Finite Group Databasebeta

← #12077892

Subgroups — #12077892

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614038C211yesmaximal, characteristic
3#10611040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599003C214yesmaximal, complemented
9#10598980C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic10—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic5—21no—
13C2×#4078—21no—
14C2×#4070—21no—
15D4×Dic10—22no—
16D4×Dic10—22no—
17D4×Dic10—22no—
18D4×Dic10C2214yes—
19C2×#4034—21no—
20C2×#4024—22no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#431C2211yescharacteristic
26#65308C2212yes—
27#65305—22no—
28#65304C2212yes—
29#65255—21no—
30#65213C2211yescharacteristic
31#65140C2212yescomplemented
32#65137C2212yescomplemented
33#65131—22no—
34#65027—21no—
35#65024—22no—
36#65024—21no—
37#64983C2212yescomplemented
38C4×#677—22no—
39#64969C2212yescomplemented
40C5×D4⋊C8C2214yes—
41#64702C2214yescomplemented
42#64676C2214yescomplemented
43#18758—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C23×Dic5—22no—
47C2×#709—21no—
48C22×Dic10—22no—
49C22×Dic10—24no—
50C22×Dic10—21no—
51C22×Dic10—24no—
52C22×Dic10—48no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C4×C5×D4—21no—
55C4×C5×D4—21no—
56C4×C5×D4D412yes—
57C4×C5×D4C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic5—22no—
62D4×Dic5—24no—
63D4×Dic5—24no—
64C2×#687—22no—
65#4078—44no—
66C2×#686—22no—
67#4076—21no—
68#4076—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5D412yes—
72#4070—24no—
73#4070—24no—
74C2×#683—22no—
75C2×#683—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×#681—21no—
78C2×#677—22no—
79#4034—24no—
80#4034—24no—
81#4024—28no—
82#4024—28no—
83#4021—21no—
84#4020C2311yescharacteristic
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87#4015—21no—
88#4015—21no—
89#4015D412yes—
90#4015C2311yescharacteristic
91#4015C2312yes—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10—21no—
94C4×Dic10D412yes—
95C4×Dic10C2312yes—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C5×C22⋊C8—21no—
100C4×C5×C8—21no—
101C4×C5×C8C2312yes—
102#3953—24no—
103#3953—22no—
104#3949—24no—
105#3949—22no—
106#3948—22no—
107#3942—22no—
108#3941—22no—
109C4⋊#168—21no—
110C4⋊#168C2312yes—
111C2×D4×Q8—51no—
112#3227—51no—
113#3103—51no—
114#3036—51no—
115#1651—54no—
116#1627—54no—
117#1549—51no—
118#1487—51no—
119#1478D511yescharacteristic, complemented
120C24×C5—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4SD1614yescomplemented
124C2×C5×D4C2×D412yes—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—44no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D5—41no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—28no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—48no—
138#709—42no—
139#709—42no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—24no—
146C2×Dic10—28no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—416no—
151C2×Dic10—48no—
152C2×Dic10—48no—
153C2×Dic10—44no—
154C2×Dic10—48no—
155C2×Dic10C2×D412yes—
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8—22no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic5—28no—
167#687—44no—
168#686—44no—
169#685—41no—
170#685—41no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5C2×D412yes—
178C4⋊Dic5C2×D414yes—
179#683—28no—
180#683—22no—
181#683—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—22no—
184#681—42no—
185C2×#168—22no—
186#677—44no—
187C23×Q8—101no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
189D4×Q8—54no—
190D4×Q8—102no—
191D4×Q8—102no—
192D4×Q8—102no—
193#532—51no—
194C2×C4⋊Q8—51no—
195C2×C4⋊Q8—101no—
196C2×C22⋊Q8—102no—
197C2×C22⋊Q8—101no—
198C2×C4×Q8—51no—
199C2×C4×D4—101no—
200C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
201#498—52no—
202#486—52no—
203#481—101no—
204#481—102no—
205#476—102no—
206#475—52no—
207#463—102no—
208#461—52no—
209#460—52no—
210#459—52no—
211#448—101no—
212C4×SD16—102no—
213#431C2×D511yescharacteristic
214#431C2×D511yescharacteristic
215#423—51no—
216#417—101no—
217#332—54no—
218Q8⋊C8—54no—
219D4⋊C8C2×D514yes—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—24no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5#12011yescharacteristic
225C22×D5—41no—
226C5×D4—22no—
227C5×D4—24no—
228C5×D4C2×SD1614yes—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—44no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—44no—
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5C2×SD1612yes—
239C2×C4×C5#13712yes—
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D5—82no—
244C2×Dic5—24no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—24no—
248C2×Dic5—416no—
249C2×Dic5—44no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—41no—
252D20—42no—
253D20—41no—
254D20—42no—
255D20—41no—
256C4×D5—82no—
257Dic10—24no—
258Dic10—22no—
259Dic10—416no—
260Dic10—44no—
261Dic10—44no—
262Dic10—41no—
263Dic10—41no—
264Dic10AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
265C5×C8—42no—
266C5×C8—42no—
267#168—42no—
268C2×#41—101no—
269C22×Q8—51no—
270C22×Q8—104no—
