Finite Group Databasebeta

← #12077887

Subgroups — #12077887

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3036C211yesmaximal, characteristic
3#10615046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601843C214yesmaximal, complemented
7#10601807C214yesmaximal, complemented
8#10601301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic10—21no—
11C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic5—21no—
15C2×#4070—21no—
16D4×Dic10—22no—
17D4×Dic10—22no—
18D4×Dic10—22no—
19D4×Dic10C2214yes—
20C2×#4034—21no—
21C2×#4024—22no—
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#463—22no—
25C5×#461C2212yes—
26C5×#459C2212yes—
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C5×#417—21no—
29#65383C2212yescomplemented
30#65368C2212yescomplemented
31#65364C2212yescomplemented
32#65359C2212yescomplemented
33#65329—21no—
34#65323—21no—
35#65323—22no—
36C4×#687—22no—
37#65297—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65214C2211yescharacteristic
40D4⋊#168C2214yes—
41#64706C2214yescomplemented
42#64704C2214yescomplemented
43#18758—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C5—21no—
47C23×Dic5—22no—
48C22×Dic10—22no—
49C22×Dic10—24no—
50C22×Dic10—21no—
51C22×Dic10—24no—
52C22×Dic10—48no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C2×C5×SD16—22no—
56C2×C5×D8—22no—
57C2×C5×M16—21no—
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×#127C2311yescharacteristic
60C5×#124—21no—
61C5×#121—21no—
62C5×#121—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D412yes—
68C4×C5×D4C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73D4×Dic5—24no—
74D4×Dic5—24no—
75C2×#687—22no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5D412yes—
79#4070—24no—
80#4070—24no—
81C2×#683—22no—
82C2×#683—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84#4034—24no—
85#4034—24no—
86#4024—28no—
87#4024—28no—
88#4015—21no—
89#4015—21no—
90#4015D412yes—
91#4015C2312yes—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10D412yes—
95C4×Dic10C2312yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×#103—22no—
99C5×#102—22no—
100#3964—24no—
101#3964—22no—
102C22⋊#168—21no—
103C22⋊#168—21no—
104#3942—22no—
105#3940—24no—
106#3940—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C4×#168C2312yes—
111C2×D4×Q8—51no—
112#3227—51no—
113#3103—51no—
114#3036D511yescharacteristic
115#1651—54no—
116#1627—54no—
117#1549—51no—
118#1487—51no—
119#1478—51no—
120C24×C5—21no—
121C5×#41—42no—
122C5×#41—42no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—41no—
130C2×C5×D4SD1614yescomplemented
131C2×C5×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—44no—
136C22×C4×C5—41no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—28no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—48no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—24no—
147C2×Dic10—28no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—416no—
151C2×Dic10—48no—
152C2×Dic10—48no—
153C2×Dic10—44no—
154C2×Dic10—48no—
155C2×Dic10C2×D412yes—
156C5×SD16—44no—
157C5×D8—44no—
158C5×M16—42no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4C2×D412yes—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—41no—
167C5×C22⋊C4—41no—
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2×D411yescharacteristic
171C42×C5C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic5—28no—
173#687—44no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5C2×D412yes—
179C4⋊Dic5C2×D414yes—
180#683—28no—
181#683—22no—
182#683—22no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—22no—
187C23×Q8—101no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
189D4×Q8—54no—
190D4×Q8—102no—
191D4×Q8—102no—
192D4×Q8—102no—
193#532C2×D511yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8—51no—
195C2×C4⋊Q8—101no—
196C2×C22⋊Q8—102no—
197C2×C22⋊Q8—101no—
198C2×C4×Q8—51no—
199C2×C4×D4—101no—
200C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
201#498—52no—
202#486—52no—
203#481—101no—
204#481—102no—
205#476—102no—
206#475—52no—
207#463—22no—
208#461C2×D512yes—
209#460—52no—
210#459C2×D512yes—
211#448—101no—
212C4×SD16—102no—
213#431—51no—
214#431—51no—
215#423C2×D511yescharacteristic
216#417—21no—
217#332—54no—
218Q8⋊C8—54no—
219D4⋊C8—54no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—24no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5#12011yescharacteristic
226C5×Q8—41no—
227C5×Q8—41no—
228C5×D4—22no—
229C5×D4—24no—
230C5×D4—42no—
231C5×D4—41no—
232C5×D4—42no—
233C5×D4—41no—
234C5×D4—82no—
235C5×D4C2×SD1614yes—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—44no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—44no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—82no—
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5C2×SD1612yes—
248C2×C4×C5#13712yes—
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic5—24no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—24no—
256C2×Dic5—416no—
