Finite Group Databasebeta

← #12077891

Subgroups — #12077891

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610786C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599250C214yesmaximal, complemented
9#10599231C214yesmaximal, complemented
10C22×Q8×D5—21no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4092—21no—
13C2×#4054—21no—
14#66061—22no—
15#66061—22no—
16#66061—22no—
17#66061C2214yes—
18C2×#4042—22no—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4034—21no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26#65422—21no—
27#65377C2212yescomplemented
28#65373—22no—
29#65368C2212yescomplemented
30#65257—22no—
31#65214C2211yescharacteristic
32#65140C2212yescomplemented
33#65137C2212yescomplemented
34#65133—22no—
35#65132C2212yes—
36#65130C2212yes—
37#65027—21no—
38#65024—21no—
39C4×#677—22no—
40C5×#332C2214yescomplemented
41#64704C2214yescomplemented
42#64703C2214yes—
43#18758—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C2×Q8×D5—24no—
46C2×Q8×D5—24no—
47C2×Q8×D5—48no—
48C2×#709—21no—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10—22no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C2×C5×M16—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8D412yes—
58C5×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4D412yes—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4092—24no—
63#4092—24no—
64#4076—21no—
65#4076—21no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—21no—
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×#683—22no—
71C2×#683—21no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73#4054—44no—
74C2×D40—22no—
75C2×#677—22no—
76C2×#677—22no—
77#4042—28no—
78#4042—28no—
79#4039—24no—
80#4039—24no—
81#4034—24no—
82#4034—24no—
83#4021—21no—
84#4020C2311yescharacteristic
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20D412yes—
90C4×D20C2312yes—
91#4015C2311yescharacteristic
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10D412yes—
95C4×Dic10C2312yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99C5×C22⋊C8—21no—
100C4×C5×C8—21no—
101C22⋊#168—21no—
102#3953—22no—
103#3953—22no—
104#3949—22no—
105#3948—22no—
106#3948—22no—
107#3941—24no—
108#3940—24no—
109C4⋊#168—21no—
110C4×#168C2312yes—
111C2×D4×Q8—51no—
112#3227—51no—
113#3103—51no—
114#3036—51no—
115#1651—54no—
116#1627—54no—
117#1549D511yescharacteristic, complemented
118#1487—51no—
119#1478—51no—
120C23×D5—21no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—44no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—41no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132Q8×D5—416no—
133Q8×D5—48no—
134Q8×D5—48no—
135#709—42no—
136#709—42no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20SD1614yescomplemented
143C2×D20C2×D412yes—
144C2×C4×D5—28no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—48no—
148C2×C4×D5—44no—
149C2×C4×D5—41no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—24no—
152C2×Dic10—28no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—48no—
155C2×Dic10C2×D412yes—
156C5×M16—42no—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4C2×D414yes—
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2411yescharacteristic
167#685—28no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170#685—41no—
171#685—41no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177C4⋊Dic5C2×D412yes—
178#683—28no—
179#683—22no—
180#683—22no—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C2×#168—22no—
184D40—44no—
185#677—44no—
186#677—44no—
187C23×Q8—101no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
189D4×Q8—54no—
190D4×Q8—102no—
191D4×Q8—102no—
192D4×Q8—102no—
193#532—51no—
194C2×C4⋊Q8—101no—
195C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
196C2×C22⋊Q8—101no—
197C2×C22⋊Q8—102no—
198C2×C4×Q8—51no—
199C2×C4×D4—51no—
200C2×C4×D4—101no—
201#498—52no—
202#486—52no—
203#481—101no—
204#481—102no—
205#476—102no—
206#475—52no—
207#463—102no—
208#461—52no—
209#460—52no—
210#459—52no—
211#448—101no—
212C4×SD16—102no—
213#431—51no—
214#431C2×D511yescharacteristic
215#423C2×D511yescharacteristic
216#417—101no—
217#332C2×D514yescomplemented
218Q8⋊C8—54no—
219D4⋊C8—54no—
220C23×C5#12011yescharacteristic
221C22×D5—22no—
222C22×D5—24no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—41no—
226C5×Q8—44no—
227C5×Q8—44no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—24no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—44no—
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5C2×SD1612yes—
236C2×C4×C5#13712yes—
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D5—82no—
241C2×Dic5—24no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—41no—
248D20—22no—
249D20—24no—
250D20—42no—
251D20—41no—
252D20—42no—
253D20—41no—
254D20C2×SD1614yes—
255C4×D5—416no—
256C4×D5—44no—
257C4×D5—44no—
258C4×D5—82no—
259Dic10—24no—
260Dic10—22no—
261Dic10—416no—
262Dic10—41no—
263Dic10—41no—
264Dic10AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
265C5×C8—42no—
266C5×C8—42no—
267#168—42no—
268C2×#41—101no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—51no—
271C22×Q8—102no—
272C22×Q8—104no—
273C22×Q8—104no—
