Finite Group Databasebeta

← #12077928

Subgroups — #12077928

Order 1280.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611028C211yesmaximal, characteristic
4#10611000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599067C214yesmaximal, complemented
9#10599038C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—21no—
12C2×#4088—21no—
13#65918—22no—
14#65918—22no—
15#65918—22no—
16#65918C2214yes—
17C2×#4044—22no—
18C2×#4038—21no—
19#65811C2211yescharacteristic
20C2×#4021—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10—21no—
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#431C2211yescharacteristic
26#65320C2212yescomplemented
27#65317—22no—
28#65316C2212yescomplemented
29#65255—21no—
30#65213C2211yescharacteristic
31#65135C2212yes—
32#65132C2212yes—
33#65131—22no—
34#65025—21no—
35#65024—22no—
36#65021—21no—
37#64983C2212yescomplemented
38C4×D40—22no—
39#64969C2212yescomplemented
40C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#64702C2214yescomplemented
42#64679C2214yes—
43#18762—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C2×#709—21no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C22×C4×D5—21no—
48C22×Dic10—21no—
49C4×C5×Q8—21no—
50C4×C5×Q8—21no—
51C4×C5×Q8D412yes—
52C4×C5×Q8C2312yes—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C5—21no—
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57#4092—24no—
58#4092—24no—
59C2×#689—22no—
60#4088—44no—
61C2×#688—22no—
62#4076—21no—
63#4076—21no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—21no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68C2×C4⋊Dic5D412yes—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×#683—22no—
71C2×C4×Dic5—22no—
72C2×#681—21no—
73C2×D40—22no—
74#4044—28no—
75#4044—28no—
76#4038—24no—
77#4038—24no—
78#4021—24no—
79#4021—24no—
80#4021—21no—
81#4020C2311yescharacteristic
82C4×D20—21no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20D412yes—
87C4×D20C2312yes—
88#4015—21no—
89#4015—21no—
90#4015D412yes—
91#4015C2311yescharacteristic
92#4015C2312yes—
93C4×Dic10—24no—
94C4×Dic10—24no—
95C5×C4⋊C8—21no—
96C5×C4⋊C8C2312yes—
97C5×C22⋊C8—21no—
98C5×C22⋊C8—21no—
99C4×C5×C8—21no—
100C4×C5×C8C2312yes—
101#3953—22no—
102#3953—24no—
103#3953—22no—
104#3950—22no—
105#3949—24no—
106#3942—22no—
107#3941—22no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168C2312yes—
110C2×#556—51no—
111#3227—51no—
112#3100—51no—
113#3037—51no—
114#1652—54no—
115#1628—54no—
116#1549—51no—
117#1486—51no—
118#1479D511yescharacteristic, complemented
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—41no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—21no—
132#709—42no—
133#709—42no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—42no—
139C2×D20C2×D412yes—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—42no—
143C2×C4×D5—42no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—44no—
149C2×C5×C8—22no—
150C2×C5×C8—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4C2×D412yes—
155C42×C5—22no—
156C42×C5—22no—
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2411yescharacteristic
161#689—44no—
162#688—44no—
163#685—28no—
164#685—28no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167#685—41no—
168#685—41no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5C2×D414yes—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177#683—28no—
178C4×Dic5—28no—
179#681—42no—
180C2×#168—22no—
181D40—44no—
182C2×#137—101no—
183#556—54no—
184#556—102no—
185#556—102no—
186#556—102no—
187#532—51no—
188C2×C4⋊Q8—51no—
189C2×#126—102no—
190C2×#124—101no—
191C2×C22⋊Q8—101no—
192C2×C4×Q8—101no—
193C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
194C2×C4×D4—51no—
195C2×#117—101no—
196#498—52no—
197#486—52no—
198#481—102no—
199#480—101no—
200#476—102no—
201#474—52no—
202#464—102no—
203#462—52no—
204#460—52no—
205#459—52no—
206#447—101no—
207C4×D8—102no—
208#431C2×D511yescharacteristic
209#431C2×D511yescharacteristic
210#423—51no—
211#417—101no—
212#332—54no—
213Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
214D4⋊C8—54no—
215C23×C5#12011yescharacteristic
216C22×D5—22no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—41no—
221C5×Q8—22no—
222C5×Q8—22no—
223C5×Q8—42no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12011yescharacteristic
233C2×C4×C5#13512yes—
234C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D5—82no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—24no—
241C2×Dic5—44no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—41no—
244D20—22no—
245D20—22no—
246D20—42no—
247D20—42no—
248D20—41no—
249D20—41no—
250D20—42no—
251C4×D5—42no—
252C4×D5—42no—
253C4×D5—44no—
254C4×D5—82no—
255Dic10—44no—
256Dic10—44no—
257Dic10—41no—
258Dic10—41no—
259C5×C8—42no—
260C5×C8—42no—
