Finite Group Databasebeta

← #12077911

Subgroups — #12077911

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614173C211yesmaximal, characteristic
3#10610999C211yesmaximal, characteristic
4#10610798C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599049C214yesmaximal, complemented
9#10599045C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic5—21no—
12C2×#4055—21no—
13#65904—22no—
14#65904—22no—
15#65904—22no—
16#65904C2214yes—
17C2×#4036—22no—
18C2×#4036—21no—
19#65811C2211yescharacteristic
20C2×#4015—21no—
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10—21no—
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26#65516—21no—
27#65422—21no—
28#65316C2212yes—
29C4×#688—22no—
30#65309C2212yes—
31#65257—21no—
32#65214C2211yescharacteristic
33#65138C2212yes—
34#65137C2212yes—
35#65135—22no—
36#65134—22no—
37#65025—22no—
38#64983C2212yes—
39#64971C2212yes—
40C5×Q8⋊C8C2214yes—
41#64702C2214yes—
42#64676C2214yes—
43#18760—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C2×#709—21no—
46C22×Dic10—21no—
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C2×C5×M16—21no—
49C4×C5×Q8—21no—
50C4×C5×Q8—21no—
51C4×C5×Q8D412yes—
52C4×C5×Q8C2312yes—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C5—21no—
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57Q8×Dic5—24no—
58Q8×Dic5—24no—
59C2×#688—22no—
60#4076—21no—
61#4076—21no—
62C2×C4⋊Dic5—22no—
63C2×C4⋊Dic5—22no—
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65C2×C4⋊Dic5D412yes—
66C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
67C2×#683—22no—
68C2×#683—21no—
69C2×C4×Dic5—22no—
70C2×C4×Dic5—21no—
71#4055—44no—
72C2×Dic20—22no—
73C2×#677—22no—
74#4036—28no—
75#4036—24no—
76#4036—24no—
77#4036—28no—
78#4021—21no—
79#4020C2311yescharacteristic
80C4×D20—21no—
81C4×D20—21no—
82#4015—24no—
83#4015—24no—
84#4015—21no—
85#4015—21no—
86#4015D412yes—
87#4015C2311yescharacteristic
88#4015C2312yes—
89C4×Dic10—24no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—24no—
93C4×Dic10D412yes—
94C4×Dic10C2312yes—
95C5×C4⋊C8—21no—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C4×C5×C8C2312yes—
100#3967—22no—
101C22⋊#168—21no—
102#3953—24no—
103#3953—22no—
104#3950—24no—
105#3948—22no—
106#3941—22no—
107#3940—22no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C2×#557—51no—
111#3226—51no—
112#3103—51no—
113#3037—51no—
114#1648—54no—
115#1626—54no—
116#1546—51no—
117#1487D511yescharacteristic, complemented
118#1479—51no—
119C2×C5×Q8—24no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8C2×D412yes—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—41no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131#709—42no—
132#709—42no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—22no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—42no—
144C2×Dic10—42no—
145C2×Dic10C2×D412yes—
146C5×M16—42no—
147C2×C5×C8—22no—
148C2×C5×C8—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4C2×D412yes—
153C42×C5—22no—
154C42×C5—22no—
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2411yescharacteristic
159#688—44no—
160#685—41no—
161#685—41no—
162C4⋊Dic5—28no—
163C4⋊Dic5—28no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—22no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5C2×D412yes—
171C4⋊Dic5C2×D414yes—
172#683—28no—
173#683—22no—
174#683—22no—
175C4×Dic5—28no—
176C4×Dic5—22no—
177C4×Dic5—22no—
178C2×#168—22no—
179Dic20—44no—
180#677—44no—
181C2×#137—101no—
182#557—54no—
183#557—102no—
184#557—102no—
185#557—102no—
186#532—51no—
187C2×C4⋊Q8—51no—
188C2×C4⋊Q8—101no—
189C2×#125—102no—
190C2×#125—101no—
191C2×C4×Q8—51no—
192C2×C4×Q8—101no—
193C2×C4×Q8—101no—
194C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
195#500—52no—
196#486—52no—
197#481—101no—
198#480—102no—
199#475—52no—
200#474—102no—
201#464—102no—
202#462—52no—
203#460—52no—
204#460—52no—
205#448—101no—
206C4×SD16—102no—
207#431—51no—
208#431C2×D511yescharacteristic
209#423C2×D511yescharacteristic
210#417—101no—
211#332—54no—
212Q8⋊C8—54no—
213Q8⋊C8C2×D514yes—
214C23×C5#12011yescharacteristic
215C22×D5—41no—
216C5×Q8—24no—
217C5×Q8—22no—
218C5×Q8#13714yescomplemented
219C2×C4×C5—24no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5#12011yescharacteristic
226C2×C4×C5#12011yescharacteristic
227C2×C4×C5#12011yescharacteristic
228C2×C4×C5#13512yes—
229C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D5—82no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—24no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—44no—
240C2×Dic5—41no—
241D20—42no—
242D20—41no—
243D20—41no—
244D20—42no—
245C4×D5—82no—
246Dic10—22no—
247Dic10—22no—
248Dic10—42no—
249Dic10—42no—
250Dic10—42no—
251Dic10—44no—
252Dic10—41no—
253Dic10—41no—
254C5×C8—42no—
255C5×C8—42no—
