Finite Group Databasebeta

← #12077925

Subgroups — #12077925

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614039C211yesmaximal, characteristic
5#10602727C214yesmaximal, complemented
6#10602724C214yesmaximal, complemented
7#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#556—22no—
11C5×#556—22no—
12C5×#556—22no—
13C5×#556C2214yes—
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#126—22no—
16C2×C5×#124—21no—
17C2×C5×C22⋊Q8—21no—
18C2×C4×C5×Q8—21no—
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C2×C5×#117—21no—
22C2×#4088—21no—
23#65811C2211yescharacteristic
24#65506—21no—
25#65377C2212yescomplemented
26#65373—22no—
27#65368C2212yescomplemented
28#65320C2212yescomplemented
29#65317—22no—
30#65316C2212yescomplemented
31#65304C2212yes—
32C4×#686—22no—
33#65296C2212yes—
34#65257—22no—
35#65256—21no—
36#65255—21no—
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41Q8⋊#168C2214yescomplemented
42D4⋊#168C2214yes—
43#18762—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×C5×Q8D411yescharacteristic
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C5—21no—
48C2×#709—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8D412yes—
52C5×C4⋊Q8C2312yes—
53C5×#126—28no—
54C5×#126—28no—
55C5×#124—24no—
56C5×#124—24no—
57C5×C22⋊Q8—24no—
58C5×C22⋊Q8—24no—
59C4×C5×Q8—24no—
60C4×C5×Q8—24no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8D412yes—
64C4×C5×Q8C2312yes—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D412yes—
68C4×C5×D4C2312yes—
69C5×#117—24no—
70C5×#117—24no—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4D412yes—
77C2×C5×C22⋊C4—22no—
78C2×C5×C22⋊C4—22no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C5—22no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#689—22no—
84#4088—44no—
85C2×#688—22no—
86C2×#686—22no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89C2×#681—21no—
90#4021—21no—
91#4020C2311yescharacteristic
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94#4015C2311yescharacteristic
95#3964—22no—
96C22⋊#168—21no—
97C22⋊#168—21no—
98#3942—22no—
99#3941—22no—
100#3941—22no—
101#3941—24no—
102#3940—24no—
103#3939—22no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#556D511yescharacteristic, complemented
111#3227—51no—
112#3100—51no—
113#3037—51no—
114#1652—54no—
115#1628—54no—
116#1549—51no—
117#1486—51no—
118#1479—51no—
119C24×C5—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—44no—
126C2×C5×Q8C2×D412yes—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—42no—
129C2×C5×D4C2×D412yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—41no—
142#709—42no—
143#709—42no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×Dic10—21no—
149C5×C4⋊C4—28no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4C2×D412yes—
158C5×C4⋊C4C2×D412yes—
159C5×C4⋊C4C2×D414yes—
160C5×C22⋊C4—28no—
161C5×C22⋊C4—28no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C42×C5—28no—
165C42×C5—22no—
166C42×C5—22no—
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2×D411yescharacteristic
170C42×C5C2411yescharacteristic
171#689—44no—
172#688—44no—
173#686—44no—
174#685—41no—
175#685—41no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178#681—42no—
179C2×#168—22no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—22no—
182C2×#137—101no—
183#556—22no—
184#556—22no—
185#556—22no—
186#556C2×D514yes—
187#532—51no—
188C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
189C2×#126—22no—
190C2×#124—21no—
191C2×C22⋊Q8—21no—
192C2×C4×Q8—21no—
193C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
194C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
195C2×#117—21no—
196#498—52no—
197#486—52no—
198#481—102no—
199#480—101no—
200#476—102no—
201#474—52no—
202#464—102no—
203#462—52no—
204#460—52no—
205#459—52no—
206#447—101no—
207C4×D8—102no—
208#431—51no—
209#431—51no—
210#423—51no—
211#417—101no—
212#332—54no—
213Q8⋊C8—54no—
214D4⋊C8—54no—
215C23×C5—22no—
216C23×C5—42no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5#12011yescharacteristic
220C22×D5—41no—
221C5×Q8—22no—
222C5×Q8—22no—
223C5×Q8—44no—
224C5×Q8—44no—
225C5×Q8—42no—
226C5×D4—22no—
227C5×D4—22no—
228C5×D4—42no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—24no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—44no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—44no—
