Finite Group Databasebeta

← #12077907

Subgroups — #12077907

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614946C211yesmaximal, characteristic
3#10614173C211yesmaximal, characteristic
4#10614172C211yesmaximal, characteristic
5#10602730C214yesmaximal, complemented
6#10602728C214yesmaximal, complemented
7#10602566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#557—22no—
11C5×#557—22no—
12C5×#557—22no—
13C5×#557C2214yes—
14C2×C5×C4⋊Q8—21no—
15C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C5×#125—22no—
17C2×C5×#125—21no—
18C2×C4×C5×Q8—21no—
19C2×C4×C5×Q8—21no—
20C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#4088—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65516—21no—
25#65377C2212yes—
26#65376—22no—
27#65367C2212yes—
28#65320C2212yes—
29#65317—22no—
30#65316C2212yes—
31#65316C2212yes—
32C4×#688—22no—
33#65309C2212yes—
34#65257—21no—
35#65256—22no—
36#65255—21no—
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yes—
41Q8⋊#168C2214yes—
42Q8⋊#168C2214yes—
43#18760—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×C5×Q8D411yescharacteristic
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C2×#709—21no—
48C5×C4⋊Q8—24no—
49C5×C4⋊Q8—24no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8D412yes—
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C5×#125—28no—
55C5×#125—24no—
56C5×#125—28no—
57C5×#125—24no—
58C4×C5×Q8—24no—
59C4×C5×Q8—24no—
60C4×C5×Q8—24no—
61C4×C5×Q8—24no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8D412yes—
67C4×C5×Q8D412yes—
68C4×C5×Q8C2312yes—
69C4×C5×Q8C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4—22no—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—22no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D412yes—
79C2×C42×C5—22no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#689—22no—
84#4088—44no—
85C2×#688—22no—
86C2×#688—22no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89C2×#681—21no—
90#4021—21no—
91#4020C2311yescharacteristic
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94#4015C2311yescharacteristic
95#3967—22no—
96C22⋊#168—21no—
97C22⋊#168—21no—
98#3942—22no—
99#3941—22no—
100#3941—22no—
101#3941—24no—
102#3940—22no—
103#3939—24no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#557D511yescharacteristic, complemented
111#3226—51no—
112#3103—51no—
113#3037—51no—
114#1648—54no—
115#1626—54no—
116#1546—51no—
117#1487—51no—
118#1479—51no—
119C2×C5×Q8—24no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—42no—
127C2×C5×Q8—42no—
128C2×C5×Q8C2×D412yes—
129C2×C5×Q8C2×D412yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—41no—
139#709—42no—
140#709—42no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×Dic10—21no—
146C5×C4⋊C4—28no—
147C5×C4⋊C4—28no—
148C5×C4⋊C4—28no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4C2×D412yes—
159C5×C4⋊C4C2×D412yes—
160C5×C4⋊C4C2×D414yes—
161C42×C5—28no—
162C42×C5—22no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5—22no—
165C42×C5—22no—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2411yescharacteristic
170#689—44no—
171#688—44no—
172#688—44no—
173#685—41no—
174#685—41no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177#681—42no—
178C2×#168—22no—
179C2×#168—22no—
180C2×#168—22no—
181C2×#137—101no—
182#557—22no—
183#557—22no—
184#557—22no—
185#557C2×D514yes—
186#532—51no—
187C2×C4⋊Q8—21no—
188C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
189C2×#125—22no—
190C2×#125—21no—
191C2×C4×Q8—21no—
192C2×C4×Q8—21no—
193C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
194C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
195#500—52no—
196#486—52no—
197#481—101no—
198#480—102no—
199#475—52no—
200#474—102no—
201#464—102no—
202#462—52no—
203#460—52no—
204#460—52no—
205#448—101no—
206C4×SD16—102no—
207#431—51no—
208#431—51no—
209#423—51no—
210#417—101no—
211#332—54no—
212Q8⋊C8—54no—
213Q8⋊C8—54no—
214C23×C5#12011yescharacteristic
215C22×D5—41no—
216C5×Q8—24no—
217C5×Q8—22no—
218C5×Q8—22no—
219C5×Q8—22no—
220C5×Q8—42no—
221C5×Q8—42no—
222C5×Q8—42no—
223C5×Q8—44no—
224C5×Q8#13714yescomplemented
225C2×C4×C5—24no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—24no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—44no—