256#168—42no—
257C2×#41—101no—
258C22×Q8—51no—
259C22×Q8—101no—
260C22×Q8D2011yescharacteristic
261#137—204no—
262C2×Q16—102no—
263C2×SD16—102no—
264C2×SD16—102no—
265C2×M16—21no—
266C4⋊Q8—52no—
267C4⋊Q8—52no—
268C4⋊Q8—51no—
269C4⋊Q8—104no—
270C4⋊Q8—104no—
271C4⋊Q8—101no—
272C4⋊Q8—101no—
273#127—51no—
274#125—108no—
275#125—108no—
276#125—104no—
277#125—104no—
278#124—101no—
279#121—101no—
280#121—101no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—52no—
284C4×Q8—52no—
285C4×Q8—104no—
286C4×Q8—104no—
287C4×Q8—104no—
288C4×Q8—104no—
289C4×Q8—101no—
290C4×Q8—101no—
291C4×Q8D2012yes—
292C4×Q8C22×D512yes—
293C4×D4—101no—
294C4×D4—101no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—51no—
297C2×C4⋊C4—52no—
298C2×C4⋊C4—102no—
299C2×C4⋊C4—102no—
300C2×C4⋊C4—102no—
301C2×C4⋊C4—101no—
302C2×C4⋊C4—101no—
303C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—102no—
306C2×C42—101no—
307C2×C42C22×D511yescharacteristic
308#107—104no—
309#106—102no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—52no—
313C4⋊C8C22×D512yes—
314#103—102no—
315#103—102no—
316#102—102no—
317#102—104no—
318#102—102no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—101no—
321C4×C8—101no—
322C4×C8C22×D512yes—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5#44912yes—
326C22×C5C2×#12011yescharacteristic
327C2×D5—81no—
328C2×D5—81no—
329C2×D5—81no—
330C4×C5—24no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—42no—
335C4×C5#44912yes—
336C4×C5C2×#13511yescharacteristic
337C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C5C2×#13712yes—
339Dic5—42no—
340Dic5—44no—
341Dic5—42no—
342Dic5—81no—
343#41—202no—
344#41—202no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—52no—
348C2×Q8—102no—
349C2×Q8—102no—
350C2×Q8—101no—
351C2×Q8—101no—
352C2×Q8—102no—
353C2×Q8—102no—
354C2×Q8—202no—
355C2×Q8—202no—
356C2×Q8C2×D2012yes—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—101no—
360C2×D4—201no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—102no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—201no—
367C22×C4C2×D2011yescharacteristic
368C22×C4D4×D511yescharacteristic
369C22×C4D4×D511yescharacteristic
370Q16—204no—
371SD16—204no—
372SD16—204no—
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—102no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—52no—
381C4⋊C4—54no—
382C4⋊C4—108no—
383C4⋊C4—108no—
384C4⋊C4—108no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4—102no—
387C4⋊C4—101no—
388C4⋊C4—102no—
389C4⋊C4—102no—
390C4⋊C4—102no—
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4C2×D2012yes—
394C22⋊C4—201no—
395C22⋊C4—201no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—108no—
399C42—102no—
400C42—102no—
401C42C2×D2011yescharacteristic
402C42D4×D511yescharacteristic
403C42D4×D511yescharacteristic
404C42C23×D511yescharacteristic
405C2×C5—22no—
406C2×C5C2×#44911yescharacteristic
407C2×C5#300411yescharacteristic
408C2×C5#302011yescharacteristic
409D5—161no—
410C23—201no—
411C23#402811yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—22no—
414Q8—102no—
415Q8—102no—
416Q8—202no—
417Q8—202no—
418Q8—202no—
419Q8—204no—
420Q8—201no—
421Q8—201no—
422Q8#405514yescomplemented
423D4—202no—
424D4—202no—
425D4—201no—
426D4—201no—
427D4—402no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—102no—
435C2×C4—104no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—204no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—402no—
442C2×C4#402811yescharacteristic
443C2×C4#402811yescharacteristic
444C2×C4#402811yescharacteristic
445C2×C4#406012yes—
446C2×C4#406512yes—
447C2×C4C22×D2011yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—202no—
453C5#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—401no—
457C22—401no—
458C22—401no—
459C22#6510012yes—
460C22C2×#402811yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—24no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—202no—
467C4—202no—
468C4—204no—
469C4—401no—
470C4#6510012yes—
471C4C2×#405512yes—
472C4C2×#406011yescharacteristic
473C4C2×#406511yescharacteristic
474C2—22no—
475C2—801no—
476C2#1061037611yescharacteristic
477C2C2×#6510011yescharacteristic
478C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1487C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#1487D5
hypocenterC5#18760
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65904C2semidirect
5. C5×#1487C2semidirect
6. #10601560C2semidirect
7. #10601299C2semidirect
8. #10599049C2semidirect
9. #10599045C2semidirect
117. #1487D5semidirect
218. C5×Q8#137semidirect
422. Q8#4055semidirect
453. C5#18760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659042
#106141732
#106109992
#106107982
C5×#14872
#106015602
#106012992
#105990492
#105990452
#187605