Finite Group Databasebeta

← #12077889

Subgroups — #12077889

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614038C211yesmaximal, characteristic
5#10602710C214yesmaximal, complemented
6#10602707C214yesmaximal, complemented
7#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C5×Q8—21no—
11C5×D4×Q8—22no—
12C5×D4×Q8—22no—
13C5×D4×Q8—22no—
14C5×D4×Q8C2214yes—
15C2×C5×C4⋊Q8—21no—
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊Q8—21no—
18C2×C5×C22⋊Q8—22no—
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D4—21no—
21C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
22C2×#4078—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65516—21no—
25#65377C2212yescomplemented
26#65373—22no—
27#65368C2212yescomplemented
28#65316C2212yescomplemented
29C4×#688—22no—
30#65309C2212yescomplemented
31#65308C2212yes—
32#65305—22no—
33#65304C2212yes—
34#65257—21no—
35#65257—22no—
36#65255—21no—
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41Q8⋊#168C2214yescomplemented
42D4⋊#168C2214yes—
43#18758—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—22no—
45C22×C5×Q8—24no—
46C22×C5×Q8—24no—
47C22×C5×Q8—21no—
48C22×C5×Q8—48no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5—22no—
52C23×C4×C5—21no—
53C2×#709—21no—
54C5×C4⋊Q8—24no—
55C5×C4⋊Q8—24no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8D412yes—
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C5×C22⋊Q8—24no—
61C5×C22⋊Q8—28no—
62C5×C22⋊Q8—24no—
63C5×C22⋊Q8—28no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8D412yes—
67C4×C5×Q8C2312yes—
68C4×C5×D4—24no—
69C4×C5×D4—24no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4D412yes—
73C4×C5×D4C2312yes—
74C2×C5×C4⋊C4—22no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4D412yes—
80C2×C5×C22⋊C4—22no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#688—22no—
85C2×#687—22no—
86#4078—44no—
87C2×#686—22no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90C2×#681—21no—
91#4021—21no—
92#4020C2311yescharacteristic
93C4×D20—21no—
94C4×D20—21no—
95#4015C2311yescharacteristic
96#3967—22no—
97C22⋊#168—21no—
98C22⋊#168—21no—
99#3942—22no—
100#3941—22no—
101#3941—22no—
102#3941—24no—
103#3940—22no—
104#3940—24no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C4×#168C2312yes—
111C2×D4×Q8D511yescharacteristic, complemented
112#3227—51no—
113#3103—51no—
114#3036—51no—
115#1651—54no—
116#1627—54no—
117#1549—51no—
118#1487—51no—
119#1478—51no—
120C24×C5—21no—
121C2×C5×Q8—24no—
122C2×C5×Q8—28no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—48no—
127C2×C5×Q8—44no—
128C2×C5×Q8—416no—
129C2×C5×Q8—48no—
130C2×C5×Q8—48no—
131C2×C5×Q8C2×D412yes—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4SD1614yescomplemented
135C2×C5×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—28no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—48no—
144C22×C4×C5—44no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—41no—
149#709—42no—
150#709—42no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×Dic10—21no—
156C5×C4⋊C4—28no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4C2×D412yes—
165C5×C4⋊C4C2×D412yes—
166C5×C4⋊C4C2×D414yes—
167C5×C22⋊C4—28no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C42×C5—22no—
171C42×C5—22no—
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2411yescharacteristic
176#688—44no—
177#687—44no—
178#686—44no—
179#685—41no—
180#685—41no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183#681—42no—
184C2×#168—22no—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—22no—
187C23×Q8—21no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
189D4×Q8—22no—
190D4×Q8—22no—
191D4×Q8—22no—
192D4×Q8C2×D514yes—
193#532—51no—
194C2×C4⋊Q8—21no—
195C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
196C2×C22⋊Q8—21no—
197C2×C22⋊Q8—22no—
198C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
199C2×C4×D4—21no—
200C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
201#498—52no—
202#486—52no—
203#481—101no—
204#481—102no—
205#476—102no—
206#475—52no—
207#463—102no—
208#461—52no—
209#460—52no—
210#459—52no—
211#448—101no—
212C4×SD16—102no—
213#431—51no—
214#431—51no—
215#423—51no—
216#417—101no—
217#332—54no—
218Q8⋊C8—54no—
219D4⋊C8—54no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—24no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5#12011yescharacteristic
225C22×D5—41no—
226C5×Q8—24no—
227C5×Q8—22no—
228C5×Q8—416no—
229C5×Q8—44no—
230C5×Q8—44no—
231C5×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
232C5×D4—22no—
233C5×D4—24no—
234C5×D4C2×SD1614yes—
235C2×C4×C5—24no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—24no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—416no—
243C2×C4×C5—44no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—44no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—44no—
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5C2×SD1612yes—
