Finite Group Databasebeta

← #12077897

Subgroups — #12077897

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D20C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615081C211yesmaximal, characteristic
4#10615055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601956C214yesmaximal, complemented
7#10601858C214yesmaximal, complemented
8#10601573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601549C211yesmaximal, characteristic
10C22×Q8×D5—21no—
11C5×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13Q8×D20—22no—
14Q8×D20—22no—
15Q8×D20—22no—
16Q8×D20C2214yes—
17C2×#4043—22no—
18C2×#4043—21no—
19C2×C4×D20—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4015—21no—
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#484—21no—
24C5×#477C2212yescomplemented
25C5×#462C2212yescomplemented
26C5×#451—21no—
27C4×C5×Q16—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65376C2212yes—
30#65373C2212yes—
31#65370C2212yescomplemented
32#65367C2212yescomplemented
33#65355—22no—
34#65333—22no—
35#65310—22no—
36#65290—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40Q8⋊#168C2214yescomplemented
41#64703C2214yes—
42#64702C2214yescomplemented
43#18759—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C2×Q8×D5—24no—
46C2×Q8×D5—24no—
47C2×Q8×D5—48no—
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×Dic10—22no—
52C22×Dic10—21no—
53C2×C5×Q16—22no—
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×#125—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8D412yes—
64C4×C5×Q8C2312yes—
65C5×#117—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×#685—22no—
71C2×#685—21no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5D412yes—
76C2×#681—21no—
77#4043—24no—
78#4043—28no—
79#4043—24no—
80#4043—28no—
81C4×D20—24no—
82C4×D20—24no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20D412yes—
86C4×D20C2312yes—
87#4015—24no—
88#4015—21no—
89#4015—21no—
90#4015—24no—
91#4015D412yes—
92#4015C2312yes—
93C5×#107—22no—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×#103—22no—
96C5×#103—22no—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C4×C5×C8—21no—
99#3967—24no—
100C22⋊#168—21no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3940—22no—
104#3939—22no—
105#3939—24no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168C2312yes—
110C2×D4×Q8—51no—
111#3230—51no—
112#3104D511yescharacteristic, complemented
113#3077—51no—
114#1649—54no—
115#1637—54no—
116#1549—51no—
117#1487—51no—
118#1478—51no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—24no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8C2×D412yes—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—22no—
132Q8×D5—416no—
133Q8×D5—48no—
134Q8×D5—48no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20Q1614yescomplemented
138C2×D20C2×D412yes—
139C2×C4×D5—28no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—48no—
143C2×C4×D5—44no—
144C2×Dic10—28no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—48no—
148C2×Dic10—44no—
149C5×Q16—44no—
150C2×C5×C8—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—41no—
159C5×C4⋊C4—41no—
160C5×C4⋊C4C2×D412yes—
161C5×C22⋊C4—41no—
162C42×C5—22no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5—41no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2411yescharacteristic
169#685—28no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172C4⋊Dic5—28no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5C2×D412yes—
178C4⋊Dic5C2×D414yes—
179#681—42no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—22no—
182C23×Q8—101no—
183D4×Q8—54no—
184D4×Q8—102no—
185D4×Q8—102no—
186D4×Q8—102no—
187#533C2×D511yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—51no—
189C2×C4⋊Q8—101no—
190C2×C22⋊Q8—102no—
191C2×C22⋊Q8—101no—
192C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
193C2×C4×D4—51no—
194C2×C4×D4—101no—
195#500—52no—
196#487—52no—
197#484—21no—
198#484—102no—
199#478—102no—
200#477—102no—
201#477C2×D512yescomplemented
202#476—52no—
203#474—52no—
204#462C2×D512yescomplemented
205#451—21no—
206C4×Q16—22no—
207#431—51no—
208#431C2×D511yescharacteristic
209#428—101no—
210#423—51no—
211#418—101no—
212#332—54no—
213Q8⋊C8—54no—
214D4⋊C8—54no—
215C23×C5#12011yescharacteristic
216C22×D5—22no—
217C22×D5—24no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C5×Q8—24no—
221C5×Q8—22no—
222C5×Q8—42no—
223C5×Q8—42no—
224C5×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C2×C4×C5—24no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5#12011yescharacteristic
234C2×C4×C5#12011yescharacteristic
235C2×C4×C5#12011yescharacteristic
236C2×C4×C5C2×Q1612yes—
237C2×C4×C5#13712yes—
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—24no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—44no—
245D20—22no—
246D20—24no—
247D20C2×Q1614yes—
248C4×D5—416no—
249C4×D5—44no—
250C4×D5—44no—
251Dic10—416no—
