Finite Group Databasebeta

← #12077922

Subgroups — #12077922

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615029C211yesmaximal, characteristic
5#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602139C214yesmaximal, complemented
7#10601990C214yesmaximal, complemented
8#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4097—21no—
13C2×#4093—21no—
14C2×Q8×Dic5—21no—
15#66066—22no—
16#66066—22no—
17#66066—22no—
18#66066C2214yes—
19C2×#4044—22no—
20C2×#4043—21no—
21C2×#4038—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#498C2212yescomplemented
25C5×#486C2212yescomplemented
26C5×#481—22no—
27C5×#476—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65521—21no—
30#65379C2212yescomplemented
31#65376C2212yes—
32#65364C2212yescomplemented
33#65361C2212yes—
34#65343—22no—
35#65325—21no—
36#65322—21no—
37C4×#686—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41#64679C2214yes—
42#64676C2214yescomplemented
43#18762—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×Q8—21no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×Dic10D411yescharacteristic
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8D412yes—
52C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C5×#127C2311yescharacteristic
55C5×#124—21no—
56C5×#121—21no—
57C5×#121—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D412yes—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4097—44no—
64#4093—24no—
65#4093—24no—
66Q8×Dic5—24no—
67Q8×Dic5—24no—
68C2×#689—22no—
69C2×#687—22no—
70C2×#686—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—21no—
74C2×C4⋊Dic5—22no—
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×#683—21no—
78C2×C4×Dic5—22no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×#681—21no—
81#4044—28no—
82#4044—28no—
83#4043—24no—
84#4043—24no—
85#4038—24no—
86#4038—24no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20D412yes—
90C4×D20C2312yes—
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10D412yes—
94C4×Dic10C2312yes—
95C5×#106—24no—
96C5×C4⋊C8—21no—
97C5×#102—24no—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C4×C5×C8C2312yes—
100#3967—22no—
101#3964—22no—
102#3964—22no—
103C22⋊#168—21no—
104#3941—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C2×#556—51no—
111#3227D511yescharacteristic, complemented
112#3100—51no—
113#3037—51no—
114#1652—54no—
115#1628—54no—
116#1549—51no—
117#1486—51no—
118#1479—51no—
119C23×D5—21no—
120C5×#41—42no—
121C5×#41—42no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—44no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—41no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—41no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—42no—
140C2×D20C2×D412yes—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—42no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10C2×D412yes—
149C2×C5×C8—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4C2×D414yes—
156C5×C22⋊C4—41no—
157C5×C22⋊C4—41no—
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2411yescharacteristic
162#689—44no—
163#687—44no—
164#686—44no—
165#685—28no—
166#685—28no—
167#685—22no—
168#685—22no—
169C4⋊Dic5—28no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5C2×D412yes—
173C4⋊Dic5C2×D412yes—
174#683—22no—
175#683—22no—
176C4×Dic5—28no—
177C4×Dic5—22no—
178C4×Dic5—22no—
179#681—42no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—22no—
182C2×#137—101no—
183#556—54no—
184#556—102no—
185#556—102no—
186#556—102no—
187#532C2×D511yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
189C2×#126—102no—
190C2×#124—101no—
191C2×C22⋊Q8—101no—
192C2×C4×Q8—51no—
193C2×C4×Q8—101no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×#117—101no—
196#498C2×D512yescomplemented
197#486C2×D512yescomplemented
198#481—22no—
199#480—101no—
200#476—22no—
201#474—52no—
202#464—102no—
203#462—52no—
204#460—52no—
205#459—52no—
206#447—101no—
207C4×D8—102no—
208#431—51no—
209#431C2×D511yescharacteristic
210#423—51no—
211#417—101no—
212#332—54no—
213Q8⋊C8—54no—
214D4⋊C8—54no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5#12011yescharacteristic
217C22×D5—22no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C5×Q8—44no—
222C5×Q8—44no—
223C5×Q8—41no—
224C5×Q8—41no—
225C5×D4—42no—
226C5×D4—41no—
227C5×D4—41no—
228C5×D4—42no—
229C5×D4—82no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—24no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—44no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—82no—
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#13512yes—
240C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—42no—
250D20—22no—
251D20—22no—