252C2×C4×C5#13712yes—
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D5—82no—
257C2×Dic5—41no—
258D20—42no—
259D20—41no—
260D20—42no—
261D20—41no—
262C4×D5—82no—
263Dic10—41no—
264Dic10—41no—
265#168—42no—
266#168—42no—
267#168—42no—
268C2×#41—101no—
269C22×Q8—22no—
270C22×Q8—24no—
271C22×Q8—24no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—48no—
274C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
275C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
276C23×C4—22no—
277C23×C4—21no—
278AGL(1,ℤ/8)—204no—
279C2×SD16—102no—
280C2×SD16—102no—
281C2×D8—102no—
282C2×M16—101no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—51no—
288C4⋊Q8C22⋊D512yes—
289C4⋊Q8C22×D512yes—
290#127—51no—
291#124—101no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296#121—101no—
297#121—101no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8C22⋊D512yes—
301C4×Q8C22×D512yes—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—101no—
307C4×D4—101no—
308C4×D4C22⋊D512yes—
309C4×D4C22×D512yes—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#106—102no—
321#106—104no—
322C4⋊C8—52no—
323C4⋊C8—52no—
324C4⋊C8—101no—
325C4⋊C8—101no—
326#103—102no—
327#103—102no—
328#102—102no—
329#102—102no—
330#102—104no—
331C22⋊C8—101no—
332C22⋊C8—101no—
333C4×C8—52no—
334C4×C8—101no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—24no—
338C22×C5—48no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5#44812yes—
342C22×C5C2×#12011yescharacteristic
343C2×D5—81no—
344C2×D5—81no—
345C2×D5—81no—
346C4×C5—24no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—44no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5—42no—
353C4×C5#44812yes—
354C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
355C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C4×C5C2×#13711yescharacteristic
357Dic5—81no—
358C24—21no—
359#41—202no—
360#41—202no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—28no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—416no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—101no—
372C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—101no—
377C2×D4—101no—
378C2×D4—201no—
379C2×D4#68814yescomplemented
380C2×D4C2×C22⋊D512yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
394SD16—204no—
395SD16—204no—
396D8—204no—
397M16—202no—
398C2×C8—102no—
399C2×C8—102no—
400C2×C8—102no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
412C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—201no—
418C22⋊C4—201no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C42C23×D511yescharacteristic
425C2×C5—22no—
426C2×C5—44no—
427C2×C5C2×#44811yescharacteristic
428C2×C5#300311yescharacteristic
429C2×C5#302011yescharacteristic
430D5—161no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—201no—
436C23#409911yescharacteristic
437Q8—24no—
438Q8—22no—
439Q8—416no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—201no—
443Q8—201no—
444Q8#407814yescomplemented
445D4—22no—
446D4—24no—
447D4—202no—
448D4—202no—
449D4—201no—
450D4—201no—
451D4—402no—
452D4C2×#68814yes—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—416no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—402no—
468C2×C4C2×#68812yes—
469C2×C4#408812yes—
470C2×C4#409911yescharacteristic
471C2×C4#409911yescharacteristic
472C2×C4#409911yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
476C8—202no—
477C8—202no—
478C8—202no—
479C5#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—24no—
483C22—48no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—401no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22#6551612yes—
490C22C2×#409911yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—24no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—401no—
499C4#6551612yes—
500C4C2×#407812yes—
501C4C22×#68811yescharacteristic
502C4C2×#408811yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—801no—
506C2#1061576911yescharacteristic
507C2C2×#6551611yescharacteristic
508C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×D4×Q8C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614038C2
hypercenterC2×D4×Q8D5
hypocenterC5#18758
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×D4×Q8C2semidirect
2. #10614947C2semidirect
3. #10614173C2semidirect
5. #10602710C2semidirect
6. #10602707C2semidirect
7. #10602568C2semidirect
8. #10602415C2semidirect
9. #10602390C2semidirect
25. #65377C22semidirect
27. #65368C22semidirect
28. #65316C22semidirect
30. #65309C22semidirect
40. #64767C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
111. C2×D4×Q8D5semidirect
134. C2×C5×D4SD16semidirect
231. C5×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
379. C2×D4#688semidirect
444. Q8#4078semidirect
479. C5#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×D4×Q82
#106149472
#106141732
#106140382
#106027102
#106027072
#106025682
#106024152
#106023902
#187585