252Dic10—44no—
253Dic10—44no—
254C5×C8—42no—
255#168—42no—
256#168—42no—
257C22×Q8—102no—
258C22×Q8—104no—
259C22×Q8—104no—
260C22×Q8—101no—
261C22×Q8—208no—
262C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
263C22×D4—51no—
264C23×C4—102no—
265C23×C4—101no—
266C2×Q16—22no—
267C2×M16—101no—
268C4⋊Q8—52no—
269C4⋊Q8—52no—
270C4⋊Q8—104no—
271C4⋊Q8—104no—
272C4⋊Q8—101no—
273C4⋊Q8—101no—
274C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
275C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
276#125—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—108no—
280C22⋊Q8—104no—
281C22⋊Q8—108no—
282C22⋊Q8—104no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8C22⋊D512yes—
288C4×Q8C22×D512yes—
289C4×D4—52no—
290C4×D4—52no—
291C4×D4—104no—
292C4×D4—104no—
293C4×D4—101no—
294C4×D4—101no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—51no—
298C2×C4⋊C4—52no—
299C2×C4⋊C4—102no—
300C2×C4⋊C4—101no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—102no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#107—22no—
307#107—102no—
308#107—104no—
309#106—102no—
310C4⋊C8—52no—
311C4⋊C8—101no—
312C4⋊C8—101no—
313C4⋊C8C22×D512yes—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—104no—
317#102—102no—
318#102—102no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—101no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—52no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5#45112yes—
326C22×C5C2×#12011yescharacteristic
327C2×D5—24no—
328C2×D5—48no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C4×C5—24no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—42no—
336C4×C5—81no—
337C4×C5—81no—
338C4×C5#45112yes—
339C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C4×C5C2×#13711yescharacteristic
342Dic5—42no—
343Dic5—44no—
344C24—101no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—108no—
350C2×Q8—102no—
351C2×Q8—102no—
352C2×Q8—208no—
353C2×Q8—204no—
354C2×Q8—2016no—
355C2×Q8—208no—
356C2×Q8—208no—
357C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
358C2×D4—52no—
359C2×D4—54no—
360C2×D4—102no—
361C2×D4—101no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—108no—
365C22×C4—102no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—208no—
370C22×C4—204no—
371C22×C4D4×D511yescharacteristic
372C22×C4D4×D511yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
374Q16—44no—
375M16—202no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—102no—
378C2×C8—102no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—54no—
389C4⋊C4—52no—
390C4⋊C4—108no—
391C4⋊C4—102no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—108no—
398C22⋊C4—102no—
399C22⋊C4—102no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42D4×D511yescharacteristic
404C42D4×D511yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
406C42C23×D511yescharacteristic
407C2×C5—22no—
408C2×C5C2×#45111yescharacteristic
409C2×C5#300311yescharacteristic
410C2×C5#302011yescharacteristic
411D5—44no—
412C23—102no—
413C23—104no—
414C23—202no—
415C23—202no—
416C23#408311yescharacteristic
417Q8—24no—
418Q8—22no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—2016no—
422Q8—204no—
423Q8—204no—
424Q8#409514yes—
425D4—54no—
426D4—102no—
427D4—104no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—104no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—2016no—
439C2×C4—204no—
440C2×C4—204no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—204no—
443C2×C4D5×Q1612yes—
444C2×C4#406412yes—
445C2×C4#408311yescharacteristic
446C2×C4#408311yescharacteristic
447C2×C4#408311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—202no—
453C8—202no—
454C5#1875911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—104no—
458C22—208no—
459C22—202no—
460C22—202no—
461C22#6547512yes—
462C22C2×#408311yescharacteristic
463C4—24no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—204no—
471C4—202no—
472C4#6547512yes—
473C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
474C4C2×#406411yescharacteristic
475C4C2×#409512yes—
476C2—22no—
477C2—204no—
478C2#1061465811yescharacteristic
479C2C2×#6547511yescharacteristic
480C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3104C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#3104D5
hypocenterC5#18759
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3104C2semidirect
4. #10615055C2semidirect
5. #10602415C2semidirect
6. #10601956C2semidirect
7. #10601858C2semidirect
8. #10601573C2semidirect
24. C5×#477C22semidirect
25. C5×#462C22semidirect
31. #65370C22semidirect
32. #65367C22semidirect
40. Q8⋊#168C22semidirect
42. #64702C22semidirect
112. #3104D5semidirect
137. C2×D20Q16semidirect
201. #477C2×D5semidirect
204. #462C2×D5semidirect
454. C5#18759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D202
C5×#31042
#106150812
#106150552
#106024152
#106019562
#106018582
#106015732
#106015492
#187595