Finite Group Databasebeta

← #12077880

Subgroups — #12077880

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#547C211yesmaximal, characteristic
2#10614954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602706C214yesmaximal, complemented
6#10602704C214yesmaximal, complemented
7#10602566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C5×#41—21no—
11C5×#547—22no—
12C5×#547—22no—
13C5×#547—22no—
14C5×#547C2214yes—
15C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C5×#123—22no—
17C2×C5×C22⋊Q8—21no—
18C2×C5×#121—21no—
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C22×C5×C4⋊C4—21no—
22#65804C2211yescharacteristic
23#65507—21no—
24#65504—21no—
25#65383—22no—
26#65382C2212yescomplemented
27#65368C2212yescomplemented
28#65308C2212yescomplemented
29C4×#687—22no—
30#65298—22no—
31#65297C2212yescomplemented
32#65297C2212yescomplemented
33#65296C2212yescomplemented
34#65260—21no—
35#65260—22no—
36#65253—21no—
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41D4⋊#168C2214yescomplemented
42D4⋊#168C2214yescomplemented
43#18757—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—24no—
45C2×C5×#41—24no—
46C2×C5×#41—44no—
47C2×C5×#41—44no—
48C22×C5×Q8—21no—
49C22×C5×D4—22no—
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C5—22no—
53C23×C4×C5—21no—
54C23×C4×C5—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D412yes—
58C5×C4⋊Q8C2312yes—
59C5×#123—28no—
60C5×#123—28no—
61C5×C22⋊Q8—24no—
62C5×C22⋊Q8—24no—
63C5×#121—24no—
64C5×#121—24no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4D412yes—
70C4×C5×D4D412yes—
71C4×C5×D4C2312yes—
72C4×C5×D4C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—24no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—24no—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4D412yes—
80C2×C5×C22⋊C4—22no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#687—22no—
85#4072—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88C2×#681—21no—
89#4016—21no—
90#4015C2311yescharacteristic
91#4015C2311yescharacteristic
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94#3964—22no—
95#3964—22no—
96#3964—22no—
97C22⋊#168—21no—
98C22⋊#168—21no—
99#3942—22no—
100#3942—24no—
101#3940—22no—
102#3940—22no—
103#3940—24no—
104#3939—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C4×#168C2312yes—
111C2×#547D511yescharacteristic
112#3229—51no—
113#3101—51no—
114#3077—51no—
115#1654—54no—
116#1635—54no—
117#1546—51no—
118#1486—51no—
119#1478—51no—
120C24×C5—21no—
121C24×C5—21no—
122C5×#41—48no—
123C5×#41—416no—
124C5×#41—48no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—42no—
128C2×C5×Q8—42no—
129C2×C5×D4—28no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—42no—
134C2×C5×D4—48no—
135C2×C5×D4SD1614yescomplemented
136C2×C5×D4C2×D412yes—
137C2×C5×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C5—28no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—44no—
147C22×C4×C5—48no—
148C22×C4×C5—42no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C5×C4⋊C4—28no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C4⋊C4C2×D412yes—
163C5×C4⋊C4C2×D414yes—
164C5×C22⋊C4—28no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2×D411yescharacteristic
172C42×C5C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic5—41no—
174#687—44no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179#683—41no—
180#683—41no—
181C4×Dic5—41no—
182#681—42no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168—22no—
185C2×#168—22no—
186C22×#41—21no—
187#547—22no—
188#547—22no—
189#547—22no—
190#547C2×D514yes—
191#533—51no—
192C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
193C2×#123—22no—
194C2×C22⋊Q8—21no—
195C2×#121—21no—
196C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
197C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
198C22×C4⋊C4—21no—
199#498—52no—
200#487—52no—
201#483—101no—
202#483—102no—
203#478—102no—
204#476—52no—
205#476—52no—
206#475—102no—
207#474—52no—
208#461—52no—
209#450—101no—
210C4×SD16—102no—
211#431—51no—
212#431—51no—
213#428—101no—
214#423—51no—
215#418—101no—
216#332—54no—
217D4⋊C8—54no—
218D4⋊C8—54no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—24no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5#12011yescharacteristic
228C5×Q8—42no—
229C5×Q8—42no—
230C5×Q8—44no—
231C5×D4—22no—
232C5×D4—22no—
233C5×D4—22no—
234C5×D4—24no—
235C5×D4—42no—
236C5×D4—416no—
237C5×D4C2×SD1614yes—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—24no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—44no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—416no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—44no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—44no—
