Finite Group Databasebeta

← #12077902

Subgroups — #12077902

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D20C211yesmaximal, characteristic
2#10614178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610790C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601550C211yesmaximal, characteristic
7#10601301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599066C214yesmaximal, complemented
9#10599062C214yesmaximal, complemented
10C22×Q8×D5—21no—
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12Q8×D20—22no—
13Q8×D20—22no—
14Q8×D20—22no—
15Q8×D20C2214yes—
16C2×#4043—22no—
17C2×#4043—21no—
18C2×C4×D20—21no—
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20#65804C2211yescharacteristic
21C2×#4015—21no—
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C5×#423C2211yescharacteristic
25#65517—21no—
26#65420—21no—
27#65410—21no—
28#65320C2212yescomplemented
29C4×#689—22no—
30#65310C2212yescomplemented
31#65259—21no—
32#65214C2211yescharacteristic
33#65139—22no—
34#65136—22no—
35#65135C2212yes—
36#65131C2212yes—
37#65011—22no—
38#64971C2212yescomplemented
39#64970C2212yescomplemented
40C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#64706C2214yescomplemented
42#64679C2214yes—
43#18759—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C2×Q8×D5—24no—
46C2×Q8×D5—24no—
47C2×Q8×D5—48no—
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×Dic10—22no—
52C22×Dic10—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C4×C5×Q8—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8D412yes—
57C4×C5×Q8C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C42×C5—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×#689—22no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—21no—
65#4072—21no—
66C2×C4⋊Dic5—22no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic5D412yes—
70#4070—21no—
71#4070—21no—
72#4043—24no—
73#4043—28no—
74#4043—24no—
75#4043—28no—
76C4×D20—24no—
77C4×D20—24no—
78C4×D20—21no—
79C4×D20—21no—
80C4×D20D412yes—
81C4×D20C2312yes—
82#4016—21no—
83#4015—24no—
84#4015—21no—
85#4015—21no—
86#4015—24no—
87#4015D412yes—
88#4015C2311yescharacteristic
89#4015C2311yescharacteristic
90#4015C2312yes—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—21no—
93C5×C4⋊C8—21no—
94C5×C4⋊C8—21no—
95C5×C4⋊C8C2312yes—
96C5×C22⋊C8—21no—
97C4×C5×C8C2312yes—
98#3967—22no—
99C22⋊#168—21no—
100#3953—22no—
101#3953—22no—
102#3950—22no—
103#3950—24no—
104#3949—22no—
105#3948—24no—
106#3942—22no—
107#3939—22no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C2×D4×Q8—51no—
111#3230—51no—
112#3104—51no—
113#3077—51no—
114#1649—54no—
115#1637—54no—
116#1549—51no—
117#1487D511yescharacteristic, complemented
118#1478—51no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—24no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8C2×D412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—22no—
130Q8×D5—416no—
131Q8×D5—48no—
132Q8×D5—48no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20Q1614yescomplemented
136C2×D20C2×D412yes—
137C2×C4×D5—28no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—48no—
141C2×C4×D5—44no—
142C2×Dic10—28no—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—48no—
148C2×Dic10—44no—
149C5×M16—42no—
150C2×C5×C8—22no—
151C2×C5×C8—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4C2×D412yes—
156C42×C5—22no—
157C42×C5—22no—
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic5—41no—
163#689—44no—
164#685—28no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167C4⋊Dic5—28no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5C2×D414yes—
177C4⋊Dic5C2×D412yes—
178#683—41no—
179#683—41no—
180C4×Dic5—41no—
181C2×#168—22no—
182C23×Q8—101no—
183D4×Q8—54no—
184D4×Q8—102no—
185D4×Q8—102no—
186D4×Q8—102no—
187#533—51no—
188C2×C4⋊Q8—51no—
189C2×C4⋊Q8—101no—
190C2×C22⋊Q8—102no—
191C2×C22⋊Q8—101no—
192C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
193C2×C4×D4—51no—
194C2×C4×D4—101no—
195#500—52no—
196#487—52no—
197#484—102no—
198#484—101no—
199#478—102no—
200#477—52no—
201#477—102no—
202#476—52no—
203#474—52no—
204#462—52no—
205#451—101no—
206C4×Q16—102no—
207#431—51no—
208#431C2×D511yescharacteristic
209#428—101no—
210#423C2×D511yescharacteristic
211#418—101no—
212#332—54no—
213Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
214D4⋊C8—54no—
215C23×C5#12011yescharacteristic
216C22×D5—22no—
217C22×D5—24no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C5×Q8—24no—
221C5×Q8—22no—
222C5×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
223C2×C4×C5—24no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5C2×Q1612yes—
233C2×C4×C5#13712yes—
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—24no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—44no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243D20—22no—
244D20—24no—
245D20C2×Q1614yes—
246C4×D5—416no—
247C4×D5—44no—
248C4×D5—44no—
249Dic10—416no—
250Dic10—44no—
251Dic10—44no—
252Dic10—42no—
253Dic10—42no—
254C5×C8—42no—
255C5×C8—42no—
