Finite Group Databasebeta

← #12077903

Subgroups — #12077903

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613302C211yesmaximal, characteristic
3#10612114C211yesmaximal, characteristic
4#10612091C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C2×#4061—21no—
18D5×C4⋊Q8—21no—
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#66055—21no—
21#66055C2211yescharacteristic
22#66050C2211yescharacteristic
23D5×#125—22no—
24D5×#125—21no—
25#66019—22no—
26#66019—21no—
27C4×Q8×D5—21no—
28C4×Q8×D5—21no—
29C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
31#65904C2211yescharacteristic
32#65903—21no—
33#65901—21no—
34#65901C2211yescharacteristic
35C5×#486C2211yescharacteristic
36C5×#460C2211yescharacteristic
37C5×#460C2211yescharacteristic
38#65459—21no—
39#65455—21no—
40SD16×Dic5—21no—
41#65367C2211yescharacteristic
42#65364C2211yescharacteristic
43#65364C2211yescharacteristic
44#65359C2211yescharacteristic
45#65320C2211yescharacteristic
46#65309C2211yescharacteristic
47#65140C2211yescharacteristic
48#65138C2211yescharacteristic
49#65126C2211yescharacteristic
50#65122C2211yescharacteristic
51#65066—21no—
52#65063—22no—
53#65060—21no—
54#65056—21no—
55#65048—22no—
56#65047—21no—
57#64974C2211yescharacteristic
58#64971C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64Q8⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64704C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18760—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×Q8×D5D411yescharacteristic
74C2×Q8×D5D411yescharacteristic
75C2×#711—21no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C2×C5×SD16—21no—
78C5×C4⋊Q8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#125—22no—
82C5×#125—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5D411yescharacteristic
90Q8×Dic5D411yescharacteristic
91#4090—21no—
92#4090—21no—
93#4090—21no—
94C2×#689—21no—
95#4084—21no—
96#4084—21no—
97#4082—21no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5—21no—
100C2×#687—21no—
101C2×#687—21no—
102#4061—44no—
103C2×Dic20—21no—
104C2×#676—21no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109D5×C4⋊C4—21no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111D5×C4⋊C4D412yes—
112D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114#4036—22no—
115#4036—21no—
116#4036—21no—
117#4036—22no—
118#4035—22no—
119#4035—22no—
120#4035—22no—
121#4035—22no—
122#4035—22no—
123#4035—22no—
124#4034—22no—
125#4034—22no—
126#4034—21no—
127#4034D412yes—
128#4033—22no—
129#4033—22no—
130#4033—21no—
131#4033—21no—
132#4033—21no—
133#4033—21no—
134#4033D411yescharacteristic
135#4033D411yescharacteristic
136C42×D5—22no—
137C42×D5—21no—
138C42×D5—21no—
139C42×D5C2311yescharacteristic
140#4016—22no—
141#4016—21no—
142#4015—21no—
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145C4×Dic10—22no—
146C4×Dic10—22no—
147C4×Dic10—21no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10C2311yescharacteristic
152C4×Dic10C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×#102—21no—
156C5×#102—22no—
157C5×#102—21no—
158C4×C5×C8C2311yescharacteristic
159#3967—21no—
160#3964—22no—
161#3964—21no—
162#3964—21no—
163#3952—21no—
164#3952—21no—
165#3950—22no—
166#3949—21no—
167#3948—21no—
168#3948—21no—
169#3946—21no—
170#3946—21no—
171C8×Dic5—21no—
172#3942—21no—
173#3940—21no—
174#3939—22no—
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4×#168C2311yescharacteristic
178C2×#557—51no—
179#3226—51no—
180#3103—51no—
181#3037—51no—
182#1648—51no—
183#1648—51no—
184#1648—51no—
185#1648—51no—
186#1626—51no—
187#1626—51no—
188#1626—51no—
189#1626D511yescharacteristic, complemented
190#1546—51no—
191#1487—51no—
192#1479—51no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C22⋊D5—41no—
200C22×Dic5—41no—
201Q8×D5—22no—
202Q8×D5—22no—
203Q8×D5—22no—
204Q8×D5—22no—
205Q8×D5—42no—
206Q8×D5—42no—
207#711—42no—
208#711—42no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
224C5×SD16—42no—
225C5×SD16—42no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C5×C4⋊C4—22no—
230C5×C4⋊C4—22no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C4⋊C4C2×D412yes—
238C42×C5—22no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5—21no—
241C42×C5C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic5—41no—
243C22⋊Dic5—41no—
