Finite Group Databasebeta

← #12077884

Subgroups — #12077884

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65885C211yesmaximal, characteristic
2#10614045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599004C214yesmaximal, complemented
9#10598974C214yesmaximal, complemented
10C22×#709—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4084—21no—
13C2×#4070—21no—
14#65885—22no—
15#65885—22no—
16#65885—22no—
17#65885C2214yes—
18C2×D5×C4⋊C4—21no—
19C2×#4029—22no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21#65804C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C5×#423C2211yescharacteristic
25#65507—21no—
26#65420—21no—
27#65410—21no—
28#65308C2212yescomplemented
29C4×#687—22no—
30#65297C2212yescomplemented
31#65260—21no—
32#65214C2211yescharacteristic
33#65140—22no—
34#65136—22no—
35#65135C2212yescomplemented
36#65131C2212yescomplemented
37#65010—22no—
38#64970C2212yescomplemented
39#64969C2212yescomplemented
40C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#64702C2214yescomplemented
42#64679C2214yescomplemented
43#18757—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C2×#709—24no—
48C2×#709—24no—
49C2×#709—44no—
50C2×#709—44no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×Dic10—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4D412yes—
59C4×C5×D4C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5—22no—
64#4084—24no—
65#4084—24no—
66C2×#687—22no—
67C2×#685—21no—
68#4072—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5D412yes—
71C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
72#4070—24no—
73#4070—24no—
74#4070—21no—
75#4070—21no—
76C2×#683—22no—
77D5×C4⋊C4—24no—
78D5×C4⋊C4—24no—
79#4029—28no—
80#4029—28no—
81C4×D20—21no—
82C4×D20—21no—
83C4×D20D412yes—
84C4×D20C2312yes—
85#4016—21no—
86#4015—21no—
87#4015—21no—
88#4015D412yes—
89#4015C2311yescharacteristic
90#4015C2311yescharacteristic
91#4015C2312yes—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C5×C4⋊C8—21no—
95C5×C4⋊C8—21no—
96C5×C4⋊C8C2312yes—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C4×C5×C8C2312yes—
99#3964—22no—
100C22⋊#168—21no—
101#3953—22no—
102#3953—22no—
103#3950—22no—
104#3949—22no—
105#3949—24no—
106#3948—24no—
107#3942—22no—
108#3940—22no—
109C4⋊#168C2312yes—
110C4×#168—21no—
111C2×#547—51no—
112#3229—51no—
113#3101—51no—
114#3077—51no—
115#1654—54no—
116#1635—54no—
117#1546—51no—
118#1486D511yescharacteristic, complemented
119#1478—51no—
120C24×C5—21no—
121C23×D5—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—42no—
124C2×C5×D4C2×D412yes—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—42no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—28no—
134C2×C22⋊D5—48no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—22no—
137#709—48no—
138#709—416no—
139#709—48no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20SD1614yescomplemented
143C2×D20C2×D412yes—
144C2×C4×D5—28no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—44no—
148C2×C4×D5—48no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—42no—
154C2×Dic10—42no—
155C5×M16—42no—
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8—22no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic5—28no—
167C22⋊Dic5—41no—
168#687—44no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5C2×D414yes—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181#683—28no—
182#683—41no—
183#683—41no—
184C4×Dic5—41no—
185C2×#168—22no—
186C22×#41—101no—
187#547—54no—
188#547—102no—
189#547—102no—
190#547—102no—
191#533—51no—
192C2×C4⋊Q8—51no—
193C2×#123—102no—
194C2×C22⋊Q8—101no—
195C2×#121—101no—
196C2×C4×D4—51no—
197C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
198C22×C4⋊C4—101no—
199#498—52no—
200#487—52no—
201#483—102no—
202#483—101no—
203#478—102no—
204#476—52no—
205#476—52no—
206#475—102no—
207#474—52no—
208#461—52no—
209#450—101no—
210C4×SD16—102no—
211#431—51no—
212#431C2×D511yescharacteristic
213#428—101no—
214#423C2×D511yescharacteristic
215#418—101no—
216#332—54no—
217D4⋊C8—54no—
218D4⋊C8C2×D514yescomplemented
219C23×C5—22no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—42no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5#12011yescharacteristic
224C22×D5—22no—
225C22×D5—24no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C5×D4—22no—
229C5×D4—22no—
230C5×D4—42no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—44no—
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5C2×SD1612yes—
242C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D5—416no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—24no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—44no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253D20—22no—
254D20—24no—
255D20C2×SD1614yes—
256C4×D5—44no—
257C4×D5—416no—
258C4×D5—44no—
259Dic10—42no—
260Dic10—42no—
261Dic10—44no—
262Dic10—42no—
263Dic10—42no—
264C5×C8—42no—
265C5×C8—42no—
266#168—42no—
267C2×#41—104no—
268C2×#41—104no—
269C2×#41—204no—
270C2×#41—204no—