251C2×C4×C5—44no—
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#12011yescharacteristic
255C2×C4×C5C2×SD1612yes—
256C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262Dic10—42no—
263Dic10—42no—
264#168—42no—
265#168—42no—
266#168—42no—
267C2×#41—24no—
268C2×#41—24no—
269C2×#41—44no—
270C2×#41—44no—
271C22×Q8—21no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
274C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
275C23×C4—22no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C2×SD16—102no—
279C2×M16—101no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—51no—
283C4⋊Q8—51no—
284C4⋊Q8C22⋊D512yes—
285C4⋊Q8C22×D512yes—
286#125—101no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—101no—
292C22⋊Q8—101no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295C4×Q8—101no—
296C4×Q8—101no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4C22⋊D512yes—
302C4×D4C22⋊D512yes—
303C4×D4C22×D512yes—
304C4×D4C22×D512yes—
305#117—101no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317#107—102no—
318#106—102no—
319#106—102no—
320#106—104no—
321C4⋊C8—52no—
322C4⋊C8—52no—
323C4⋊C8—101no—
324C4⋊C8—101no—
325#103—102no—
326#103—104no—
327#102—102no—
328#102—102no—
329#102—102no—
330C22⋊C8—101no—
331C22⋊C8—101no—
332C4×C8—52no—
333C4×C8—101no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—24no—
337C22×C5—48no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—42no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—84no—
344C22×C5#45012yes—
345C22×C5C2×#12011yescharacteristic
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5—44no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5#45012yes—
353C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
354C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C5#57512yes—
356Dic5—81no—
357Dic5—81no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360#41—48no—
361#41—416no—
362#41—48no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—101no—
368C2×Q8—101no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4#68714yescomplemented
376C2×D4C2×C22⋊D512yes—
377C2×D4C2×C22⋊D512yes—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
393SD16—204no—
394M16—202no—
395C2×C8—102no—
396C2×C8—102no—
397C2×C8—102no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—201no—
409C4⋊C4—201no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
411C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
412C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—201no—
419C42—201no—
420C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C42C23×D511yescharacteristic
424C2×C5—22no—
425C2×C5—44no—
426C2×C5—82no—
427C2×C5C2×#45011yescharacteristic
428C2×C5#300511yescharacteristic
429C2×C5#302011yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23#409911yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—202no—
443Q8—202no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—24no—
448D4—42no—
449D4—416no—
450D4C2×#68714yes—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—416no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4#407812yes—
468C2×C4C2×#68712yes—
469C2×C4#409911yescharacteristic
470C2×C4#409911yescharacteristic
471C2×C4#409911yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
475C8—202no—
476C8—202no—
477C8—202no—
478C5#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—84no—
489C22#6550712yes—
490C22C2×#409911yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—44no—
497C4—401no—
498C4—401no—
499C4#6550712yes—
500C4C2×#407811yescharacteristic
501C4C22×#68711yescharacteristic
502C4#6615612yes—
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—82no—
506C2C2×#6550711yescharacteristic
507C2#1061581211yescharacteristic
508C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#547C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#547D5
hypocenterC5#18757
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614954C2semidirect
3. #10614045C2semidirect
4. #10614027C2semidirect
5. #10602706C2semidirect
6. #10602704C2semidirect
7. #10602566C2semidirect
8. #10602391C2semidirect
9. #10602390C2semidirect
26. #65382C22semidirect
27. #65368C22semidirect
28. #65308C22semidirect
31. #65297C22semidirect
32. #65297C22semidirect
33. #65296C22semidirect
40. #64767C22semidirect
41. D4⋊#168C22semidirect
42. D4⋊#168C22semidirect
135. C2×C5×D4SD16semidirect
375. C2×D4#687semidirect
478. C5#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5472
#106149542
#106140452
#106140272
#106027062
#106027042
#106025662
#106023912
#106023902
#187575