Finite Group Databasebeta

← #12077927

Subgroups — #12077927

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611028C211yesmaximal, characteristic
4#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599255C214yesmaximal, complemented
9#10599226C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4093—21no—
12C2×Q8×Dic5—21no—
13C2×#4055—21no—
14#66066—22no—
15#66066—22no—
16#66066—22no—
17#66066C2214yes—
18C2×#4044—22no—
19C2×#4043—21no—
20C2×#4038—21no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26#65422—21no—
27#65377C2212yescomplemented
28#65373—22no—
29#65368C2212yescomplemented
30#65257—22no—
31#65214C2211yescharacteristic
32#65138C2212yescomplemented
33#65137C2212yescomplemented
34#65135C2212yes—
35#65134—22no—
36#65132C2212yes—
37#65025—21no—
38#65021—21no—
39C4×D40—22no—
40C5×#332C2214yescomplemented
41#64704C2214yescomplemented
42#64703C2214yes—
43#18762—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C2×#709—21no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×Dic10D411yescharacteristic
49C2×C5×M16—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8—21no—
52C5×C4⋊Q8D412yes—
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4D412yes—
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57#4093—24no—
58#4093—24no—
59Q8×Dic5—24no—
60Q8×Dic5—24no—
61#4076—21no—
62#4076—21no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—21no—
66C2×C4⋊Dic5—22no—
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
69C2×#683—21no—
70C2×C4×Dic5—22no—
71C2×C4×Dic5—21no—
72#4055—44no—
73C2×Dic20—22no—
74C2×D40—22no—
75C2×#677—22no—
76#4044—28no—
77#4044—28no—
78#4043—24no—
79#4043—24no—
80#4038—24no—
81#4038—24no—
82#4021—21no—
83#4020C2311yescharacteristic
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20D412yes—
89C4×D20C2312yes—
90#4015C2311yescharacteristic
91C4×Dic10—21no—
92C4×Dic10—21no—
93C4×Dic10D412yes—
94C4×Dic10C2312yes—
95C5×C4⋊C8—21no—
96C5×C4⋊C8C2312yes—
97C5×C4⋊C8C2312yes—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C4×C5×C8—21no—
100C22⋊#168—21no—
101#3953—22no—
102#3953—22no—
103#3953—22no—
104#3950—22no—
105#3948—22no—
106#3941—24no—
107#3940—24no—
108C4⋊#168—21no—
109C4×#168C2312yes—
110C2×#556—51no—
111#3227—51no—
112#3100—51no—
113#3037—51no—
114#1652—54no—
115#1628—54no—
116#1549D511yescharacteristic, complemented
117#1486—51no—
118#1479—51no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—44no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—41no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131#709—42no—
132#709—42no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—42no—
138C2×D20C2×D412yes—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×C4×D5—42no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10C2×D412yes—
149C5×M16—42no—
150C2×C5×C8—22no—
151C2×C5×C8—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4C2×D414yes—
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2411yescharacteristic
160#685—28no—
161#685—28no—
162#685—22no—
163#685—22no—
164#685—41no—
165#685—41no—
166C4⋊Dic5—28no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5C2×D412yes—
172C4⋊Dic5C2×D412yes—
173#683—22no—
174#683—22no—
175C4×Dic5—28no—
176C4×Dic5—22no—
177C4×Dic5—22no—
178C2×#168—22no—
179Dic20—44no—
180D40—44no—
181#677—44no—
182C2×#137—101no—
183#556—54no—
184#556—102no—
185#556—102no—
186#556—102no—
187#532—51no—
188C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
189C2×#126—102no—
190C2×#124—101no—
191C2×C22⋊Q8—101no—
192C2×C4×Q8—51no—
193C2×C4×Q8—101no—
194C2×C4×D4—51no—
195C2×#117—101no—
196#498—52no—
197#486—52no—
198#481—102no—
199#480—101no—
200#476—102no—
201#474—52no—
202#464—102no—
203#462—52no—
204#460—52no—
205#459—52no—
206#447—101no—
207C4×D8—102no—
208#431—51no—
209#431C2×D511yescharacteristic
210#423C2×D511yescharacteristic
211#417—101no—
212#332C2×D514yescomplemented
213Q8⋊C8—54no—
214D4⋊C8—54no—
215C23×C5#12011yescharacteristic
216C22×D5—22no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—41no—
221C5×Q8—44no—
222C5×Q8—44no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—24no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—44no—
227C2×C4×C5#12011yescharacteristic
228C2×C4×C5#12011yescharacteristic
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5#13512yes—
231C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D5—82no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—41no—
243D20—22no—
244D20—22no—
245D20—42no—
246D20—42no—
247D20—41no—
248D20—41no—
249D20—42no—
250C4×D5—42no—
251C4×D5—42no—
252C4×D5—44no—
253C4×D5—82no—
254Dic10—22no—
255Dic10—22no—
256Dic10—42no—
257Dic10—41no—
258Dic10—41no—
259C5×C8—42no—