271C22×Q8—101no—
272C22×D4—51no—
273C22×D4—102no—
274C22×D4D2011yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C23×C4—102no—
277C23×C4—101no—
278C2×SD16—102no—
279C2×M16—21no—
280C4⋊Q8—52no—
281C4⋊Q8—52no—
282C4⋊Q8—51no—
283C4⋊Q8—51no—
284C4⋊Q8—101no—
285C4⋊Q8—101no—
286#125—101no—
287#123—108no—
288#123—108no—
289C22⋊Q8—104no—
290C22⋊Q8—104no—
291C22⋊Q8—101no—
292C22⋊Q8—101no—
293#121—104no—
294#121—104no—
295C4×Q8—101no—
296C4×Q8—101no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—52no—
300C4×D4—52no—
301C4×D4—101no—
302C4×D4—101no—
303C4×D4D2012yes—
304C4×D4C22×D512yes—
305#117—101no—
306C2×C4⋊C4—51no—
307C2×C4⋊C4—52no—
308C2×C4⋊C4—104no—
309C2×C4⋊C4—102no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C4⋊C4—104no—
312C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317#107—102no—
318#106—102no—
319#106—104no—
320#106—102no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—52no—
324C4⋊C8C22×D512yes—
325#103—104no—
326#103—102no—
327#102—102no—
328#102—102no—
329#102—102no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—101no—
332C4×C8—101no—
333C4×C8C22×D512yes—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—42no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—84no—
340C22×C5#45012yes—
341C22×C5C2×#12011yescharacteristic
342C2×D5—24no—
343C2×D5—48no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—42no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5#45012yes—
351C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C5#57512yes—
354Dic5—44no—
355Dic5—42no—
356Dic5—81no—
357Dic5—81no—
358C24—21no—
359C24—101no—
360#41—208no—
361#41—208no—
362#41—2016no—
363C2×Q8—102no—
364C2×Q8—102no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—101no—
367C2×Q8—202no—
368C2×Q8—202no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—52no—
372C2×D4—54no—
373C2×D4—108no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—102no—
376C2×D4—208no—
377C2×D4C2×D2012yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—108no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—204no—
389C22×C4—208no—
390C22×C4C2×D2011yescharacteristic
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393SD16—204no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—102no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—54no—
400C4⋊C4—52no—
401C4⋊C4—108no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—201no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4C2×D2012yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—108no—
416C22⋊C4—102no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—201no—
419C42—201no—
420C42C2×D2011yescharacteristic
421C42D4×D511yescharacteristic
422C42D4×D511yescharacteristic
423C42C23×D511yescharacteristic
424C2×C5—22no—
425C2×C5—82no—
426C2×C5C2×#45011yescharacteristic
427C2×C5#300511yescharacteristic
428C2×C5#302011yescharacteristic
429D5—44no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—102no—
435C23—104no—
436C23—202no—
437C23—202no—
438C23#402811yescharacteristic
439Q8—202no—
440Q8—202no—
441Q8—204no—
442Q8—202no—
443Q8—202no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—42no—
447D4—54no—
448D4—102no—
449D4—104no—
450D4—2016no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—104no—
460C2×C4—204no—
461C2×C4—2016no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—204no—
464C2×C4—204no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4#402811yescharacteristic
468C2×C4#402811yescharacteristic
469C2×C4#402811yescharacteristic
470C2×C4#405712yes—
471C2×C4D5×SD1612yes—
472C2×C4C22×D2011yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—202no—
478C5#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—104no—
486C22—208no—
487C22—202no—
488C22—202no—
489C22#6506512yes—
490C22C2×#402811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—204no—
496C4—202no—
497C4—401no—
498C4—401no—
499C4#6506512yes—
500C4#6608212yes—
501C4C2×#405711yescharacteristic
502C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2—204no—
506C2#1061036911yescharacteristic
507C2C2×#6506511yescharacteristic
508C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1486C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65885C2
hypercenter#1486D5
hypocenterC5#18757
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614045C2semidirect
3. #10611002C2semidirect
4. #10610790C2semidirect
5. C5×#1486C2semidirect
6. #10601550C2semidirect
7. #10601299C2semidirect
8. #10599004C2semidirect
9. #10598974C2semidirect
28. #65308C22semidirect
30. #65297C22semidirect
35. #65135C22semidirect
36. #65131C22semidirect
38. #64970C22semidirect
39. #64969C22semidirect
40. C5×D4⋊C8C22semidirect
41. #64702C22semidirect
42. #64679C22semidirect
118. #1486D5semidirect
142. C2×D20SD16semidirect
218. D4⋊C8C2×D5semidirect
478. C5#18757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658852
#106140452
#106110022
#106107902
C5×#14862
#106015502
#106012992
#105990042
#105989742
#187575