Finite Group Databasebeta

← #12077877

Subgroups — #12077877

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602136C214yesmaximal, complemented
7#10602021C214yesmaximal, complemented
8#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#713—21no—
11C5×#533C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092—21no—
14#66060—22no—
15#66060—22no—
16#66060—22no—
17#66060C2214yes—
18C2×#4041—21no—
19C2×#4040—22no—
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#498C2212yescomplemented
24C5×#487C2212yescomplemented
25C5×#483—22no—
26C5×#475—22no—
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65376C2212yescomplemented
29#65373C2212yescomplemented
30#65373C2212yescomplemented
31#65372C2212yescomplemented
32#65355—22no—
33#65335—21no—
34#65332—21no—
35C4×#688—22no—
36#65290—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41#64679C2214yescomplemented
42#64679C2214yescomplemented
43#18757—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C2×#713—24no—
46C2×#713—24no—
47C2×#713—44no—
48C2×#713—44no—
49C22×D20—22no—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D412yes—
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2312yes—
61C5×#125—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C5×#117—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D412yes—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—24no—
71#4092—24no—
72C2×#688—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×#683—22no—
79C2×#681—21no—
80#4041—24no—
81#4041—24no—
82#4040—28no—
83#4040—28no—
84D5×C4⋊C4—24no—
85D5×C4⋊C4—24no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20D412yes—
91C4×D20D412yes—
92C4×D20C2312yes—
93C4×D20C2312yes—
94C5×#106—24no—
95C5×C4⋊C8—21no—
96C5×#103—24no—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C4×C5×C8C2312yes—
99#3967—22no—
100C22⋊#168—21no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3941—22no—
104#3940—22no—
105#3940—22no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4⋊#168C2312yes—
110C4×#168—21no—
111C2×#547—51no—
112#3229D511yescharacteristic, complemented
113#3101—51no—
114#3077—51no—
115#1654—54no—
116#1635—54no—
117#1546—51no—
118#1486—51no—
119#1478—51no—
120C23×D5—21no—
121C23×D5—21no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—42no—
127C2×C5×Q8—42no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134#713—48no—
135#713—416no—
136#713—48no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—28no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—42no—
142C2×D20—48no—
143C2×D20SD1614yescomplemented
144C2×D20C2×D412yes—
145C2×D20C2×D412yes—
146C2×C4×D5—28no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—44no—
152C2×C4×D5—48no—
153C2×C4×D5—42no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C5×C8—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—41no—
164C5×C4⋊C4—41no—
165C5×C4⋊C4C2×D414yes—
166C5×C22⋊C4—41no—
167C42×C5—41no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172#688—44no—
173#685—28no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181C4⋊Dic5C2×D412yes—
182#683—28no—
183#681—42no—
184C2×#168—22no—
185C2×#168—22no—
186C22×#41—101no—
187#547—54no—
188#547—102no—
189#547—102no—
190#547—102no—
191#533C2×D511yescharacteristic
192C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
193C2×#123—102no—
194C2×C22⋊Q8—101no—
195C2×#121—101no—
196C2×C4×D4—51no—
197C2×C4×D4—51no—
198C22×C4⋊C4—101no—
199#498C2×D512yescomplemented
200#487C2×D512yescomplemented
201#483—22no—
202#483—101no—
203#478—102no—
204#476—52no—
205#476—52no—
206#475—22no—
207#474—52no—
208#461—52no—
209#450—101no—
210C4×SD16—102no—
211#431—51no—
212#431C2×D511yescharacteristic
213#428—101no—
214#423—51no—
215#418—101no—
216#332—54no—
217D4⋊C8—54no—
218D4⋊C8—54no—
219C23×C5#12011yescharacteristic
220C22×D5—22no—
221C22×D5—24no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C5×Q8—42no—
229C5×Q8—42no—
230C5×Q8—42no—
231C5×Q8—44no—
232C5×Q8—42no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—24no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—44no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×SD1612yes—
243C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—42no—
251D20—22no—
252D20—22no—
253D20—22no—
254D20—24no—
255D20—42no—
256D20—416no—
257D20C2×SD1614yes—
258C4×D5—44no—
259C4×D5—416no—
260C4×D5—42no—
261C4×D5—42no—
262C4×D5—44no—
263C4×D5—44no—
264C5×C8—42no—
265#168—42no—
266#168—42no—
267C2×#41—104no—
268C2×#41—104no—
269C2×#41—204no—
270C2×#41—204no—
271C22×Q8—21no—
272C22×D4—51no—
273C22×D4—51no—
274C22×D4—102no—
275C23×C4—102no—
276C23×C4—101no—
277C23×C4—101no—
278C2×SD16—102no—
279C2×M16—101no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C22⋊D512yes—