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#13512yes—
241C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D5—82no—
246C2×Dic5—41no—
247D20—42no—
248D20—41no—
249D20—41no—
250D20—42no—
251C4×D5—82no—
252Dic10—41no—
253Dic10—41no—
254#168—42no—
255#168—42no—
256#168—42no—
257C2×#41—101no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
260C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
261#137—204no—
262C2×Q16—102no—
263C2×SD16—102no—
264C2×SD16—102no—
265C2×M16—101no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—51no—
271C4⋊Q8C22⋊D512yes—
272C4⋊Q8C22×D512yes—
273#127—51no—
274#125—28no—
275#125—24no—
276#125—28no—
277#125—24no—
278#124—101no—
279#121—101no—
280#121—101no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8C22⋊D512yes—
290C4×Q8C22⋊D512yes—
291C4×Q8C22×D512yes—
292C4×Q8C22×D512yes—
293C4×D4—101no—
294C4×D4—101no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C22×D511yescharacteristic
308#107—104no—
309#106—102no—
310C4⋊C8—52no—
311C4⋊C8—52no—
312C4⋊C8—101no—
313C4⋊C8—101no—
314#103—102no—
315#103—102no—
316#102—102no—
317#102—102no—
318#102—104no—
319C22⋊C8—101no—
320C22⋊C8—101no—
321C4×C8—52no—
322C4×C8—101no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5#44912yes—
326C22×C5C2×#12011yescharacteristic
327C2×D5—81no—
328C2×D5—81no—
329C2×D5—81no—
330C4×C5—24no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—42no—
335C4×C5—44no—
336C4×C5—42no—
337C4×C5—42no—
338C4×C5#44912yes—
339C4×C5C2×#13511yescharacteristic
340C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C5C2×#13712yes—
342Dic5—81no—
343#41—202no—
344#41—202no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—101no—
355C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
356C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—101no—
360C2×D4—201no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
370Q16—204no—
371SD16—204no—
372SD16—204no—
373M16—202no—
374C2×C8—102no—
375C2×C8—102no—
376C2×C8—102no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—101no—
390C4⋊C4—101no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
392C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
393C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
394C22⋊C4—201no—
395C22⋊C4—201no—
396C42—28no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
404C42C23×D511yescharacteristic
405C2×C5—22no—
406C2×C5C2×#44911yescharacteristic
407C2×C5#300411yescharacteristic
408C2×C5#302011yescharacteristic
409D5—161no—
410C23—201no—
411C23#409911yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—44no—
420Q8—201no—
421Q8—201no—
422Q8#408814yescomplemented
423D4—202no—
424D4—202no—
425D4—201no—
426D4—201no—
427D4—402no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—402no—
442C2×C4#409512yes—
443C2×C4#409612yes—
444C2×C4#409911yescharacteristic
445C2×C4#409911yescharacteristic
446C2×C4#409911yescharacteristic
447C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
450C8—202no—
451C8—202no—
452C8—202no—
453C5#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—401no—
457C22—401no—
458C22—401no—
459C22#6552712yes—
460C22C2×#409911yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—24no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—44no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—401no—
470C4#6552712yes—
471C4C2×#408812yes—
472C4C2×#409511yescharacteristic
473C4C2×#409611yescharacteristic
474C2—22no—
475C2—801no—
476C2#1061579011yescharacteristic
477C2C2×#6552711yescharacteristic
478C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#557C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenterC2×#557D5
hypocenterC5#18760
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#557C2semidirect
5. #10602730C2semidirect
6. #10602728C2semidirect
7. #10602566C2semidirect
8. #10602415C2semidirect
9. #10602414C2semidirect
110. C2×#557D5semidirect
224. C5×Q8#137semidirect
422. Q8#4088semidirect
453. C5#18760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5572
#106149462
#106141732
#106141722
#106027302
#106027282
#106025662
#106024152
#106024142
#187605