Finite Group Databasebeta

← #12077932

Subgroups — #12077932

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65918C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615082C211yesmaximal, characteristic
4#10615055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601950C214yesmaximal, complemented
7#10601919C214yesmaximal, complemented
8#10601301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601289C211yesmaximal, characteristic
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4092—21no—
13#65918—22no—
14#65918—22no—
15#65918—22no—
16#65918C2214yes—
17C2×#4044—22no—
18C2×#4038—21no—
19C2×#4021—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10—21no—
23C5×#479—22no—
24C5×#477C2212yescomplemented
25C5×#475C2212yescomplemented
26C5×#428—21no—
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C5×#419—21no—
29#65373C2212yes—
30#65372C2212yes—
31#65370C2212yescomplemented
32#65367C2212yescomplemented
33#65335—21no—
34#65333—22no—
35#65332—21no—
36C4×#688—22no—
37#65310—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65214C2211yescharacteristic
40Q8⋊#168C2214yescomplemented
41#64706C2214yescomplemented
42#64703C2214yes—
43#18763—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×Dic10—21no—
48C2×C5×M16—21no—
49C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C5×#125—21no—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C4×C5×Q8—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8D412yes—
59C4×C5×Q8C2312yes—
60C5×#117—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—24no—
66#4092—24no—
67C2×#688—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5D412yes—
74C2×#683—22no—
75C2×C4×Dic5—22no—
76#4044—28no—
77#4044—28no—
78#4038—24no—
79#4038—24no—
80#4021—24no—
81#4021—24no—
82C4×D20—21no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20D412yes—
85C4×D20C2312yes—
86#4015—21no—
87#4015—21no—
88#4015D412yes—
89#4015C2312yes—
90C4×Dic10—24no—
91C4×Dic10—24no—
92C5×#107—22no—
93C5×#106—22no—
94C5×C4⋊C8—21no—
95C5×C4⋊C8C2312yes—
96C5×#103—22no—
97C5×#103—22no—
98#3967—24no—
99#3967—22no—
100C22⋊#168—21no—
101C22⋊#168—21no—
102#3941—22no—
103#3940—22no—
104#3939—24no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4×#168—21no—
108C4×#168C2312yes—
109C2×#556—51no—
110#3230—51no—
111#3101—51no—
112#3078D511yescharacteristic, complemented
113#1650—54no—
114#1638—54no—
115#1549—51no—
116#1486—51no—
117#1479—51no—
118C23×D5—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8C2×D412yes—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—42no—
134C2×D20C2×D412yes—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—42no—
138C2×C4×D5—42no—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—22no—
141C2×Dic10—44no—
142C5×M16—42no—
143C2×C5×C8—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—41no—
152C5×C4⋊C4—41no—
153C5×C4⋊C4C2×D412yes—
154C5×C22⋊C4—41no—
155C42×C5—22no—
156C42×C5—22no—
157C42×C5—41no—
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2411yescharacteristic
162#688—44no—
163#685—28no—
164#685—28no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5C2×D414yes—
172C4⋊Dic5C2×D412yes—
173#683—28no—
174C4×Dic5—28no—
175C2×#168—22no—
176C2×#168—22no—
177#556—54no—
178#556—102no—
179#556—102no—
180#556—102no—
181#533C2×D511yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—51no—
183C2×#126—102no—
184C2×#124—101no—
185C2×C22⋊Q8—101no—
186C2×C4×Q8—101no—
187C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
188C2×C4×D4—51no—
189C2×#117—101no—
190#500—52no—
191#487—52no—
192#484—102no—
193#483—101no—
194#479—22no—
195#477—102no—
196#477C2×D512yescomplemented
197#476—52no—
198#475C2×D512yescomplemented
199#461—52no—
200#450—101no—
201C4×SD16—102no—
202#431—51no—
203#431—51no—
204#428—21no—
205#423C2×D511yescharacteristic
206#419—21no—
207#332—54no—
208Q8⋊C8—54no—
209D4⋊C8—54no—
210C23×C5#12011yescharacteristic
211C22×D5—22no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C5×Q8—22no—
216C5×Q8—22no—
217C5×Q8—42no—
218C5×Q8—42no—
219C5×Q8—42no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5#12011yescharacteristic
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#13512yes—
232C2×C4×C5#13712yes—
233C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—24no—
238C2×Dic5—44no—
239C2×Dic5—42no—
240D20—22no—
241D20—22no—
242D20—42no—
243C4×D5—42no—
244C4×D5—42no—