244#689—42no—
245#687—42no—
246#687—42no—
247C4⋊Dic5—22no—
248C4⋊Dic5—22no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic5C2×D412yes—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—22no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—22no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—21no—
277C4×Dic5—21no—
278C4×Dic5—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
284C2×#168—21no—
285C2×#168—21no—
286C2×#168—21no—
287Dic20—42no—
288#676—42no—
289C2×#137—101no—
290#557—51no—
291#557—51no—
292#557—51no—
293#557—101no—
294#557—101no—
295#557—101no—
296#557—101no—
297#557—102no—
298#557C2×D511yescharacteristic
299#532—51no—
300C2×C4⋊Q8—51no—
301C2×C4⋊Q8—101no—
302C2×#125—101no—
303C2×#125—102no—
304C2×C4×Q8—51no—
305C2×C4×Q8—51no—
306C2×C4×Q8—101no—
307C2×C4×Q8—101no—
308#500—51no—
309#500—51no—
310#486—51no—
311#486C2×D511yescharacteristic
312#481—101no—
313#480—102no—
314#475—51no—
315#475—51no—
316#474—102no—
317#464—101no—
318#464—101no—
319#462—51no—
320#462—51no—
321#460—51no—
322#460—51no—
323#460C2×D511yescharacteristic
324#460C2×D511yescharacteristic
325#448—101no—
326C4×SD16—101no—
327C4×SD16—101no—
328#431—51no—
329#431—51no—
330#423—51no—
331#417—101no—
332#332—51no—
333#332—51no—
334#332—51no—
335#332C2×D511yescharacteristic
336Q8⋊C8—51no—
337Q8⋊C8—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8—51no—
341Q8⋊C8—51no—
342Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
344C23×C5—41no—
345C22×D5#12011yescharacteristic
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—21no—
348C5×Q8—21no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×Q8#13712yescomplemented
352C5×D4—42no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4—41no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—41no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—22no—
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D5—82no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—22no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—82no—
373C2×Dic5#12011yescharacteristic
374C2×Dic5#12011yescharacteristic
375C2×Dic5#12011yescharacteristic
376C4×D5—24no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—42no—
382C4×D5—42no—
383C4×D5—44no—
384C4×D5#13512yes—
385C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
386Dic10—24no—
387Dic10—21no—
388Dic10—21no—
389Dic10—21no—
390Dic10—41no—
391Dic10—41no—
392Dic10—42no—
393Dic10—44no—
394Dic10—41no—
395Dic10—41no—
396Dic10#13712yescomplemented
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399C5×C8—41no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402#168—41no—
403C2×#41—101no—
404C22×Q8—51no—
405C22×Q8—51no—
406C22×Q8—101no—
407#137—204no—
408C2×Q16—101no—
409C2×Q16—101no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—101no—
413C2×SD16—101no—
414C2×M16—101no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—52no—
417C4⋊Q8—51no—
418C4⋊Q8—51no—
419C4⋊Q8—101no—
420C4⋊Q8—101no—
421C4⋊Q8—101no—
422C4⋊Q8—102no—
423C4⋊Q8—102no—
424C4⋊Q8—101no—
425C4⋊Q8—101no—
426C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
427#127C22×D511yescharacteristic
428#125—22no—
429#125—21no—
430#125—101no—
431#125—102no—
432#125—102no—
433#125—102no—
434#125—101no—
435#125—102no—
436#125—102no—
437#125—102no—
438#125—102no—
439#125—102no—
440#125—102no—
441#125—101no—
442#124—101no—
443#121—101no—
444#121—101no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—51no—
449C4×Q8—51no—
450C4×Q8—51no—
451C4×Q8—51no—
452C4×Q8—51no—
453C4×Q8—101no—
454C4×Q8—101no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—102no—
458C4×Q8—102no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—102no—
463C4×Q8—102no—
464C4×Q8—101no—
465C4×Q8—101no—
466C4×Q8—101no—
467C4×Q8C22×D511yescharacteristic
468C4×Q8C22×D511yescharacteristic
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C2×C4⋊C4—51no—
472C2×C4⋊C4—51no—
473C2×C4⋊C4—52no—
474C2×C4⋊C4—101no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C4⋊C4—101no—
477C2×C4⋊C4—102no—
478C2×C4⋊C4—102no—
479C2×C4⋊C4—102no—
480C2×C42—51no—
481C2×C42—101no—
482C2×C42—101no—
483C2×C42—102no—
484#107—102no—
485#107—102no—
486#106—101no—
487#106—101no—
488C4⋊C8—51no—
489C4⋊C8—51no—
490C4⋊C8—101no—
491C4⋊C8—101no—
492C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