260C5×C8—42no—
261#168—42no—
262C2×#41—101no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—51no—
265C22×D4—51no—
266C23×C4—101no—
267#137—204no—
268C2×Q16—102no—
269C2×SD16—102no—
270C2×D8—102no—
271C2×M16—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—51no—
275C4⋊Q8D2012yes—
276C4⋊Q8C22×D512yes—
277#127—51no—
278#126—108no—
279#126—108no—
280#124—104no—
281#124—104no—
282#124—101no—
283C22⋊Q8—104no—
284C22⋊Q8—104no—
285#121—101no—
286#121—101no—
287C4×Q8—52no—
288C4×Q8—52no—
289C4×Q8—104no—
290C4×Q8—104no—
291C4×Q8—101no—
292C4×Q8—101no—
293C4×D4—52no—
294C4×D4—52no—
295C4×D4—101no—
296C4×D4—101no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299#117—104no—
300#117—104no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4D2012yes—
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C42—102no—
311C2×C42—101no—
312C2×C42C22×D511yescharacteristic
313#107—102no—
314#106—104no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—101no—
317C4⋊C8C22×D512yes—
318C4⋊C8C22×D512yes—
319#103—102no—
320#102—102no—
321#102—102no—
322#102—102no—
323#102—104no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—101no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—52no—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5#44912yes—
331C22×C5C2×#12011yescharacteristic
332C2×D5—42no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—42no—
335C2×D5—84no—
336C2×D5—81no—
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—44no—
343C4×C5#44912yes—
344C4×C5C2×#13511yescharacteristic
345C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C5#57512yes—
347Dic5—42no—
348Dic5—42no—
349Dic5—42no—
350Dic5—81no—
351C24—101no—
352#41—202no—
353#41—202no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—52no—
358C2×Q8—101no—
359C2×Q8—101no—
360C2×Q8—102no—
361C2×Q8—102no—
362C2×D4—52no—
363C2×D4—101no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—202no—
368C2×D4—201no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4C2×D2011yescharacteristic
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381Q16—204no—
382SD16—204no—
383D8—204no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—102no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—52no—
392C4⋊C4—52no—
393C4⋊C4—108no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4C2×D2014yes—
401C22⋊C4—108no—
402C22⋊C4—108no—
403C22⋊C4—102no—
404C22⋊C4—102no—
405C22⋊C4—201no—
406C22⋊C4—201no—
407C42—108no—
408C42—102no—
409C42—102no—
410C42C2×D2011yescharacteristic
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42C23×D511yescharacteristic
414C2×C5—22no—
415C2×C5C2×#44911yescharacteristic
416C2×C5#300511yescharacteristic
417C2×C5#302011yescharacteristic
418D5—82no—
419D5—161no—
420C23—102no—
421C23—202no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23—201no—
425C23#402811yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—102no—
429Q8—102no—
430Q8—202no—
431Q8—201no—
432Q8—201no—
433D4—102no—
434D4—102no—
435D4—202no—
436D4—202no—
437D4—201no—
438D4—201no—
439D4—202no—
440D4—402no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—204no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—402no—
456C2×C4#402811yescharacteristic
457C2×C4#402811yescharacteristic
458C2×C4#402811yescharacteristic
459C2×C4#406012yes—
460C2×C4#406512yes—
461C2×C4C22×D2011yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—202no—
467C5#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—202no—
471C22—202no—
472C22—202no—
473C22—404no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22#6510012yes—
478C22C2×#402811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—202no—
484C4—202no—
485C4—202no—
486C4—401no—
487C4#6510012yes—
488C4C2×#406011yescharacteristic
489C4C2×#406511yescharacteristic
490C4#6610712yes—
491C2—22no—
492C2—402no—
493C2—801no—
494C2#1061044011yescharacteristic
495C2C2×#6510011yescharacteristic
496C2#1061065811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1549C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611028C2
hypercenter#1549D5
hypocenterC5#18762
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66066C2semidirect
2. #10614947C2semidirect
4. #10610798C2semidirect
5. C5×#1549C2semidirect
6. #10601559C2semidirect
7. #10601289C2semidirect
8. #10599255C2semidirect
9. #10599226C2semidirect
27. #65377C22semidirect
29. #65368C22semidirect
32. #65138C22semidirect
33. #65137C22semidirect
40. C5×#332C22semidirect
41. #64704C22semidirect
116. #1549D5semidirect
212. #332C2×D5semidirect
467. C5#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660662
#106149472
#106110282
#106107982
C5×#15492
#106015592
#106012892
#105992552
#105992262
#187625