Finite Group Databasebeta

← #12077882

Subgroups — #12077882

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic
2#10614954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599232C214yesmaximal, complemented
9#10599227C214yesmaximal, complemented
10C22×#713—21no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4092—21no—
13#66060—22no—
14#66060—22no—
15#66060—22no—
16#66060C2214yes—
17C2×#4041—21no—
18C2×#4040—22no—
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22#65804C2211yescharacteristic
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C5×#423C2211yescharacteristic
25#65420—21no—
26#65410—21no—
27#65383—22no—
28#65382C2212yescomplemented
29#65368C2212yescomplemented
30#65260—22no—
31#65214C2211yescharacteristic
32#65136—22no—
33#65135C2212yescomplemented
34#65131C2212yescomplemented
35#65131C2212yescomplemented
36#65130C2212yescomplemented
37#65020—21no—
38#65010—21no—
39C4×#677—22no—
40C5×#332C2214yescomplemented
41#64703C2214yescomplemented
42#64703C2214yescomplemented
43#18757—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C2×#713—24no—
46C2×#713—24no—
47C2×#713—44no—
48C2×#713—44no—
49C22×D20—22no—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8D412yes—
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D412yes—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4092—24no—
64#4092—24no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68#4072—21no—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71#4070—21no—
72#4070—21no—
73C2×#683—22no—
74C2×#677—22no—
75#4041—24no—
76#4041—24no—
77#4040—28no—
78#4040—28no—
79D5×C4⋊C4—24no—
80D5×C4⋊C4—24no—
81C4×D20—21no—
82C4×D20—21no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20D412yes—
86C4×D20D412yes—
87C4×D20C2312yes—
88C4×D20C2312yes—
89#4016—21no—
90#4015C2311yescharacteristic
91#4015C2311yescharacteristic
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C5×C4⋊C8—21no—
95C5×C4⋊C8C2312yes—
96C5×C4⋊C8C2312yes—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C4×C5×C8—21no—
99C22⋊#168—21no—
100#3953—22no—
101#3953—22no—
102#3953—22no—
103#3950—22no—
104#3949—22no—
105#3949—22no—
106#3948—22no—
107#3942—24no—
108#3940—24no—
109C4⋊#168—21no—
110C4×#168C2312yes—
111C2×#547—51no—
112#3229—51no—
113#3101—51no—
114#3077—51no—
115#1654—54no—
116#1635—54no—
117#1546D511yescharacteristic, complemented
118#1486—51no—
119#1478—51no—
120C23×D5—21no—
121C23×D5—21no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—42no—
125C2×C5×Q8—42no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132#713—48no—
133#713—416no—
134#713—48no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—28no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—42no—
140C2×D20—48no—
141C2×D20SD1614yescomplemented
142C2×D20C2×D412yes—
143C2×D20C2×D412yes—
144C2×C4×D5—28no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—44no—
150C2×C4×D5—48no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×C4×D5—42no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C5×M16—42no—
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4C2×D414yes—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic5—41no—
167#685—28no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179C4⋊Dic5C2×D412yes—
180#683—28no—
181#683—41no—
182#683—41no—
183C4×Dic5—41no—
184C2×#168—22no—
185#677—44no—
186C22×#41—101no—
187#547—54no—
188#547—102no—
189#547—102no—
190#547—102no—
191#533—51no—
192C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
193C2×#123—102no—
194C2×C22⋊Q8—101no—
195C2×#121—101no—
196C2×C4×D4—51no—
197C2×C4×D4—51no—
198C22×C4⋊C4—101no—
199#498—52no—
200#487—52no—
201#483—101no—
202#483—102no—
203#478—102no—
204#476—52no—
205#476—52no—
206#475—102no—
207#474—52no—
208#461—52no—
209#450—101no—
210C4×SD16—102no—
211#431—51no—
212#431C2×D511yescharacteristic
213#428—101no—
214#423C2×D511yescharacteristic
215#418—101no—
216#332C2×D514yescomplemented
217D4⋊C8—54no—
218D4⋊C8—54no—
219C23×C5#12011yescharacteristic
220C22×D5—22no—
221C22×D5—24no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C5×Q8—42no—
229C5×Q8—42no—
230C5×Q8—44no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—24no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—44no—
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5C2×SD1612yes—
239C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249D20—22no—
250D20—22no—
251D20—22no—
252D20—24no—
253D20—42no—
254D20—416no—
255D20C2×SD1614yes—
256C4×D5—44no—
257C4×D5—416no—
258C4×D5—42no—
259C4×D5—42no—
260C4×D5—44no—
261C4×D5—44no—
262Dic10—42no—
263Dic10—42no—
264C5×C8—42no—
265C5×C8—42no—
266#168—42no—
267C2×#41—104no—
268C2×#41—104no—
269C2×#41—204no—
270C2×#41—204no—
271C22×Q8—21no—
272C22×D4—51no—
273C22×D4—51no—
274C22×D4—102no—
275C23×C4—102no—
276C23×C4—101no—
277C23×C4—101no—
278C2×SD16—102no—
279C2×M16—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—51no—