256#168—42no—
257C22×Q8—102no—
258C22×Q8—104no—
259C22×Q8—104no—
260C22×Q8—101no—
261C22×Q8—208no—
262C22×Q8D2011yescharacteristic
263C22×D4—51no—
264C23×C4—102no—
265C23×C4—101no—
266C2×Q16—102no—
267C2×M16—21no—
268C4⋊Q8—52no—
269C4⋊Q8—52no—
270C4⋊Q8—51no—
271C4⋊Q8—51no—
272C4⋊Q8—104no—
273C4⋊Q8—104no—
274C4⋊Q8—101no—
275C4⋊Q8—101no—
276#125—101no—
277C22⋊Q8—108no—
278C22⋊Q8—104no—
279C22⋊Q8—108no—
280C22⋊Q8—104no—
281C22⋊Q8—101no—
282C22⋊Q8—101no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—101no—
286C4×Q8—101no—
287C4×Q8D2012yes—
288C4×Q8C22×D512yes—
289C4×D4—52no—
290C4×D4—52no—
291C4×D4—104no—
292C4×D4—104no—
293C4×D4—101no—
294C4×D4—101no—
295#117—101no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—51no—
298C2×C4⋊C4—52no—
299C2×C4⋊C4—102no—
300C2×C4⋊C4—101no—
301C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—102no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#107—102no—
307#107—104no—
308#107—102no—
309#106—102no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—52no—
313C4⋊C8C22×D512yes—
314#103—104no—
315#103—102no—
316#103—102no—
317#102—102no—
318#102—102no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—101no—
321C4×C8—101no—
322C4×C8C22×D512yes—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5#45112yes—
326C22×C5C2×#12011yescharacteristic
327C2×D5—24no—
328C2×D5—48no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C4×C5—24no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—42no—
336C4×C5#45112yes—
337C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
338C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C4×C5C2×#13711yescharacteristic
340Dic5—42no—
341Dic5—44no—
342Dic5—81no—
343Dic5—81no—
344C24—101no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—108no—
348C2×Q8—102no—
349C2×Q8—102no—
350C2×Q8—101no—
351C2×Q8—101no—
352C2×Q8—208no—
353C2×Q8—204no—
354C2×Q8—2016no—
355C2×Q8—208no—
356C2×Q8—208no—
357C2×Q8C2×D2012yes—
358C2×D4—52no—
359C2×D4—54no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—102no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—108no—
365C22×C4—102no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—208no—
370C22×C4—204no—
371C22×C4C2×D2011yescharacteristic
372C22×C4D4×D511yescharacteristic
373C22×C4D4×D511yescharacteristic
374Q16—204no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—102no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—54no—
383C4⋊C4—52no—
384C4⋊C4—108no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—102no—
388C4⋊C4—102no—
389C4⋊C4—101no—
390C4⋊C4—101no—
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4—201no—
394C4⋊C4—201no—
395C4⋊C4C2×D2012yes—
396C22⋊C4—108no—
397C22⋊C4—102no—
398C22⋊C4—102no—
399C22⋊C4—201no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—201no—
403C42C2×D2011yescharacteristic
404C42D4×D511yescharacteristic
405C42D4×D511yescharacteristic
406C42C23×D511yescharacteristic
407C2×C5—22no—
408C2×C5C2×#45111yescharacteristic
409C2×C5#300311yescharacteristic
410C2×C5#302011yescharacteristic
411D5—44no—
412C23—102no—
413C23—104no—
414C23—202no—
415C23—202no—
416C23#402811yescharacteristic
417Q8—24no—
418Q8—22no—
419Q8—2016no—
420Q8—204no—
421Q8—202no—
422Q8—204no—
423Q8—202no—
424Q8#405414yes—
425D4—54no—
426D4—102no—
427D4—104no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—104no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—2016no—
437C2×C4—204no—
438C2×C4—204no—
439C2×C4—202no—
440C2×C4—204no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4#402811yescharacteristic
444C2×C4#402811yescharacteristic
445C2×C4#402811yescharacteristic
446C2×C4#406112yes—
447C2×C4D5×Q1612yes—
448C2×C4C22×D2011yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—202no—
454C5#1875911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—104no—
458C22—208no—
459C22—202no—
460C22—202no—
461C22#6509712yes—
462C22C2×#402811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—24no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—204no—
469C4—202no—
470C4—401no—
471C4—401no—
472C4#6509712yes—
473C4C2×#405412yes—
474C4C2×#406111yescharacteristic
475C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
476C2—22no—
477C2—204no—
478C2#1061036811yescharacteristic
479C2C2×#6509711yescharacteristic
480C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1487C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1487D5
hypocenterC5#18759
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614178C2semidirect
3. #10611003C2semidirect
5. C5×#1487C2semidirect
7. #10601301C2semidirect
8. #10599066C2semidirect
9. #10599062C2semidirect
28. #65320C22semidirect
30. #65310C22semidirect
38. #64971C22semidirect
39. #64970C22semidirect
40. C5×Q8⋊C8C22semidirect
41. #64706C22semidirect
117. #1487D5semidirect
135. C2×D20Q16semidirect
213. Q8⋊C8C2×D5semidirect
454. C5#18759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D202
#106141782
#106110032
#106107902
C5×#14872
#106015502
#106013012
#105990662
#105990622
#187595