242C2×C4×C5#12011yescharacteristic
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#13512yes—
246C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D5—82no—
251C2×Dic5—41no—
252D20—42no—
253D20—41no—
254D20—41no—
255D20—42no—
256C4×D5—82no—
257Dic10—41no—
258Dic10—41no—
259#168—42no—
260#168—42no—
261#168—42no—
262C2×#41—101no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
265C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267#137—204no—
268C2×Q16—102no—
269C2×SD16—102no—
270C2×D8—102no—
271C2×M16—101no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—51no—
275C4⋊Q8C22⋊D512yes—
276C4⋊Q8C22×D512yes—
277#127—51no—
278#126—28no—
279#126—28no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—101no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285#121—101no—
286#121—101no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8C22⋊D512yes—
292C4×Q8C22×D512yes—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—101no—
296C4×D4—101no—
297C4×D4C22⋊D512yes—
298C4×D4C22×D512yes—
299#117—24no—
300#117—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D511yescharacteristic
313#107—102no—
314#106—104no—
315C4⋊C8—52no—
316C4⋊C8—52no—
317C4⋊C8—101no—
318C4⋊C8—101no—
319#103—102no—
320#102—102no—
321#102—102no—
322#102—102no—
323#102—104no—
324C22⋊C8—101no—
325C22⋊C8—101no—
326C4×C8—52no—
327C4×C8—101no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—84no—
334C22×C5#44912yes—
335C22×C5C2×#12011yescharacteristic
336C2×D5—81no—
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—42no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5—44no—
345C4×C5—42no—
346C4×C5#44912yes—
347C4×C5C2×#13511yescharacteristic
348C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C5#57512yes—
350Dic5—81no—
351C24—21no—
352#41—202no—
353#41—202no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—101no—
361C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—201no—
368C2×D4C2×C22⋊D512yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
381Q16—204no—
382SD16—204no—
383D8—204no—
384M16—202no—
385C2×C8—102no—
386C2×C8—102no—
387C2×C8—102no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
399C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
400C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—201no—
406C22⋊C4—201no—
407C42—28no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C42C23×D511yescharacteristic
414C2×C5—22no—
415C2×C5—82no—
416C2×C5C2×#44911yescharacteristic
417C2×C5#300511yescharacteristic
418C2×C5#302011yescharacteristic
419D5—161no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—201no—
425C23#409911yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—42no—
431Q8—201no—
432Q8—201no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—202no—
437D4—201no—
438D4—201no—
439D4—202no—
440D4—402no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—402no—
456C2×C4#409512yes—
457C2×C4#409612yes—
458C2×C4#409911yescharacteristic
459C2×C4#409911yescharacteristic
460C2×C4#409911yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
464C8—202no—
465C8—202no—
466C8—202no—
467C5#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22#6552712yes—
478C22C2×#409911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—42no—
486C4—401no—
487C4#6552712yes—
488C4C2×#409511yescharacteristic
489C4C2×#409611yescharacteristic
490C4#6615612yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—801no—
494C2C2×#6552711yescharacteristic
495C2#1061581211yescharacteristic
496C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#556C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614039C2
hypercenterC2×#556D5
hypocenterC5#18762
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#556C2semidirect
2. #10614947C2semidirect
3. #10614172C2semidirect
5. #10602727C2semidirect
6. #10602724C2semidirect
7. #10602568C2semidirect
8. #10602414C2semidirect
9. #10602391C2semidirect
25. #65377C22semidirect
27. #65368C22semidirect
28. #65320C22semidirect
30. #65316C22semidirect
40. #64767C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
110. C2×#556D5semidirect
467. C5#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5562
#106149472
#106141722
#106140392
#106027272
#106027242
#106025682
#106024142
#106023912
#187625