493C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—101no—
497#103—101no—
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—22no—
501#102—101no—
502#102—101no—
503#102—102no—
504C22⋊C8—101no—
505C22⋊C8—101no—
506C4×C8—51no—
507C4×C8—101no—
508C4×C8C22×D511yescharacteristic
509C22×C5—81no—
510C22×C5—81no—
511C22×C5—81no—
512C22×C5C2×#12011yescharacteristic
513C2×D5—21no—
514C2×D5—21no—
515C2×D5#44912yes—
516C4×C5—22no—
517C4×C5—21no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—42no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5C2×#13511yescharacteristic
523C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C4×C5C2×#13711yescharacteristic
525C4×C5C2×#13711yescharacteristic
526Dic5—21no—
527Dic5—22no—
528Dic5—21no—
529Dic5—41no—
530Dic5—42no—
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—81no—
534Dic5#44912yes—
535#41—202no—
536#41—202no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—51no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—101no—
541C2×Q8—102no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—102no—
544C2×Q8—102no—
545C2×Q8—102no—
546C2×Q8—102no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—202no—
550C2×Q8—202no—
551C2×Q8D4×D511yescharacteristic
552C2×Q8D4×D511yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—201no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—51no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—201no—
566Q16—202no—
567Q16—202no—
568SD16—42no—
569SD16—42no—
570SD16—202no—
571SD16—202no—
572M16—202no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—52no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4—102no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—101no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D512yes—
613C22⋊C4—201no—
614C22⋊C4—201no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—51no—
619C42—51no—
620C42—51no—
621C42—101no—
622C42—101no—
623C42—101no—
624C42—101no—
625C42—102no—
626C42—102no—
627C42—102no—
628C42—101no—
629C42—101no—
630C42C23×D511yescharacteristic
631C2×C5—161no—
632C2×C5C2×#44911yescharacteristic
633C2×C5#300411yescharacteristic
634C2×C5#302011yescharacteristic
635D5—22no—
636C23—41no—
637C23—51no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—52no—
644Q8—104no—
645Q8—101no—
646Q8—101no—
647Q8—101no—
648Q8—202no—
649Q8—204no—
650Q8—201no—
651Q8—201no—
652Q8—201no—
653Q8—201no—
654Q8#406112yescomplemented
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—402no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—51no—
667C2×C4—52no—
668C2×C4—52no—
669C2×C4—51no—
670C2×C4—51no—
671C2×C4—104no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—204no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—402no—
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—201no—
693C8—201no—
694C8—201no—
695C5#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
696C22—52no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—101no—
701C22—101no—
702C22D5×#12011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—52no—
710C4—101no—
711C4—101no—
712C4—102no—
713C4—201no—
714C4—201no—
715C4—201no—
716C4—202no—
717C4—401no—
718C4C2×#406111yescharacteristic
719C4D5×#13511yescharacteristic
720C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
721C4D5×#13711yescharacteristic
722C2—102no—
723C2—161no—
724C2#1061177011yescharacteristic
725C2D5×#44911yescharacteristic
726C2#1061201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1626C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#66050C22
hypercenter#1626D5
hypocenterC5#18760
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#557C2semidirect
5. C5×#1626C2semidirect
6. #10602730C2semidirect
7. #10601997C2semidirect
8. #10601827C2semidirect
9. #10601823C2semidirect
10. #10599253C2semidirect
11. #10599213C2semidirect
12. #10599065C2semidirect
13. #10599049C2semidirect
14. #10599029C2semidirect
15. #10599024C2semidirect
189. #1626D5semidirect
351. C5×Q8#137semidirect
396. Dic10#137semidirect
654. Q8#4061semidirect
695. C5#18760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5572
#106133022
#106121142
#106120912
C5×#16262
#106027302
#106019972
#106018272
#106018232
#105992532
#105992132
#105990652
#105990492
#105990292
#105990242
#187605