271C22×Q8—102no—
272C22×Q8—104no—
273C22×Q8—101no—
274C22×Q8—208no—
275C22×D4D2011yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C23×C4—102no—
278AGL(1,ℤ/8)—204no—
279C2×SD16—102no—
280C2×SD16—102no—
281C2×D8—102no—
282C2×M16—101no—
283C4⋊Q8—52no—
284C4⋊Q8—52no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8—104no—
287C4⋊Q8—104no—
288C4⋊Q8—101no—
289C4⋊Q8—101no—
290#127—51no—
291#124—101no—
292C22⋊Q8—108no—
293C22⋊Q8—108no—
294C22⋊Q8—104no—
295C22⋊Q8—104no—
296#121—101no—
297#121—101no—
298C4×Q8—52no—
299C4×Q8—52no—
300C4×Q8—101no—
301C4×Q8—101no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—104no—
305C4×D4—104no—
306C4×D4—101no—
307C4×D4—101no—
308C4×D4D2012yes—
309C4×D4C22×D512yes—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—52no—
312C2×C4⋊C4—102no—
313C2×C4⋊C4—101no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C42—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#106—102no—
321#106—104no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—52no—
324C4⋊C8—101no—
325C4⋊C8C22×D512yes—
326#103—102no—
327#103—102no—
328#102—102no—
329#102—104no—
330#102—102no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8C22×D512yes—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—24no—
338C22×C5—48no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5#44812yes—
342C22×C5C2×#12011yescharacteristic
343C2×D5—81no—
344C2×D5—81no—
345C2×D5—81no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5#44812yes—
351C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C4×C5C2×#13711yescharacteristic
354Dic5—24no—
355Dic5—44no—
356Dic5—42no—
357Dic5—81no—
358C24—21no—
359#41—202no—
360#41—202no—
361C2×Q8—52no—
362C2×Q8—104no—
363C2×Q8—108no—
364C2×Q8—102no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—102no—
367C2×Q8—101no—
368C2×Q8—204no—
369C2×Q8—208no—
370C2×Q8—208no—
371C2×Q8—2016no—
372C2×Q8—208no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—101no—
377C2×D4—101no—
378C2×D4—201no—
379C2×D4#67714yescomplemented
380C2×D4C2×D2012yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—108no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—208no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4C2×D2011yescharacteristic
392C22×C4D4×D511yescharacteristic
393C22×C4D4×D511yescharacteristic
394SD16—204no—
395SD16—204no—
396D8—204no—
397M16—202no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—102no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—52no—
403C4⋊C4—54no—
404C4⋊C4—108no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4C2×D2012yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—108no—
417C22⋊C4—201no—
418C22⋊C4—201no—
419C42—102no—
420C42—102no—
421C42C2×D2011yescharacteristic
422C42D4×D511yescharacteristic
423C42D4×D511yescharacteristic
424C42C23×D511yescharacteristic
425C2×C5—22no—
426C2×C5—44no—
427C2×C5C2×#44811yescharacteristic
428C2×C5#300311yescharacteristic
429C2×C5#302011yescharacteristic
430D5—161no—
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—201no—
436C23#402811yescharacteristic
437Q8—54no—
438Q8—104no—
439Q8—102no—
440Q8—204no—
441Q8—2016no—
442Q8—204no—
443Q8—201no—
444Q8—201no—
445D4—24no—
446D4—22no—
447D4—202no—
448D4—201no—
449D4—201no—
450D4—202no—
451D4—402no—
452D4C2×#67714yes—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—104no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—104no—
463C2×C4—2016no—
464C2×C4—204no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—402no—
468C2×C4#402811yescharacteristic
469C2×C4#402811yescharacteristic
470C2×C4#402811yescharacteristic
471C2×C4C2×#67712yes—
472C2×C4#405512yes—
473C2×C4C22×D2011yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—202no—
479C5#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—24no—
483C22—48no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—401no—
487C22—401no—
488C22—401no—
489C22#6502712yes—
490C22C2×#402811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—104no—
496C4—202no—
497C4—204no—
498C4—401no—
499C4#6502712yes—
500C4C22×#67711yescharacteristic
501C4C2×#405511yescharacteristic
502C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—801no—
506C2C2×#6502711yescharacteristic
507C2#1061065711yescharacteristic
508C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1478C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614038C2
hypercenter#1478D5
hypocenterC5#18758
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic10C2semidirect
3. #10611040C2semidirect
4. #10611000C2semidirect
5. C5×#1478C2semidirect
6. #10601573C2semidirect
7. #10601563C2semidirect
8. #10599003C2semidirect
9. #10598980C2semidirect
31. #65140C22semidirect
32. #65137C22semidirect
37. #64983C22semidirect
39. #64969C22semidirect
41. #64702C22semidirect
42. #64676C22semidirect
119. #1478D5semidirect
123. C2×C5×D4SD16semidirect
264. Dic10AGL(1,ℤ/8)semidirect
379. C2×D4#677semidirect
479. C5#18758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic102
#106140382
#106110402
#106110002
C5×#14782
#106015732
#106015632
#105990032
#105989802
#187585