283C4⋊Q8—51no—
284C4⋊Q8D2012yes—
285C4⋊Q8C22×D512yes—
286#125—101no—
287#123—108no—
288#123—108no—
289C22⋊Q8—104no—
290C22⋊Q8—104no—
291C22⋊Q8—101no—
292C22⋊Q8—101no—
293#121—104no—
294#121—104no—
295C4×Q8—101no—
296C4×Q8—101no—
297C4×D4—52no—
298C4×D4—52no—
299C4×D4—52no—
300C4×D4—52no—
301C4×D4—101no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4—101no—
304C4×D4—101no—
305#117—101no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—51no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4—104no—
310C2×C4⋊C4—104no—
311C2×C4⋊C4—102no—
312C2×C4⋊C4D2012yes—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317#107—102no—
318#106—102no—
319#106—102no—
320#106—104no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—101no—
323C4⋊C8C22×D512yes—
324C4⋊C8C22×D512yes—
325#103—102no—
326#103—104no—
327#102—102no—
328#102—102no—
329#102—102no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—101no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—52no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5#45012yes—
337C22×C5C2×#12011yescharacteristic
338C2×D5—24no—
339C2×D5—48no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—84no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—44no—
350C4×C5#45012yes—
351C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C5#57512yes—
354Dic5—42no—
355Dic5—42no—
356Dic5—81no—
357Dic5—81no—
358C24—101no—
359C24—101no—
360#41—208no—
361#41—208no—
362#41—2016no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—101no—
368C2×Q8—101no—
369C2×D4—52no—
370C2×D4—52no—
371C2×D4—54no—
372C2×D4—108no—
373C2×D4—101no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—102no—
376C2×D4—202no—
377C2×D4—208no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—108no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—204no—
387C22×C4—208no—
388C22×C4—202no—
389C22×C4—202no—
390C22×C4C2×D2011yescharacteristic
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393SD16—204no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—102no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—52no—
402C4⋊C4—52no—
403C4⋊C4—108no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—201no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4C2×D2014yes—
413C22⋊C4—108no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—102no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—201no—
419C42—201no—
420C42C2×D2011yescharacteristic
421C42D4×D511yescharacteristic
422C42D4×D511yescharacteristic
423C42C23×D511yescharacteristic
424C2×C5—22no—
425C2×C5C2×#45011yescharacteristic
426C2×C5#300511yescharacteristic
427C2×C5#302011yescharacteristic
428D5—44no—
429D5—82no—
430C23—102no—
431C23—104no—
432C23—102no—
433C23—202no—
434C23—202no—
435C23—202no—
436C23—202no—
437C23—202no—
438C23#402811yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—202no—
443Q8—202no—
444D4—54no—
445D4—102no—
446D4—104no—
447D4—102no—
448D4—102no—
449D4—202no—
450D4—2016no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—204no—
458C2×C4—2016no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—204no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—204no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4#402811yescharacteristic
468C2×C4#402811yescharacteristic
469C2×C4#402811yescharacteristic
470C2×C4#405712yes—
471C2×C4D5×SD1612yes—
472C2×C4C22×D2011yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—202no—
478C5#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—104no—
482C22—208no—
483C22—202no—
484C22—202no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22—202no—
488C22—404no—
489C22#6506512yes—
490C22C2×#402811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—202no—
496C4—202no—
497C4—401no—
498C4—401no—
499C4#6506512yes—
500C4C2×#405711yescharacteristic
501C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
502C4#6611112yes—
503C2—22no—
504C2—204no—
505C2—402no—
506C2#1061044011yescharacteristic
507C2C2×#6506511yescharacteristic
508C2#1061069011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1546C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#66060C2
hypercenter#1546D5
hypocenterC5#18757
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614954C2semidirect
3. #10611029C2semidirect
4. #10610790C2semidirect
5. C5×#1546C2semidirect
6. #10601549C2semidirect
7. #10601289C2semidirect
8. #10599232C2semidirect
9. #10599227C2semidirect
28. #65382C22semidirect
29. #65368C22semidirect
33. #65135C22semidirect
34. #65131C22semidirect
35. #65131C22semidirect
36. #65130C22semidirect
40. C5×#332C22semidirect
41. #64703C22semidirect
42. #64703C22semidirect
117. #1546D5semidirect
141. C2×D20SD16semidirect
216. #332C2×D5semidirect
478. C5#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
#106149542
#106110292
#106107902
C5×#15462
#106015492
#106012892
#105992322
#105992272
#187575