245C4×D5—44no—
246Dic10—44no—
247Dic10—44no—
248C5×C8—42no—
249#168—42no—
250#168—42no—
251C22×Q8—101no—
252C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
253C22×D4—51no—
254C23×C4—101no—
255C2×SD16—102no—
256C2×M16—21no—
257C4⋊Q8—52no—
258C4⋊Q8—52no—
259C4⋊Q8—101no—
260C4⋊Q8—101no—
261C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
262C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
263#126—108no—
264#126—108no—
265#125—21no—
266#124—104no—
267#124—104no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—104no—
271C22⋊Q8—104no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—104no—
277C4×Q8—104no—
278C4×Q8C22⋊D512yes—
279C4×Q8C22×D512yes—
280C4×D4—52no—
281C4×D4—52no—
282C4×D4—101no—
283C4×D4—101no—
284#117—21no—
285#117—104no—
286#117—104no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—51no—
289C2×C4⋊C4—52no—
290C2×C4⋊C4—102no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—102no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—102no—
298C2×C42C22×D511yescharacteristic
299#107—22no—
300#107—104no—
301#106—22no—
302#106—102no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—52no—
305C4⋊C8—101no—
306C4⋊C8C22×D512yes—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—102no—
310#103—104no—
311#102—102no—
312C22⋊C8—101no—
313C22⋊C8—101no—
314C4×C8—52no—
315C4×C8—101no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5#45212yes—
319C22×C5C2×#12011yescharacteristic
320C2×D5—42no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—84no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—42no—
328C4×C5—42no—
329C4×C5—81no—
330C4×C5—81no—
331C4×C5#45212yes—
332C4×C5C2×#13511yescharacteristic
333C4×C5C2×#13711yescharacteristic
334C4×C5#57512yes—
335Dic5—42no—
336Dic5—44no—
337C24—101no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—102no—
344C2×Q8—102no—
345C2×Q8—204no—
346C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
347C2×D4—52no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—202no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4D4×D511yescharacteristic
359C22×C4D4×D511yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
361SD16—204no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—102no—
365C2×C8—102no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—52no—
376C4⋊C4—54no—
377C4⋊C4—108no—
378C4⋊C4—102no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—108no—
385C22⋊C4—108no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—108no—
392C42D4×D511yescharacteristic
393C42D4×D511yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
395C42C23×D511yescharacteristic
396C2×C5—22no—
397C2×C5C2×#45211yescharacteristic
398C2×C5#300511yescharacteristic
399C2×C5#302011yescharacteristic
400D5—82no—
401C23—102no—
402C23—202no—
403C23—202no—
404C23—202no—
405C23#408311yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—204no—
412Q8—204no—
413D4—102no—
414D4—102no—
415D4—202no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—104no—
426C2×C4—204no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4#408311yescharacteristic
432C2×C4#408311yescharacteristic
433C2×C4#408311yescharacteristic
434C2×C4#408812yes—
435C2×C4#409612yes—
436C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—202no—
441C8—202no—
442C5#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—202no—
446C22—202no—
447C22—202no—
448C22—404no—
449C22#6533612yes—
450C22C2×#408311yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—204no—
459C4—202no—
460C4#6533612yes—
461C4#6611112yes—
462C4C2×#408811yescharacteristic
463C4C2×#409611yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—402no—
466C2C2×#6533611yescharacteristic
467C2#1061571111yescharacteristic
468C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#18763
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3078C2semidirect
4. #10615055C2semidirect
5. #10602414C2semidirect
6. #10601950C2semidirect
7. #10601919C2semidirect
8. #10601301C2semidirect
24. C5×#477C22semidirect
25. C5×#475C22semidirect
31. #65370C22semidirect
32. #65367C22semidirect
40. Q8⋊#168C22semidirect
41. #64706C22semidirect
112. #3078D5semidirect
196. #477C2×D5semidirect
198. #475C2×D5semidirect
442. C5#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659182
C5×#30782
#106150822
#106150552
#106024142
#106019502
#106019192
#106013012
#106012892
#187635