Finite Group Databasebeta

← #12077895

Subgroups — #12077895

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66061C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615081C211yesmaximal, characteristic
5#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602169C214yesmaximal, complemented
7#10602030C214yesmaximal, complemented
8#10601563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601550C211yesmaximal, characteristic
10C22×Q8×D5—21no—
11C5×#533C2211yescharacteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092—21no—
14#66061—22no—
15#66061—22no—
16#66061—22no—
17#66061C2214yes—
18C2×#4042—22no—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4034—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#500C2212yescomplemented
24C5×#487C2212yescomplemented
25C5×#484—22no—
26C5×#477—22no—
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65380C2212yescomplemented
29#65379C2212yescomplemented
30#65376C2212yes—
31#65373C2212yes—
32#65355—22no—
33#65339—21no—
34#65333—21no—
35C4×#689—22no—
36#65290—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41#64679C2214yes—
42#64676C2214yescomplemented
43#18759—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C2×Q8×D5—24no—
46C2×Q8×D5—24no—
47C2×Q8×D5—48no—
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×Dic10—22no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8D412yes—
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2312yes—
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4D412yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092—24no—
69#4092—24no—
70C2×#689—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×#683—22no—
76C2×#683—21no—
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×#681—21no—
79#4042—28no—
80#4042—28no—
81#4039—24no—
82#4039—24no—
83#4034—24no—
84#4034—24no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20D412yes—
88C4×D20C2312yes—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10D412yes—
92C4×Dic10C2312yes—
93C5×#107—24no—
94C5×C4⋊C8—21no—
95C5×#103—24no—
96C5×C22⋊C8—21no—
97C4×C5×C8C2312yes—
98#3967—22no—
99C22⋊#168—21no—
100#3942—22no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3940—22no—
104#3939—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C2×D4×Q8—51no—
111#3230D511yescharacteristic, complemented
112#3104—51no—
113#3077—51no—
114#1649—54no—
115#1637—54no—
116#1549—51no—
117#1487—51no—
118#1478—51no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—44no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132Q8×D5—416no—
133Q8×D5—48no—
134Q8×D5—48no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20Q1614yescomplemented
138C2×D20C2×D412yes—
139C2×C4×D5—28no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—48no—
143C2×C4×D5—44no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—24no—
146C2×Dic10—28no—
147C2×Dic10—48no—
148C2×Dic10C2×D412yes—
149C2×C5×C8—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C4⋊C4—41no—
159C5×C4⋊C4C2×D414yes—
160C5×C22⋊C4—41no—
161C42×C5—41no—
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2411yescharacteristic
166#689—44no—
167#685—28no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5C2×D412yes—
173C4⋊Dic5C2×D412yes—
174#683—28no—
175#683—22no—
176#683—22no—
177C4×Dic5—22no—
178C4×Dic5—22no—
179#681—42no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—22no—
182C23×Q8—101no—
183D4×Q8—54no—
184D4×Q8—102no—
185D4×Q8—102no—
186D4×Q8—102no—
187#533C2×D511yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—101no—
189C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
190C2×C22⋊Q8—101no—
191C2×C22⋊Q8—102no—
192C2×C4×Q8—51no—
193C2×C4×D4—51no—
194C2×C4×D4—101no—
195#500C2×D512yescomplemented
196#487C2×D512yescomplemented
197#484—22no—
198#484—101no—
199#478—102no—
200#477—22no—
201#477—52no—
202#476—52no—
203#474—52no—
204#462—52no—
205#451—101no—
206C4×Q16—102no—
207#431—51no—
208#431C2×D511yescharacteristic
209#428—101no—
210#423—51no—
211#418—101no—
212#332—54no—
213Q8⋊C8—54no—
214D4⋊C8—54no—
215C23×C5#12011yescharacteristic
216C22×D5—22no—
217C22×D5—24no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C5×Q8—44no—
221C5×Q8—42no—
222C5×Q8—44no—
223C5×Q8—42no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—24no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—44no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5C2×Q1612yes—
234C2×C4×C5#13712yes—
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic5—24no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—42no—
244D20—22no—
245D20—24no—
246D20C2×Q1614yes—
247C4×D5—416no—
248C4×D5—44no—
249C4×D5—44no—
250Dic10—24no—
251Dic10—22no—
252Dic10—416no—
253Dic10AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C5×C8—42no—