274C22×Q8—208no—
275C22×D4—51no—
276C23×C4—102no—
277C23×C4—101no—
278AGL(1,ℤ/8)—204no—
279C2×SD16—102no—
280C2×SD16—102no—
281C2×D8—102no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8—104no—
287C4⋊Q8—104no—
288C4⋊Q8D2012yes—
289C4⋊Q8C22×D512yes—
290#127—51no—
291#124—101no—
292C22⋊Q8—108no—
293C22⋊Q8—104no—
294C22⋊Q8—104no—
295C22⋊Q8—108no—
296#121—101no—
297#121—101no—
298C4×Q8—52no—
299C4×Q8—52no—
300C4×Q8—101no—
301C4×Q8—101no—
302C4×D4—52no—
303C4×D4—52no—
304C4×D4—104no—
305C4×D4—104no—
306C4×D4—101no—
307C4×D4—101no—
308C4×D4—101no—
309C4×D4—101no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—102no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4D2012yes—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—101no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#106—102no—
321#106—104no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—101no—
324C4⋊C8C22×D512yes—
325C4⋊C8C22×D512yes—
326#103—102no—
327#103—102no—
328#102—102no—
329#102—102no—
330#102—104no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—101no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—52no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5#44812yes—
338C22×C5C2×#12011yescharacteristic
339C2×D5—24no—
340C2×D5—48no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—81no—
344C2×D5—81no—
345C2×D5—81no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—44no—
350C4×C5#44812yes—
351C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C4×C5C2×#13711yescharacteristic
354Dic5—24no—
355Dic5—42no—
356Dic5—42no—
357Dic5—81no—
358C24—101no—
359#41—202no—
360#41—202no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—52no—
365C2×Q8—104no—
366C2×Q8—108no—
367C2×Q8—101no—
368C2×Q8—101no—
369C2×Q8—208no—
370C2×Q8—208no—
371C2×Q8—2016no—
372C2×Q8—208no—
373C2×D4—52no—
374C2×D4—54no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—101no—
377C2×D4—101no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—201no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—108no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—204no—
389C22×C4—208no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4C2×D2011yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4D4×D511yescharacteristic
394SD16—204no—
395SD16—204no—
396D8—204no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—102no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—52no—
405C4⋊C4—52no—
406C4⋊C4—108no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4C2×D2014yes—
414C22⋊C4—108no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—102no—
417C22⋊C4—201no—
418C22⋊C4—201no—
419C42—102no—
420C42—102no—
421C42C2×D2011yescharacteristic
422C42D4×D511yescharacteristic
423C42D4×D511yescharacteristic
424C42C23×D511yescharacteristic
425C2×C5—22no—
426C2×C5C2×#44811yescharacteristic
427C2×C5#300311yescharacteristic
428C2×C5#302011yescharacteristic
429D5—44no—
430D5—161no—
431C23—102no—
432C23—104no—
433C23—202no—
434C23—202no—
435C23—201no—
436C23#402811yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—54no—
440Q8—104no—
441Q8—102no—
442Q8—2016no—
443Q8—201no—
444Q8—201no—
445D4—54no—
446D4—102no—
447D4—104no—
448D4—202no—
449D4—201no—
450D4—201no—
451D4—202no—
452D4—402no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—104no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—204no—
462C2×C4—2016no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—204no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—402no—
468C2×C4#402811yescharacteristic
469C2×C4#402811yescharacteristic
470C2×C4#402811yescharacteristic
471C2×C4D5×SD1612yes—
472C2×C4#406412yes—
473C2×C4C22×D2011yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—202no—
479C5#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—104no—
483C22—208no—
484C22—202no—
485C22—202no—
486C22—401no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22#6509512yes—
490C22C2×#402811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—104no—
496C4—202no—
497C4—202no—
498C4—401no—
499C4#6509512yes—
500C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
501C4C2×#406411yescharacteristic
502C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C2—22no—
504C2—204no—
505C2—801no—
506C2#1061044011yescharacteristic
507C2C2×#6509511yescharacteristic
508C2#1061065711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1549C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610786C2
hypercenter#1549D5
hypocenterC5#18758
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66061C2semidirect
2. #10614947C2semidirect
3. #10611040C2semidirect
5. C5×#1549C2semidirect
6. #10601549C2semidirect
7. #10601293C2semidirect
8. #10599250C2semidirect
9. #10599231C2semidirect
27. #65377C22semidirect
29. #65368C22semidirect
32. #65140C22semidirect
33. #65137C22semidirect
40. C5×#332C22semidirect
41. #64704C22semidirect
117. #1549D5semidirect
142. C2×D20SD16semidirect
217. #332C2×D5semidirect
264. Dic10AGL(1,ℤ/8)semidirect
479. C5#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660612
#106149472
#106110402
#106107862
C5×#15492
#106015492
#106012932
#105992502
#105992312
#187585