Finite Group Databasebeta

← #12077934

Subgroups — #12077934

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#556C211yesmaximal, characteristic
2#10614955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614045C211yesmaximal, characteristic
5#10602726C214yesmaximal, complemented
6#10602725C214yesmaximal, complemented
7#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602391C211yesmaximal, characteristic
10C5×#556—22no—
11C5×#556—22no—
12C5×#556—22no—
13C5×#556C2214yes—
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#126—22no—
16C2×C5×#124—21no—
17C2×C5×C22⋊Q8—21no—
18C2×C4×C5×Q8—21no—
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C2×C5×#117—21no—
22#65804C2211yescharacteristic
23#65514—21no—
24#65507—21no—
25#65382C2212yescomplemented
26#65380—22no—
27#65367C2212yescomplemented
28#65311—22no—
29#65310C2212yescomplemented
30#65309C2212yescomplemented
31#65308C2212yes—
32C4×#687—22no—
33#65297C2212yes—
34#65260—21no—
35#65259—22no—
36#65253—21no—
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#65213C2211yescharacteristic
40#64767C2214yescomplemented
41Q8⋊#168C2214yescomplemented
42D4⋊#168C2214yes—
43#18763—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×C5×Q8D411yescharacteristic
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C5—21no—
48C5×C4⋊Q8—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8D412yes—
51C5×C4⋊Q8C2312yes—
52C5×#126—28no—
53C5×#126—28no—
54C5×#124—24no—
55C5×#124—24no—
56C5×C22⋊Q8—24no—
57C5×C22⋊Q8—24no—
58C4×C5×Q8—24no—
59C4×C5×Q8—24no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8D412yes—
63C4×C5×Q8C2312yes—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4D412yes—
67C4×C5×D4C2312yes—
68C5×#117—24no—
69C5×#117—24no—
70C2×C5×C4⋊C4—22no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4D412yes—
76C2×C5×C22⋊C4—22no—
77C2×C5×C22⋊C4—22no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5—22no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×#687—22no—
83#4072—21no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86C2×#681—21no—
87#4016—21no—
88#4015C2311yescharacteristic
89#4015C2311yescharacteristic
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92#3967—22no—
93#3967—22no—
94#3964—22no—
95C22⋊#168—21no—
96C22⋊#168—21no—
97#3942—22no—
98#3942—24no—
99#3940—22no—
100#3940—22no—
101#3939—22no—
102#3939—24no—
103C4⋊#168—21no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168C2312yes—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4×#168—21no—
108C4×#168C2312yes—
109C2×#556D511yescharacteristic
110#3230—51no—
111#3101—51no—
112#3078—51no—
113#1650—54no—
114#1638—54no—
115#1549—51no—
116#1486—51no—
117#1479—51no—
118C24×C5—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—44no—
125C2×C5×Q8C2×D412yes—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—42no—
128C2×C5×D4C2×D412yes—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—21no—
142C5×C4⋊C4—28no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4C2×D412yes—
151C5×C4⋊C4C2×D412yes—
152C5×C4⋊C4C2×D414yes—
153C5×C22⋊C4—28no—
154C5×C22⋊C4—28no—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C5×C22⋊C4—22no—
157C42×C5—28no—
158C42×C5—22no—
159C42×C5—22no—
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic5—41no—
165#687—44no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170#683—41no—
171#683—41no—
172C4×Dic5—41no—
173#681—42no—
174C2×#168—22no—
175C2×#168—22no—
176C2×#168—22no—
177#556—22no—
178#556—22no—
179#556—22no—
180#556C2×D514yes—
181#533—51no—
182C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
183C2×#126—22no—
184C2×#124—21no—
185C2×C22⋊Q8—21no—
186C2×C4×Q8—21no—
187C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
188C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
189C2×#117—21no—
190#500—52no—
191#487—52no—
192#484—102no—
193#483—101no—
194#479—102no—
195#477—52no—
196#477—102no—
197#476—52no—
198#475—52no—
199#461—52no—
200#450—101no—
201C4×SD16—102no—
202#431—51no—
203#431—51no—
204#428—101no—
205#423—51no—
206#419—101no—
207#332—54no—
208Q8⋊C8—54no—
209D4⋊C8—54no—
210C23×C5—22no—
211C23×C5—42no—
212C23×C5—42no—
213C23×C5—42no—
214C23×C5#12011yescharacteristic
215C5×Q8—22no—
216C5×Q8—22no—
217C5×Q8—44no—
218C5×Q8—44no—
219C5×Q8—42no—
220C5×D4—22no—
221C5×D4—22no—