257C2×Dic5—44no—
258C2×Dic5—42no—
259Dic10—24no—
260Dic10—22no—
261Dic10—416no—
262Dic10—44no—
263Dic10—44no—
264Dic10AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
265C5×C8—42no—
266#168—42no—
267#168—42no—
268C2×#41—21no—
269C22×Q8—51no—
270C22×Q8—104no—
271C22×Q8—102no—
272C22×Q8—104no—
273C22×Q8—101no—
274C22×Q8—208no—
275C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C23×C4—102no—
278AGL(1,ℤ/8)—44no—
279C2×SD16—22no—
280C2×SD16—102no—
281C2×D8—22no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—52no—
284C4⋊Q8—52no—
285C4⋊Q8—104no—
286C4⋊Q8—104no—
287C4⋊Q8—101no—
288C4⋊Q8—101no—
289C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
290#127C22×D511yescharacteristic
291#124—21no—
292C22⋊Q8—108no—
293C22⋊Q8—108no—
294C22⋊Q8—104no—
295C22⋊Q8—104no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298C4×Q8—52no—
299C4×Q8—52no—
300C4×Q8—101no—
301C4×Q8—101no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—104no—
307C4×D4—104no—
308C4×D4C22⋊D512yes—
309C4×D4C22×D512yes—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—102no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#106—102no—
321#106—104no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—52no—
324C4⋊C8—101no—
325C4⋊C8C22×D512yes—
326#103—22no—
327#103—102no—
328#102—22no—
329#102—102no—
330#102—104no—
331C22⋊C8—101no—
332C22⋊C8—101no—
333C4×C8—52no—
334C4×C8—101no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—24no—
338C22×C5—48no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—81no—
342C22×C5—81no—
343C22×C5—81no—
344C22×C5#44812yes—
345C22×C5C2×#12011yescharacteristic
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5—81no—
351C4×C5#44812yes—
352C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
353C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C4×C5C2×#13711yescharacteristic
355Dic5—24no—
356Dic5—44no—
357Dic5—42no—
358C24—21no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—52no—
363C2×Q8—104no—
364C2×Q8—108no—
365C2×Q8—102no—
366C2×Q8—101no—
367C2×Q8—102no—
368C2×Q8—204no—
369C2×Q8—208no—
370C2×Q8—208no—
371C2×Q8—2016no—
372C2×Q8—208no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4#68714yescomplemented
380C2×D4C2×C22⋊D512yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—108no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—208no—
391C22×C4D4×D511yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
394SD16—44no—
395SD16—204no—
396D8—44no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—102no—
400C2×C8—102no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—52no—
405C4⋊C4—54no—
406C4⋊C4—108no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—108no—
419C42—102no—
420C42—102no—
421C42D4×D511yescharacteristic
422C42D4×D511yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C42C23×D511yescharacteristic
425C2×C5—22no—
426C2×C5—44no—
427C2×C5—161no—
428C2×C5C2×#44811yescharacteristic
429C2×C5#300311yescharacteristic
430C2×C5#302011yescharacteristic
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23#408311yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—54no—
440Q8—104no—
441Q8—102no—
442Q8—204no—
443Q8—2016no—
444Q8—204no—
445D4—24no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4C2×#68714yes—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—104no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—104no—
465C2×C4—2016no—
466C2×C4—204no—
467C2×C4—202no—
468C2×C4C2×#68712yes—
469C2×C4#408311yescharacteristic
470C2×C4#408311yescharacteristic
471C2×C4#408311yescharacteristic
472C2×C4#409712yes—
473C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—202no—
478C8—202no—
479C5#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—24no—
483C22—48no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#6532912yes—
490C22C2×#408311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—104no—
497C4—204no—
498C4—202no—
499C4#6532912yes—
500C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C4C22×#68711yescharacteristic
502C4C2×#409711yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—161no—
506C2C2×#6532911yescharacteristic
507C2#1061567511yescharacteristic
508C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3036C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3036D5
hypocenterC5#18758
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic10C2semidirect
3. #10615046C2semidirect
4. #10615002C2semidirect
5. #10602390C2semidirect
6. #10601843C2semidirect
7. #10601807C2semidirect
8. #10601301C2semidirect
9. #10601293C2semidirect
29. #65383C22semidirect
30. #65368C22semidirect
31. #65364C22semidirect
32. #65359C22semidirect
41. #64706C22semidirect
42. #64704C22semidirect
130. C2×C5×D4SD16semidirect
264. Dic10AGL(1,ℤ/8)semidirect
379. C2×D4#687semidirect
479. C5#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic102
C5×#30362
#106150462
#106150022
#106023902
#106018432
#106018072
#106013012
#106012932
#187585