Finite Group Databasebeta

← #12077931

Subgroups — #12077931

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66066C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615082C211yesmaximal, characteristic
5#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602163C214yesmaximal, complemented
7#10602022C214yesmaximal, complemented
8#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601555C211yesmaximal, characteristic
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4093—21no—
13C2×Q8×Dic5—21no—
14#66066—22no—
15#66066—22no—
16#66066—22no—
17#66066C2214yes—
18C2×#4044—22no—
19C2×#4043—21no—
20C2×#4038—21no—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#500C2212yescomplemented
24C5×#487C2212yescomplemented
25C5×#484—22no—
26C5×#477—22no—
27C5×#431C2211yescharacteristic
28#65383C2212yescomplemented
29#65380C2212yescomplemented
30#65373C2212yes—
31#65372C2212yes—
32#65352—22no—
33#65335—21no—
34#65332—21no—
35C4×#688—22no—
36#65293—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41#64679C2214yes—
42#64676C2214yescomplemented
43#18763—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C5×C4⋊Q8—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8D412yes—
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C5×#125—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C5×#117—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D412yes—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4093—24no—
64#4093—24no—
65Q8×Dic5—24no—
66Q8×Dic5—24no—
67C2×#688—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—21no—
71C2×C4⋊Dic5—22no—
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×#683—21no—
75C2×C4×Dic5—22no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×#681—21no—
78#4044—28no—
79#4044—28no—
80#4043—24no—
81#4043—24no—
82#4038—24no—
83#4038—24no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20D412yes—
87C4×D20C2312yes—
88C4×Dic10—21no—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10D412yes—
91C4×Dic10C2312yes—
92C5×#107—24no—
93C5×C4⋊C8—21no—
94C5×#103—24no—
95C5×C22⋊C8—21no—
96C4×C5×C8C2312yes—
97#3967—22no—
98C22⋊#168—21no—
99#3942—22no—
100#3942—22no—
101#3941—22no—
102#3940—22no—
103#3940—22no—
104#3939—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168—21no—
109C2×#556—51no—
110#3230D511yescharacteristic, complemented
111#3101—51no—
112#3078—51no—
113#1650—54no—
114#1638—54no—
115#1549—51no—
116#1486—51no—
117#1479—51no—
118C23×D5—21no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—44no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—42no—
133C2×D20C2×D412yes—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—42no—
137C2×C4×D5—42no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10C2×D412yes—
142C2×C5×C8—22no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—41no—
151C5×C4⋊C4—41no—
152C5×C4⋊C4C2×D414yes—
153C5×C22⋊C4—41no—
154C42×C5—41no—
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2411yescharacteristic
159#688—44no—
160#685—28no—
161#685—28no—
162#685—22no—
163#685—22no—
164C4⋊Dic5—28no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5C2×D412yes—
168C4⋊Dic5C2×D412yes—
169#683—22no—
170#683—22no—
171C4×Dic5—28no—
172C4×Dic5—22no—
173C4×Dic5—22no—
174#681—42no—
175C2×#168—22no—
176C2×#168—22no—
177#556—54no—
178#556—102no—
179#556—102no—
180#556—102no—
181#533C2×D511yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
183C2×#126—102no—
184C2×#124—101no—
185C2×C22⋊Q8—101no—
186C2×C4×Q8—51no—
187C2×C4×Q8—101no—
188C2×C4×D4—51no—
189C2×#117—101no—
190#500C2×D512yescomplemented
191#487C2×D512yescomplemented
192#484—22no—
193#483—101no—
194#479—102no—
195#477—22no—
196#477—52no—
197#476—52no—
198#475—52no—
199#461—52no—
200#450—101no—
201C4×SD16—102no—
202#431—51no—
203#431C2×D511yescharacteristic
204#428—101no—
205#423—51no—
206#419—101no—
207#332—54no—
208Q8⋊C8—54no—
209D4⋊C8—54no—
210C23×C5#12011yescharacteristic
211C22×D5—22no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C5×Q8—44no—
216C5×Q8—42no—
217C5×Q8—44no—
218C5×Q8—42no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—24no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—44no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5#12011yescharacteristic
226C2×C4×C5#12011yescharacteristic
227C2×C4×C5#12011yescharacteristic
228C2×C4×C5#13512yes—
229C2×C4×C5#13712yes—
230C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239D20—22no—
240D20—22no—
241D20—42no—
242C4×D5—42no—
243C4×D5—42no—
244C4×D5—44no—
245Dic10—22no—
