Finite Group Databasebeta

← #12077923

Subgroups — #12077923

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615029C211yesmaximal, characteristic
4#10615002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601859C214yesmaximal, complemented
7#10601822C214yesmaximal, complemented
8#10601301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×#137—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092—21no—
14#65918—22no—
15#65918—22no—
16#65918—22no—
17#65918C2214yes—
18C2×#4044—22no—
19C2×#4038—21no—
20C2×#4021—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10—21no—
24C5×#464—22no—
25C5×#462C2212yescomplemented
26C5×#460C2212yescomplemented
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C5×#417—21no—
29#65376C2212yes—
30#65368C2212yescomplemented
31#65361C2212yes—
32#65359C2212yescomplemented
33#65325—21no—
34#65323—22no—
35#65322—21no—
36C4×#686—22no—
37#65297—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65214C2211yescharacteristic
40Q8⋊#168C2214yescomplemented
41#64706C2214yescomplemented
42#64703C2214yes—
43#18762—51nomaximal, Sylow
44C2×C5×#41—21no—
45C22×C5×Q8D411yescharacteristic
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×Dic10—21no—
49C5×#137—44no—
50C2×C5×Q16—22no—
51C2×C5×SD16—22no—
52C2×C5×M16—21no—
53C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C5×#127C2311yescharacteristic
55C5×#124—21no—
56C5×#121—21no—
57C5×#121—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8D412yes—
61C4×C5×Q8C2312yes—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092—24no—
69#4092—24no—
70C2×#686—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5D412yes—
77C2×#683—22no—
78C2×C4×Dic5—22no—
79#4044—28no—
80#4044—28no—
81#4038—24no—
82#4038—24no—
83#4021—24no—
84#4021—24no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20D412yes—
88C4×D20C2312yes—
89#4015—21no—
90#4015—21no—
91#4015D412yes—
92#4015C2312yes—
93C4×Dic10—24no—
94C4×Dic10—24no—
95C5×C4⋊C8—21no—
96C5×C4⋊C8C2312yes—
97C5×#103—22no—
98C5×#102—22no—
99#3964—24no—
100#3964—22no—
101C22⋊#168—21no—
102C22⋊#168—21no—
103#3941—22no—
104#3940—24no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#556—51no—
111#3227—51no—
112#3100—51no—
113#3037D511yescharacteristic, complemented
114#1652—54no—
115#1628—54no—
116#1549—51no—
117#1486—51no—
118#1479—51no—
119C23×D5—21no—
120C5×#41—42no—
121C5×#41—42no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8C2×D412yes—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—41no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—41no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—42no—
141C2×D20C2×D412yes—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—44no—
149C5×Q16—44no—
150C5×SD16—44no—
151C5×M16—42no—
152C2×C5×C8—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4C2×D412yes—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C5×C22⋊C4—41no—
161C42×C5—22no—
162C42×C5—22no—
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2411yescharacteristic
167#686—44no—
168#685—28no—
169#685—28no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177C4⋊Dic5C2×D414yes—
178#683—28no—
179C4×Dic5—28no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—22no—
182C2×#137—21no—
183#556—54no—
184#556—102no—
185#556—102no—
186#556—102no—
187#532C2×D511yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—51no—
189C2×#126—102no—
190C2×#124—101no—
191C2×C22⋊Q8—101no—
192C2×C4×Q8—101no—
193C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
194C2×C4×D4—51no—
195C2×#117—101no—
196#498—52no—
197#486—52no—
198#481—102no—
199#480—101no—
200#476—102no—
201#474—52no—
202#464—22no—
203#462C2×D512yescomplemented
204#460C2×D512yescomplemented
205#459—52no—
206#447—101no—
207C4×D8—102no—
208#431—51no—
209#431—51no—
210#423C2×D511yescharacteristic
211#417—21no—
212#332—54no—
213Q8⋊C8—54no—
214D4⋊C8—54no—
215C23×C5—41no—
216C23×C5#12011yescharacteristic
217C22×D5—22no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C5×Q8—22no—
222C5×Q8—22no—
223C5×Q8—42no—
224C5×Q8—41no—
225C5×Q8—41no—
226C5×D4—42no—
227C5×D4—41no—
228C5×D4—41no—
229C5×D4—42no—
230C5×D4—82no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—82no—
239C2×C4×C5#12011yescharacteristic
240C2×C4×C5#12011yescharacteristic
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#13512yes—
243C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—24no—
249C2×Dic5—44no—
250C2×Dic5—42no—
251D20—22no—
252D20—22no—
253D20—42no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—42no—
256C4×D5—44no—
257Dic10—44no—
258Dic10—44no—
259C5×C8—42no—
