Finite Group Databasebeta

← #12077886

Subgroups — #12077886

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615028C211yesmaximal, characteristic
5#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602135C214yesmaximal, complemented
7#10601998C214yesmaximal, complemented
8#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D5—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4095—21no—
14C2×#4092—21no—
15#66061—22no—
16#66061—22no—
17#66061—22no—
18#66061C2214yes—
19C2×#4042—22no—
20C2×#4039—21no—
21C2×#4034—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#498C2212yescomplemented
25C5×#486C2212yescomplemented
26C5×#481—22no—
27C5×#476—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65521—21no—
30#65383C2212yescomplemented
31#65372C2212yes—
32#65364C2212yescomplemented
33#65361C2212yes—
34#65346—22no—
35#65329—21no—
36#65323—21no—
37C4×#687—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41#64679C2214yes—
42#64676C2214yescomplemented
43#18758—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×Q8—21no—
46C2×Q8×D5—24no—
47C2×Q8×D5—24no—
48C2×Q8×D5—48no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10—22no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8D412yes—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2312yes—
59C5×#127C2311yescharacteristic
60C5×#124—21no—
61C5×#121—21no—
62C5×#121—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4D412yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4095—44no—
69#4092—24no—
70#4092—24no—
71C2×#688—22no—
72C2×#687—22no—
73C2×#686—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×#683—22no—
79C2×#683—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×#681—21no—
82#4042—28no—
83#4042—28no—
84#4039—24no—
85#4039—24no—
86#4034—24no—
87#4034—24no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20D412yes—
91C4×D20C2312yes—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10D412yes—
95C4×Dic10C2312yes—
96C5×#106—24no—
97C5×C4⋊C8—21no—
98C5×#102—24no—
99C5×C22⋊C8—21no—
100C4×C5×C8C2312yes—
101#3967—22no—
102#3964—22no—
103#3964—22no—
104C22⋊#168—21no—
105#3942—22no—
106#3940—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4⋊#168C2312yes—
110C4×#168—21no—
111C2×D4×Q8—51no—
112#3227D511yescharacteristic, complemented
113#3103—51no—
114#3036—51no—
115#1651—54no—
116#1627—54no—
117#1549—51no—
118#1487—51no—
119#1478—51no—
120C23×D5—21no—
121C5×#41—42no—
122C5×#41—42no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—44no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—41no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—41no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139Q8×D5—416no—
140Q8×D5—48no—
141Q8×D5—48no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20SD1614yescomplemented
145C2×D20C2×D412yes—
146C2×C4×D5—28no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—48no—
150C2×C4×D5—44no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—24no—
153C2×Dic10—28no—
154C2×Dic10—48no—
155C2×Dic10C2×D412yes—
156C2×C5×C8—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4C2×D414yes—
163C5×C22⋊C4—41no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2411yescharacteristic
169#688—44no—
170#687—44no—
171#686—44no—
172#685—28no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5C2×D412yes—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179#683—28no—
180#683—22no—
181#683—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—22no—
184#681—42no—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—22no—
187C23×Q8—101no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
189D4×Q8—54no—
190D4×Q8—102no—
191D4×Q8—102no—
192D4×Q8—102no—
193#532C2×D511yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8—101no—
195C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
196C2×C22⋊Q8—101no—
197C2×C22⋊Q8—102no—
198C2×C4×Q8—51no—
199C2×C4×D4—51no—
200C2×C4×D4—101no—
201#498C2×D512yescomplemented
202#486C2×D512yescomplemented
203#481—22no—
204#481—101no—
205#476—22no—
206#475—52no—
207#463—102no—
208#461—52no—
209#460—52no—
210#459—52no—
211#448—101no—
212C4×SD16—102no—
213#431—51no—
214#431C2×D511yescharacteristic
215#423—51no—
216#417—101no—
217#332—54no—
218Q8⋊C8—54no—
219D4⋊C8—54no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5#12011yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C22×D5—24no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C5×Q8—44no—
227C5×Q8—44no—
228C5×Q8—41no—
229C5×Q8—41no—
230C5×D4—42no—
231C5×D4—41no—
232C5×D4—42no—
233C5×D4—41no—
234C5×D4—82no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—24no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—44no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—82no—
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5C2×SD1612yes—
245C2×C4×C5#13712yes—
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic5—24no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—42no—
255D20—22no—
256D20—24no—
257D20C2×SD1614yes—
258C4×D5—416no—
259C4×D5—44no—
260C4×D5—44no—
261Dic10—24no—
262Dic10—22no—