246Dic10—22no—
247Dic10—42no—
248C5×C8—42no—
249#168—42no—
250#168—42no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—51no—
253C22×D4—51no—
254C23×C4—101no—
255C2×SD16—102no—
256C2×M16—101no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C22⋊D512yes—
260C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
261C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
262C4⋊Q8C22×D512yes—
263#126—108no—
264#126—108no—
265#125—21no—
266#124—104no—
267#124—104no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—104no—
271C22⋊Q8—104no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—52no—
275C4×Q8—52no—
276C4×Q8—104no—
277C4×Q8—104no—
278C4×Q8—101no—
279C4×Q8—101no—
280C4×D4—52no—
281C4×D4—52no—
282C4×D4—101no—
283C4×D4—101no—
284#117—21no—
285#117—104no—
286#117—104no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—51no—
289C2×C4⋊C4—51no—
290C2×C4⋊C4—102no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
293C2×C22⋊C4—102no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C42—102no—
297C2×C42—101no—
298C2×C42C22×D511yescharacteristic
299#107—24no—
300#107—102no—
301#106—102no—
302#106—102no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—52no—
305C4⋊C8—52no—
306C4⋊C8—101no—
307#103—24no—
308#103—102no—
309#103—102no—
310#103—102no—
311#102—102no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—101no—
314C4×C8—101no—
315C4×C8C22×D512yes—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5#45212yes—
319C22×C5C2×#12011yescharacteristic
320C2×D5—42no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—84no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—44no—
328C4×C5—81no—
329C4×C5—81no—
330C4×C5#45212yes—
331C4×C5C2×#13511yescharacteristic
332C4×C5C2×#13711yescharacteristic
333C4×C5#57512yes—
334Dic5—42no—
335Dic5—42no—
336Dic5—42no—
337C24—101no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—52no—
344C2×Q8—101no—
345C2×Q8—102no—
346C2×Q8—102no—
347C2×D4—52no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—202no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4D4×D511yescharacteristic
359C22×C4D4×D511yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
361SD16—204no—
362M16—202no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—102no—
365C2×C8—102no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—52no—
376C4⋊C4—52no—
377C4⋊C4—108no—
378C4⋊C4—102no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—108no—
385C22⋊C4—108no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C42—41no—
389C42—108no—
390C42—102no—
391C42—102no—
392C42D4×D511yescharacteristic
393C42D4×D511yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
395C42C23×D511yescharacteristic
396C2×C5—22no—
397C2×C5C2×#45211yescharacteristic
398C2×C5#300511yescharacteristic
399C2×C5#302011yescharacteristic
400D5—82no—
401C23—102no—
402C23—202no—
403C23—202no—
404C23—202no—
405C23#408311yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—42no—
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—102no—
411Q8—102no—
412Q8—202no—
413D4—102no—
414D4—102no—
415D4—202no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—204no—
431C2×C4#406412yes—
432C2×C4#406512yes—
433C2×C4#408311yescharacteristic
434C2×C4#408311yescharacteristic
435C2×C4#408311yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—202no—
441C8—202no—
442C5#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—202no—
446C22—202no—
447C22—202no—
448C22—404no—
449C22#6547612yes—
450C22C2×#408311yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—202no—
458C4—202no—
459C4—202no—
460C4#6547612yes—
461C4C2×#406411yescharacteristic
462C4C2×#406511yescharacteristic
463C4#6610712yes—
464C2—22no—
465C2—402no—
466C2#1061514611yescharacteristic
467C2C2×#6547611yescharacteristic
468C2#1061567611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3230C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#3230D5
hypocenterC5#18763
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3230C2semidirect
3. #10615098C2semidirect
5. #10602568C2semidirect
6. #10602163C2semidirect
7. #10602022C2semidirect
8. #10601560C2semidirect
23. C5×#500C22semidirect
24. C5×#487C22semidirect
28. #65383C22semidirect
29. #65380C22semidirect
40. #64767C22semidirect
42. #64676C22semidirect
110. #3230D5semidirect
190. #500C2×D5semidirect
191. #487C2×D5semidirect
442. C5#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660662
C5×#32302
#106150982
#106150822
#106025682
#106021632
#106020222
#106015602
#106015552
#187635