260#168—42no—
261#168—42no—
262C2×#41—21no—
263C22×Q8—101no—
264C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
265C22×D4—51no—
266C23×C4—101no—
267#137—44no—
268C2×Q16—22no—
269C2×SD16—22no—
270C2×D8—102no—
271C2×M16—21no—
272C4⋊Q8—52no—
273C4⋊Q8—52no—
274C4⋊Q8—101no—
275C4⋊Q8—101no—
276C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
277#127C22×D511yescharacteristic
278#126—108no—
279#126—108no—
280#124—21no—
281#124—104no—
282#124—104no—
283C22⋊Q8—104no—
284C22⋊Q8—104no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—104no—
290C4×Q8—104no—
291C4×Q8C22⋊D512yes—
292C4×Q8C22×D512yes—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—52no—
296C4×D4—52no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299#117—104no—
300#117—104no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—52no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—102no—
312C2×C42C22×D511yescharacteristic
313#107—102no—
314#106—104no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—52no—
317C4⋊C8—101no—
318C4⋊C8C22×D512yes—
319#103—22no—
320#102—22no—
321#102—102no—
322#102—102no—
323#102—104no—
324C22⋊C8—101no—
325C22⋊C8—101no—
326C4×C8—52no—
327C4×C8—101no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—81no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5#44912yes—
334C22×C5C2×#12011yescharacteristic
335C2×D5—42no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—84no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—42no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5—81no—
345C4×C5#44912yes—
346C4×C5C2×#13511yescharacteristic
347C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C5#57512yes—
349Dic5—42no—
350Dic5—44no—
351C24—101no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—102no—
359C2×Q8—102no—
360C2×Q8—204no—
361C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—52no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—202no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4D4×D511yescharacteristic
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
381Q16—44no—
382SD16—44no—
383D8—204no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—102no—
387C2×C8—102no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—54no—
394C4⋊C4—52no—
395C4⋊C4—108no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—108no—
404C22⋊C4—108no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—108no—
410C42D4×D511yescharacteristic
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C42C23×D511yescharacteristic
414C2×C5—22no—
415C2×C5—161no—
416C2×C5C2×#44911yescharacteristic
417C2×C5#300511yescharacteristic
418C2×C5#302011yescharacteristic
419D5—82no—
420C23—41no—
421C23—102no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23—202no—
425C23#408311yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—204no—
432Q8—204no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—82no—
438D4—102no—
439D4—102no—
440D4—202no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—104no—
451C2×C4—204no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—204no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4#407812yes—
457C2×C4#408311yescharacteristic
458C2×C4#408311yescharacteristic
459C2×C4#408311yescharacteristic
460C2×C4#409612yes—
461C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—202no—
466C8—202no—
467C5#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—202no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22—404no—
477C22#6532612yes—
478C22C2×#408311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—202no—
486C4—204no—
487C4#6532612yes—
488C4#6611112yes—
489C4C2×#407811yescharacteristic
490C4C2×#409611yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—402no—
494C2C2×#6532611yescharacteristic
495C2#1061571111yescharacteristic
496C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3037C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615029C2
hypercenter#3037D5
hypocenterC5#18762
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65918C2semidirect
2. C5×#3037C2semidirect
4. #10615002C2semidirect
5. #10602414C2semidirect
6. #10601859C2semidirect
7. #10601822C2semidirect
8. #10601301C2semidirect
9. #10601289C2semidirect
25. C5×#462C22semidirect
26. C5×#460C22semidirect
30. #65368C22semidirect
32. #65359C22semidirect
40. Q8⋊#168C22semidirect
41. #64706C22semidirect
113. #3037D5semidirect
203. #462C2×D5semidirect
204. #460C2×D5semidirect
467. C5#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659182
C5×#30372
#106150292
#106150022
#106024142
#106018592
#106018222
#106013012
#106012892
#187625