283C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
284C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
285C4⋊Q8C22×D512yes—
286#125—21no—
287#123—108no—
288#123—108no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—104no—
292C22⋊Q8—104no—
293#121—104no—
294#121—104no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×D4—52no—
298C4×D4—52no—
299C4×D4—52no—
300C4×D4—52no—
301C4×D4—101no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4—101no—
304C4×D4—101no—
305#117—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—51no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4—104no—
310C2×C4⋊C4—104no—
311C2×C4⋊C4—102no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317#107—102no—
318#106—24no—
319#106—102no—
320#106—102no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—52no—
323C4⋊C8—52no—
324C4⋊C8—101no—
325#103—24no—
326#103—102no—
327#102—102no—
328#102—102no—
329#102—102no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—101no—
332C4×C8—101no—
333C4×C8C22×D512yes—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5#45012yes—
337C22×C5C2×#12011yescharacteristic
338C2×D5—24no—
339C2×D5—48no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—84no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—44no—
350C4×C5—81no—
351C4×C5—81no—
352C4×C5#45012yes—
353C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
354C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C5#57512yes—
356Dic5—42no—
357Dic5—42no—
358C24—101no—
359C24—101no—
360#41—208no—
361#41—208no—
362#41—2016no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×D4—52no—
370C2×D4—52no—
371C2×D4—54no—
372C2×D4—108no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—202no—
377C2×D4—208no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—108no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—204no—
387C22×C4—208no—
388C22×C4—202no—
389C22×C4—202no—
390C22×C4D4×D511yescharacteristic
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
393SD16—204no—
394M16—202no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—102no—
397C2×C8—102no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—52no—
408C4⋊C4—52no—
409C4⋊C4—108no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—108no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—102no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—102no—
419C42—41no—
420C42D4×D511yescharacteristic
421C42D4×D511yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C42C23×D511yescharacteristic
424C2×C5—22no—
425C2×C5C2×#45011yescharacteristic
426C2×C5#300511yescharacteristic
427C2×C5#302011yescharacteristic
428D5—44no—
429D5—82no—
430C23—102no—
431C23—104no—
432C23—102no—
433C23—202no—
434C23—202no—
435C23—202no—
436C23—202no—
437C23—202no—
438C23#408311yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444D4—54no—
445D4—102no—
446D4—102no—
447D4—102no—
448D4—104no—
449D4—202no—
450D4—2016no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—204no—
460C2×C4—2016no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—204no—
466C2×C4—204no—
467C2×C4D5×SD1612yes—
468C2×C4#406012yes—
469C2×C4#408311yescharacteristic
470C2×C4#408311yescharacteristic
471C2×C4#408311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—202no—
477C8—202no—
478C5#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—104no—
482C22—208no—
483C22—202no—
484C22—202no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22—404no—
489C22#6545812yes—
490C22C2×#408311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—202no—
498C4—202no—
499C4#6545812yes—
500C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
501C4C2×#406011yescharacteristic
502C4#6611112yes—
503C2—22no—
504C2—204no—
505C2—402no—
506C2#1061514611yescharacteristic
507C2C2×#6545811yescharacteristic
508C2#1061571111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3229C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#66060C2
hypercenter#3229D5
hypocenterC5#18757
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3229C2semidirect
3. #10615082C2semidirect
4. #10615081C2semidirect
5. #10602566C2semidirect
6. #10602136C2semidirect
7. #10602021C2semidirect
8. #10601555C2semidirect
9. #10601550C2semidirect
23. C5×#498C22semidirect
24. C5×#487C22semidirect
28. #65376C22semidirect
29. #65373C22semidirect
30. #65373C22semidirect
31. #65372C22semidirect
40. #64767C22semidirect
41. #64679C22semidirect
42. #64679C22semidirect
112. #3229D5semidirect
143. C2×D20SD16semidirect
199. #498C2×D5semidirect
200. #487C2×D5semidirect
478. C5#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
C5×#32292
#106150822
#106150812
#106025662
#106021362
#106020212
#106015552
#106015502
#187575