidirect
8. #10599001C2semidirect
9. #10598993C2semidirect
26. #65308C22semidirect
28. #65304C22semidirect
32. #65135C22semidirect
33. #65132C22semidirect
37. #64983C22semidirect
39. #64971C22semidirect
40. C5×D4⋊C8C22semidirect
41. #64706C22semidirect
42. #64679C22semidirect
120. #1478D5semidirect
125. C2×C5×D4D8semidirect
223. D4⋊C8C2×D5semidirect
395. C2×D4D40semidirect
503. C5#18756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658892
#106140382
#106110282
#106109992
C5×#14782
#106015712
#106015552
#105990012
#105989932
#187565