261#168—42no—
262C2×#41—101no—
263C22×Q8—101no—
264C22×Q8D2011yescharacteristic
265C22×D4—51no—
266C23×C4—101no—
267#137—204no—
268C2×Q16—102no—
269C2×SD16—102no—
270C2×D8—102no—
271C2×M16—101no—
272C4⋊Q8—52no—
273C4⋊Q8—52no—
274C4⋊Q8—51no—
275C4⋊Q8—101no—
276C4⋊Q8—101no—
277#127—51no—
278#126—108no—
279#126—108no—
280#124—104no—
281#124—104no—
282#124—101no—
283C22⋊Q8—104no—
284C22⋊Q8—104no—
285#121—101no—
286#121—101no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—104no—
290C4×Q8—104no—
291C4×Q8D2012yes—
292C4×Q8C22×D512yes—
293C4×D4—52no—
294C4×D4—52no—
295C4×D4—101no—
296C4×D4—101no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299#117—104no—
300#117—104no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—52no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—102no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—102no—
312C2×C42C22×D511yescharacteristic
313#107—102no—
314#106—104no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—52no—
317C4⋊C8—101no—
318C4⋊C8C22×D512yes—
319#103—102no—
320#102—102no—
321#102—104no—
322#102—102no—
323#102—102no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C22×D512yes—
328C22×C5—21no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5#44912yes—
331C22×C5C2×#12011yescharacteristic
332C2×D5—42no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—42no—
335C2×D5—84no—
336C2×D5—81no—
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—42no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5#44912yes—
345C4×C5C2×#13511yescharacteristic
346C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C5#57512yes—
348Dic5—42no—
349Dic5—44no—
350Dic5—81no—
351C24—101no—
352#41—202no—
353#41—202no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—102no—
358C2×Q8—102no—
359C2×Q8—101no—
360C2×Q8—204no—
361C2×Q8C2×D2012yes—
362C2×D4—52no—
363C2×D4—101no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—202no—
368C2×D4—201no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—202no—
377C22×C4—201no—
378C22×C4C2×D2011yescharacteristic
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381Q16—204no—
382SD16—204no—
383D8—204no—
384M16—202no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—102no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—54no—
392C4⋊C4—52no—
393C4⋊C4—108no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4C2×D2012yes—
401C22⋊C4—108no—
402C22⋊C4—108no—
403C22⋊C4—102no—
404C22⋊C4—102no—
405C22⋊C4—201no—
406C22⋊C4—201no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—108no—
410C42C2×D2011yescharacteristic
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42C23×D511yescharacteristic
414C2×C5—22no—
415C2×C5C2×#44911yescharacteristic
416C2×C5#300511yescharacteristic
417C2×C5#302011yescharacteristic
418D5—82no—
419D5—161no—
420C23—102no—
421C23—202no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23—201no—
425C23#402811yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—204no—
430Q8—204no—
431Q8—201no—
432Q8—201no—
433D4—102no—
434D4—102no—
435D4—202no—
436D4—202no—
437D4—201no—
438D4—201no—
439D4—202no—
440D4—402no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—104no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—204no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—402no—
456C2×C4#402811yescharacteristic
457C2×C4#402811yescharacteristic
458C2×C4#402811yescharacteristic
459C2×C4#405012yes—
460C2×C4#405412yes—
461C2×C4C22×D2011yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—202no—
467C5#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—202no—
471C22—202no—
472C22—202no—
473C22—404no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22#6502312yes—
478C22C2×#402811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—204no—
485C4—202no—
486C4—401no—
487C4#6502312yes—
488C4C2×#405011yescharacteristic
489C4C2×#405411yescharacteristic
490C4#6611112yes—
491C2—22no—
492C2—402no—
493C2—801no—
494C2C2×#6502311yescharacteristic
495C2#1061069011yescharacteristic
496C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1479C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10611028C2
hypercenter#1479D5
hypocenterC5#18762
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65918C2semidirect
2. #10614172C2semidirect
4. #10611000C2semidirect
5. C5×#1479C2semidirect
6. #10601573C2semidirect
7. #10601555C2semidirect
8. #10599067C2semidirect
9. #10599038C2semidirect
26. #65320C22semidirect
28. #65316C22semidirect
37. #64983C22semidirect
39. #64969C22semidirect
40. C5×Q8⋊C8C22semidirect
41. #64702C22semidirect
118. #1479D5semidirect
213. Q8⋊C8C2×D5semidirect
467. C5#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659182
#106141722
#106110282
#106110002
C5×#14792
#106015732
#106015552
#105990672
#105990382
#187625