222C5×D4—42no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—24no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—44no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—44no—
236C2×C4×C5#12011yescharacteristic
237C2×C4×C5#12011yescharacteristic
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#13512yes—
240C2×C4×C5#13712yes—
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246Dic10—42no—
247Dic10—42no—
248#168—42no—
249#168—42no—
250#168—42no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
253C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C2×SD16—102no—
256C2×M16—101no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—51no—
260C4⋊Q8—51no—
261C4⋊Q8C22⋊D512yes—
262C4⋊Q8C22×D512yes—
263#126—28no—
264#126—28no—
265#125—101no—
266#124—24no—
267#124—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—101no—
271C22⋊Q8—101no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—101no—
277C4×Q8—101no—
278C4×Q8C22⋊D512yes—
279C4×Q8C22×D512yes—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4C22⋊D512yes—
283C4×D4C22×D512yes—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—101no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C22×D511yescharacteristic
299#107—102no—
300#107—104no—
301#106—102no—
302#106—102no—
303C4⋊C8—52no—
304C4⋊C8—52no—
305C4⋊C8—101no—
306C4⋊C8—101no—
307#103—102no—
308#103—102no—
309#103—102no—
310#103—104no—
311#102—102no—
312C22⋊C8—101no—
313C22⋊C8—101no—
314C4×C8—52no—
315C4×C8—101no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5—42no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—84no—
322C22×C5#45212yes—
323C22×C5C2×#12011yescharacteristic
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—42no—
328C4×C5—42no—
329C4×C5—44no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5#45212yes—
332C4×C5C2×#13511yescharacteristic
333C4×C5C2×#13711yescharacteristic
334C4×C5#57512yes—
335Dic5—81no—
336Dic5—81no—
337C24—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—101no—
345C2×Q8—101no—
346C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4C2×C22⋊D512yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
361SD16—204no—
362M16—202no—
363C2×C8—102no—
364C2×C8—102no—
365C2×C8—102no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—201no—
379C4⋊C4—201no—
380C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
381C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
382C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—201no—
388C42—28no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—201no—
392C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
395C42C23×D511yescharacteristic
396C2×C5—22no—
397C2×C5—82no—
398C2×C5C2×#45211yescharacteristic
399C2×C5#300511yescharacteristic
400C2×C5#302011yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23#409911yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—202no—
412Q8—202no—
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—42no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4#409612yes—
432C2×C4#409712yes—
433C2×C4#409911yescharacteristic
434C2×C4#409911yescharacteristic
435C2×C4#409911yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
437C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
439C8—202no—
440C8—202no—
441C8—202no—
442C5#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#6552812yes—
450C22C2×#409911yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—401no—
459C4—401no—
460C4#6552812yes—
461C4C2×#409611yescharacteristic
462C4#6615612yes—
463C4C2×#409711yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2#1061581211yescharacteristic
467C2C2×#6552811yescharacteristic
468C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#556C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenterC2×#556D5
hypocenterC5#18763
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614955C2semidirect
3. #10614162C2semidirect
5. #10602726C2semidirect
6. #10602725C2semidirect
7. #10602568C2semidirect
8. #10602414C2semidirect
25. #65382C22semidirect
27. #65367C22semidirect
29. #65310C22semidirect
30. #65309C22semidirect
40. #64767C22semidirect
41. Q8⋊#168C22semidirect
442. C5#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5562
#106149552
#106141622
#106140452
#106027262
#106027252
#106025682
#106024142
#106023912
#187635