263Dic10—416no—
264Dic10AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
265C5×C8—42no—
266#168—42no—
267#168—42no—
268C2×#41—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—51no—
271C22×Q8—102no—
272C22×Q8—104no—
273C22×Q8—104no—
274C22×Q8—208no—
275C22×D4—51no—
276C23×C4—102no—
277C23×C4—101no—
278AGL(1,ℤ/8)—204no—
279C2×SD16—102no—
280C2×SD16—102no—
281C2×D8—102no—
282C2×M16—101no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—104no—
286C4⋊Q8—104no—
287C4⋊Q8C22⋊D512yes—
288C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D512yes—
290#127C22×D511yescharacteristic
291#124—21no—
292C22⋊Q8—108no—
293C22⋊Q8—104no—
294C22⋊Q8—104no—
295C22⋊Q8—108no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298C4×Q8—52no—
299C4×Q8—52no—
300C4×Q8—101no—
301C4×Q8—101no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—52no—
305C4×D4—52no—
306C4×D4—104no—
307C4×D4—104no—
308C4×D4—101no—
309C4×D4—101no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—102no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—101no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#106—24no—
321#106—102no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—52no—
324C4⋊C8—52no—
325C4⋊C8—101no—
326#103—102no—
327#103—102no—
328#102—24no—
329#102—102no—
330#102—102no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—101no—
333C4×C8—101no—
334C4×C8C22×D512yes—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—81no—
338C22×C5—81no—
339C22×C5—81no—
340C22×C5#44812yes—
341C22×C5C2×#12011yescharacteristic
342C2×D5—24no—
343C2×D5—48no—
344C2×D5—42no—
345C2×D5—42no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—44no—
350C4×C5—81no—
351C4×C5#44812yes—
352C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
353C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C4×C5C2×#13711yescharacteristic
355Dic5—24no—
356Dic5—42no—
357Dic5—42no—
358C24—101no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—52no—
366C2×Q8—104no—
367C2×Q8—108no—
368C2×Q8—101no—
369C2×Q8—208no—
370C2×Q8—208no—
371C2×Q8—2016no—
372C2×Q8—208no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—52no—
378C2×D4—54no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—101no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—108no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—204no—
390C22×C4—208no—
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
394SD16—204no—
395SD16—204no—
396D8—204no—
397M16—202no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—102no—
400C2×C8—102no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—52no—
407C4⋊C4—52no—
408C4⋊C4—108no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—108no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—102no—
419C42—102no—
420C42—102no—
421C42D4×D511yescharacteristic
422C42D4×D511yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C42C23×D511yescharacteristic
425C2×C5—22no—
426C2×C5—161no—
427C2×C5C2×#44811yescharacteristic
428C2×C5#300311yescharacteristic
429C2×C5#302011yescharacteristic
430D5—44no—
431C23—41no—
432C23—102no—
433C23—104no—
434C23—202no—
435C23—202no—
436C23#408311yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—54no—
442Q8—104no—
443Q8—102no—
444Q8—2016no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—54no—
450D4—82no—
451D4—102no—
452D4—104no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—104no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—204no—
464C2×C4—2016no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—204no—
468C2×C4D5×SD1612yes—
469C2×C4#406112yes—
470C2×C4#408311yescharacteristic
471C2×C4#408311yescharacteristic
472C2×C4#408311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—202no—
478C8—202no—
479C5#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—104no—
486C22—208no—
487C22—202no—
488C22—202no—
489C22#6545912yes—
490C22C2×#408311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—104no—
497C4—202no—
498C4—202no—
499C4#6545912yes—
500C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
501C4C2×#406111yescharacteristic
502C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—204no—
506C2#1061514611yescharacteristic
507C2C2×#6545911yescharacteristic
508C2#1061567511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3227C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615028C2
hypercenter#3227D5
hypocenterC5#18758
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66061C2semidirect
2. C5×#3227C2semidirect
3. #10615046C2semidirect
5. #10602568C2semidirect
6. #10602135C2semidirect
7. #10601998C2semidirect
8. #10601563C2semidirect
9. #10601550C2semidirect
24. C5×#498C22semidirect
25. C5×#486C22semidirect
30. #65383C22semidirect
32. #65364C22semidirect
40. #64767C22semidirect
42. #64676C22semidirect
112. #3227D5semidirect
144. C2×D20SD16semidirect
201. #498C2×D5semidirect
202. #486C2×D5semidirect
264. Dic10AGL(1,ℤ/8)semidirect
479. C5#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660612
C5×#32272
#106150462
#106150282
#106025682
#106021352
#106019982
#106015632
#106015502
#187585