Finite Group Databasebeta

← #12077933

Subgroups — #12077933

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65876C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3101C211yesmaximal, characteristic
3#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602391C211yesmaximal, characteristic
6#10601940C214yesmaximal, complemented
7#10601842C214yesmaximal, complemented
8#10601573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4082—21no—
13C2×#4072—21no—
14C2×#4070—21no—
15#65876—22no—
16#65876—22no—
17#65876—22no—
18#65876C2214yes—
19C2×#4033—21no—
20C2×#4025—22no—
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#483—21no—
24C5×#476C2212yes—
25C5×#461C2212yes—
26C5×#450—21no—
27C4×C5×SD16—22no—
28C5×#431C2211yescharacteristic
29#65383C2212yescomplemented
30#65380C2212yescomplemented
31#65370C2212yescomplemented
32#65367C2212yescomplemented
33#65352—22no—
34#65333—22no—
35#65310—22no—
36#65293—21no—
37#65284—21no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40D4⋊#168C2214yes—
41#64704C2214yescomplemented
42#64702C2214yescomplemented
43#18763—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×Dic10—21no—
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C2×C5×SD16—22no—
49C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C5×#125—21no—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C4×C5×Q8—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4D412yes—
59C4×C5×D4C2312yes—
60C5×#117—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic5—22no—
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66#4082—24no—
67#4082—24no—
68#4072—24no—
69#4072—24no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5D412yes—
73#4070—24no—
74#4070—24no—
75C2×#683—22no—
76C2×#683—21no—
77C2×C4×Dic5—22no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×#681—21no—
80#4033—24no—
81#4033—24no—
82#4025—28no—
83#4025—28no—
84#4015—21no—
85#4015—21no—
86#4015D412yes—
87#4015C2312yes—
88C4×Dic10—21no—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10D412yes—
91C4×Dic10C2312yes—
92C5×#106—22no—
93C5×C4⋊C8C2312yes—
94C5×#103—22no—
95C5×#102—22no—
96C5×C22⋊C8—21no—
97C4×C5×C8—21no—
98#3967—24no—
99C22⋊#168—21no—
100#3942—22no—
101#3942—22no—
102#3940—22no—
103#3939—22no—
104#3939—24no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168C2312yes—
109C2×#556—51no—
110#3230—51no—
111#3101D511yescharacteristic
112#3078—51no—
113#1650—54no—
114#1638—54no—
115#1549—51no—
116#1486—51no—
117#1479—51no—
118C24×C5—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—42no—
123C2×C5×D4C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5—42no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C2×Dic10—22no—
136C2×Dic10—22no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10—22no—
140C2×Dic10—44no—
141C2×Dic10C2×D412yes—
142C5×SD16—44no—
143C2×C5×C8—22no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—41no—
150C5×C4⋊C4—41no—
151C5×C4⋊C4C2×D412yes—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4—41no—
155C42×C5—41no—
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic5—28no—
161C22⋊Dic5—28no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—22no—
164C4⋊Dic5—22no—
165C4⋊Dic5—22no—
166C4⋊Dic5C2×D412yes—
167C4⋊Dic5C2×D414yes—
168#683—28no—
169#683—22no—
170#683—22no—
171C4×Dic5—28no—
172C4×Dic5—22no—
173C4×Dic5—22no—
174#681—42no—
175C2×#168—22no—
176C2×#168—22no—
177#556—54no—
178#556—102no—
179#556—102no—
180#556—102no—
181#533C2×D511yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—51no—
183C2×#126—102no—
184C2×#124—101no—
185C2×C22⋊Q8—101no—
186C2×C4×Q8—51no—
187C2×C4×Q8—101no—
188C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
189C2×#117—101no—
190#500—52no—
191#487—52no—
192#484—102no—
193#483—21no—
194#479—102no—
195#477—52no—
196#477—102no—
197#476C2×D512yes—
198#475—52no—
199#461C2×D512yes—
200#450—21no—
201C4×SD16—22no—
202#431—51no—
203#431C2×D511yescharacteristic
204#428—101no—
205#423—51no—
206#419—101no—
207#332—54no—
208Q8⋊C8—54no—
209D4⋊C8—54no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—42no—
212C23×C5—42no—
213C23×C5—42no—
214C23×C5#12011yescharacteristic
215C5×Q8—42no—
216C5×Q8—42no—
217C5×D4—22no—
218C5×D4—22no—
219C5×D4—42no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—42no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—44no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#13512yes—
233C2×C4×C5#13712yes—
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—24no—