252D20—42no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—44no—
256Dic10—22no—
257Dic10—22no—
258Dic10—42no—
259C5×C8—42no—
260#168—42no—
261#168—42no—
262C2×#41—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—51no—
265C22×D4—51no—
266C23×C4—101no—
267#137—204no—
268C2×Q16—102no—
269C2×SD16—102no—
270C2×D8—102no—
271C2×M16—101no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8C22⋊D512yes—
275C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
276C4⋊Q8C22×D512yes—
277#127C22×D511yescharacteristic
278#126—108no—
279#126—108no—
280#124—21no—
281#124—104no—
282#124—104no—
283C22⋊Q8—104no—
284C22⋊Q8—104no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287C4×Q8—52no—
288C4×Q8—52no—
289C4×Q8—104no—
290C4×Q8—104no—
291C4×Q8—101no—
292C4×Q8—101no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—52no—
296C4×D4—52no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299#117—104no—
300#117—104no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C42—102no—
311C2×C42—101no—
312C2×C42C22×D511yescharacteristic
313#107—102no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—52no—
317C4⋊C8—52no—
318C4⋊C8—101no—
319#103—102no—
320#102—24no—
321#102—102no—
322#102—102no—
323#102—102no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—101no—
326C4×C8—101no—
327C4×C8C22×D512yes—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—81no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5#44912yes—
334C22×C5C2×#12011yescharacteristic
335C2×D5—42no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—84no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—44no—
343C4×C5—81no—
344C4×C5#44912yes—
345C4×C5C2×#13511yescharacteristic
346C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C5#57512yes—
348Dic5—42no—
349Dic5—42no—
350Dic5—42no—
351C24—101no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—52no—
359C2×Q8—101no—
360C2×Q8—102no—
361C2×Q8—102no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—52no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—202no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4D4×D511yescharacteristic
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
381Q16—204no—
382SD16—204no—
383D8—204no—
384M16—202no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—102no—
387C2×C8—102no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—52no—
394C4⋊C4—52no—
395C4⋊C4—108no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—108no—
404C22⋊C4—108no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C42—108no—
408C42—102no—
409C42—102no—
410C42D4×D511yescharacteristic
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C42C23×D511yescharacteristic
414C2×C5—22no—
415C2×C5—161no—
416C2×C5C2×#44911yescharacteristic
417C2×C5#300511yescharacteristic
418C2×C5#302011yescharacteristic
419D5—82no—
420C23—41no—
421C23—102no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23—202no—
425C23#408311yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—102no—
431Q8—102no—
432Q8—202no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—102no—
439D4—102no—
440D4—202no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—204no—
456C2×C4#406012yes—
457C2×C4#406212yes—
458C2×C4#408311yescharacteristic
459C2×C4#408311yescharacteristic
460C2×C4#408311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—202no—
466C8—202no—
467C5#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—202no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22—404no—
477C22#6546112yes—
478C22C2×#408311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—81no—
484C4—202no—
485C4—202no—
486C4—202no—
487C4#6546112yes—
488C4C2×#406011yescharacteristic
489C4C2×#406211yescharacteristic
490C4#6610712yes—
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—402no—
494C2#1061514611yescharacteristic
495C2C2×#6546111yescharacteristic
496C2#1061567611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3227C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615029C2
hypercenter#3227D5
hypocenterC5#18762
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66066C2semidirect
2. C5×#3227C2semidirect
3. #10615045C2semidirect
5. #10602568C2semidirect
6. #10602139C2semidirect
7. #10601990C2semidirect
8. #10601560C2semidirect
9. #10601555C2semidirect
24. C5×#498C22semidirect
25. C5×#486C22semidirect
30. #65379C22semidirect
32. #65364C22semidirect
40. #64767C22semidirect
42. #64676C22semidirect
111. #3227D5semidirect
196. #498C2×D5semidirect
197. #486C2×D5semidirect
467. C5#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660662
C5×#32272
#106150452
#106150292
#106025682
#106021392
#106019902
#106015602
#106015552
#187625