255#168—42no—
256#168—42no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—51no—
259C22×Q8—102no—
260C22×Q8—104no—
261C22×Q8—104no—
262C22×Q8—208no—
263C22×D4—51no—
264C23×C4—102no—
265C23×C4—101no—
266C2×Q16—102no—
267C2×M16—101no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—104no—
271C4⋊Q8—104no—
272C4⋊Q8C22⋊D512yes—
273C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
275C4⋊Q8C22×D512yes—
276#125—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—108no—
280C22⋊Q8—104no—
281C22⋊Q8—104no—
282C22⋊Q8—108no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—52no—
286C4×Q8—52no—
287C4×Q8—101no—
288C4×Q8—101no—
289C4×D4—52no—
290C4×D4—52no—
291C4×D4—104no—
292C4×D4—104no—
293C4×D4—101no—
294C4×D4—101no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—51no—
298C2×C4⋊C4—51no—
299C2×C4⋊C4—102no—
300C2×C4⋊C4—101no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
302C2×C22⋊C4—102no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C42—101no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—102no—
308#107—102no—
309#106—102no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—52no—
312C4⋊C8—52no—
313C4⋊C8—101no—
314#103—24no—
315#103—102no—
316#103—102no—
317#102—102no—
318#102—102no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—101no—
321C4×C8—101no—
322C4×C8C22×D512yes—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5#45112yes—
326C22×C5C2×#12011yescharacteristic
327C2×D5—24no—
328C2×D5—48no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—44no—
335C4×C5—81no—
336C4×C5—81no—
337C4×C5#45112yes—
338C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C4×C5C2×#13711yescharacteristic
341Dic5—24no—
342Dic5—42no—
343Dic5—42no—
344C24—101no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—52no—
351C2×Q8—104no—
352C2×Q8—108no—
353C2×Q8—101no—
354C2×Q8—208no—
355C2×Q8—208no—
356C2×Q8—2016no—
357C2×Q8—208no—
358C2×D4—52no—
359C2×D4—54no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—101no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—108no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—204no—
370C22×C4—208no—
371C22×C4D4×D511yescharacteristic
372C22×C4D4×D511yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
374Q16—204no—
375M16—202no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—102no—
378C2×C8—102no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—52no—
389C4⋊C4—52no—
390C4⋊C4—108no—
391C4⋊C4—102no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—108no—
398C22⋊C4—102no—
399C22⋊C4—102no—
400C42—41no—
401C42—102no—
402C42—102no—
403C42D4×D511yescharacteristic
404C42D4×D511yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
406C42C23×D511yescharacteristic
407C2×C5—22no—
408C2×C5C2×#45111yescharacteristic
409C2×C5#300311yescharacteristic
410C2×C5#302011yescharacteristic
411D5—44no—
412C23—102no—
413C23—104no—
414C23—202no—
415C23—202no—
416C23#408311yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—44no—
420Q8—42no—
421Q8—54no—
422Q8—104no—
423Q8—102no—
424Q8—2016no—
425D4—54no—
426D4—102no—
427D4—104no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—104no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—204no—
439C2×C4—2016no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—204no—
443C2×C4D5×Q1612yes—
444C2×C4#406412yes—
445C2×C4#408311yescharacteristic
446C2×C4#408311yescharacteristic
447C2×C4#408311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—202no—
453C8—202no—
454C5#1875911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—104no—
458C22—208no—
459C22—202no—
460C22—202no—
461C22#6547512yes—
462C22C2×#408311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—104no—
470C4—202no—
471C4—202no—
472C4#6547512yes—
473C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
474C4C2×#406411yescharacteristic
475C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C2—22no—
477C2—204no—
478C2#1061514611yescharacteristic
479C2C2×#6547511yescharacteristic
480C2#1061567511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3230C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#3230D5
hypocenterC5#18759
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3230C2semidirect
3. #10615099C2semidirect
5. #10602568C2semidirect
6. #10602169C2semidirect
7. #10602030C2semidirect
8. #10601563C2semidirect
23. C5×#500C22semidirect
24. C5×#487C22semidirect
28. #65380C22semidirect
29. #65379C22semidirect
40. #64767C22semidirect
42. #64676C22semidirect
111. #3230D5semidirect
137. C2×D20Q16semidirect
195. #500C2×D5semidirect
196. #487C2×D5semidirect
454. C5#18759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660612
C5×#32302
#106150992
#106150812
#106025682
#106021692
#106020302
#106015632
#106015502
#187595