240C2×Dic5—44no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243Dic10—22no—
244Dic10—22no—
245Dic10—44no—
246Dic10—44no—
247Dic10—42no—
248C5×C8—42no—
249#168—42no—
250#168—42no—
251C22×Q8—51no—
252C22×Q8—101no—
253C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C2×SD16—22no—
256C2×M16—101no—
257C4⋊Q8—52no—
258C4⋊Q8—52no—
259C4⋊Q8—101no—
260C4⋊Q8—101no—
261C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
262C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
263#126—108no—
264#126—108no—
265#125—21no—
266#124—104no—
267#124—104no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—104no—
271C22⋊Q8—104no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—52no—
275C4×Q8—52no—
276C4×Q8—104no—
277C4×Q8—104no—
278C4×Q8—101no—
279C4×Q8—101no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4C22⋊D512yes—
283C4×D4C22×D512yes—
284#117—21no—
285#117—104no—
286#117—104no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C4⋊C4—52no—
289C2×C4⋊C4—102no—
290C2×C4⋊C4—101no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C42—102no—
297C2×C42—101no—
298C2×C42C22×D511yescharacteristic
299#107—102no—
300#107—104no—
301#106—22no—
302#106—102no—
303C4⋊C8—52no—
304C4⋊C8—101no—
305C4⋊C8—101no—
306C4⋊C8C22×D512yes—
307#103—22no—
308#103—102no—
309#103—102no—
310#103—104no—
311#102—22no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—101no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—52no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5—42no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—84no—
322C22×C5#45212yes—
323C22×C5C2×#12011yescharacteristic
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—42no—
328C4×C5—81no—
329C4×C5—81no—
330C4×C5#45212yes—
331C4×C5C2×#13511yescharacteristic
332C4×C5C2×#13711yescharacteristic
333C4×C5#57512yes—
334Dic5—42no—
335Dic5—44no—
336Dic5—42no—
337C24—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—52no—
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8—101no—
343C2×Q8—102no—
344C2×Q8—102no—
345C2×Q8—102no—
346C2×Q8—204no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4C2×C22⋊D512yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4D4×D511yescharacteristic
359C22×C4D4×D511yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
361SD16—44no—
362M16—202no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—102no—
365C2×C8—102no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—54no—
374C4⋊C4—52no—
375C4⋊C4—108no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—102no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—108no—
387C22⋊C4—108no—
388C42—41no—
389C42—108no—
390C42—102no—
391C42—102no—
392C42D4×D511yescharacteristic
393C42D4×D511yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
395C42C23×D511yescharacteristic
396C2×C5—22no—
397C2×C5—82no—
398C2×C5C2×#45211yescharacteristic
399C2×C5#300511yescharacteristic
400C2×C5#302011yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23#408311yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—102no—
409Q8—102no—
410Q8—204no—
411Q8—204no—
412Q8—202no—
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—42no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—104no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4#406112yes—
432C2×C4#406212yes—
433C2×C4#408311yescharacteristic
434C2×C4#408311yescharacteristic
435C2×C4#408311yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—202no—
441C8—202no—
442C5#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#6546212yes—
450C22C2×#408311yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—202no—
458C4—204no—
459C4—202no—
460C4#6546212yes—
461C4C2×#406111yescharacteristic
462C4C2×#406211yescharacteristic
463C4#6615612yes—
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2#1061465911yescharacteristic
467C2C2×#6546211yescharacteristic
468C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3101C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#3101D5
hypocenterC5#18763
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10615098C2semidirect
4. #10615055C2semidirect
6. #10601940C2semidirect
7. #10601842C2semidirect
8. #10601573C2semidirect
9. #10601559C2semidirect
29. #65383C22semidirect
30. #65380C22semidirect
31. #65370C22semidirect
32. #65367C22semidirect
41. #64704C22semidirect
42. #64702C22semidirect
442. C5#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658762
C5×#31012
#106150982
#106150552
#106023912
#106019402
#106018422
#106015732
#106015592
#187635