Finite Group Databasebeta

← #12077935

Subgroups — #12077935

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#556C211yesmaximal, characteristic
2#10613674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612139C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599024C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598965C211yesmaximal, characteristic
16C5×#556C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D5×#126—22no—
21#66036—22no—
22D5×#124—21no—
23#66005—21no—
24#65975—21no—
25D5×C22⋊Q8—21no—
26#65918C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D5—21no—
28C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
29#65902—21no—
30C4×D4×D5C2211yescharacteristic
31#65876C2211yescharacteristic
32#65867—21no—
33D5×#117—21no—
34C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
35C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C5×#461C2211yescharacteristic
37#65458—21no—
38SD16×Dic5—21no—
39#65383C2211yescharacteristic, complemented
40#65382C2211yescharacteristic, complemented
41#65372C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic, complemented
43#65310C2211yescharacteristic, complemented
44#65297C2211yescharacteristic
45#65173—22no—
46#65164—22no—
47#65150—21no—
48#65146—21no—
49#65139C2211yescharacteristic, complemented
50#65131C2211yescharacteristic
51#65126C2211yescharacteristic
52#65122C2211yescharacteristic
53#65094—21no—
54#65091—21no—
55#65085—21no—
56#65077—21no—
57#64974C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic, complemented
66#64704C2211yescharacteristic, complemented
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic, complemented
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic, complemented
71#18763—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×Q8×D5D411yescharacteristic
74C2×D4×D5D411yescharacteristic
75C22×C4×D5—21no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#126—22no—
80C5×#124—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86#4093—21no—
87#4092—21no—
88#4092—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5D411yescharacteristic
92#4090—21no—
93C2×#688—21no—
94#4082—21no—
95D4×Dic5D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D5—21no—
97#4072—21no—
98#4070—21no—
99C2×#676—21no—
100#4044—22no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4043—21no—
104#4043—21no—
105#4042—22no—
106#4039D411yescharacteristic
107#4038—21no—
108#4038—21no—
109#4038—21no—
110D5×C4⋊C4—22no—
111D5×C4⋊C4—21no—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4D412yes—
114D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
115D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
116#4036—21no—
117#4034—21no—
118#4034D412yes—
119#4033—22no—
120#4033—21no—
121#4033—21no—
122#4033—21no—
123#4033D411yescharacteristic
124#4031—22no—
125#4031—22no—
126#4027—21no—
127D5×C22⋊C4—22no—
128D5×C22⋊C4—22no—
129D5×C22⋊C4—21no—
130#4025—22no—
131#4025—22no—
132#4025—22no—
133#4024—22no—
134#4023—22no—
135#4022—22no—
136#4021—21no—
137C4×D20C2311yescharacteristic
138#4018—22no—
139C42×D5—22no—
140C42×D5—21no—
141C42×D5C2311yescharacteristic
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144C4×Dic10—22no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C5×#107—22no—
149C5×#106—21no—
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×#103—21no—
153C5×#103—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155#3967—21no—
156#3967—21no—
157#3964—21no—
158#3953—21no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3950—21no—
162#3949—21no—
163#3948—21no—
164#3948—22no—
165#3946—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168#3942—21no—
169#3942—22no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—22no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177C2×#556—51no—
178#3230—51no—
179#3101—51no—
180#3078—51no—
181#1650—51no—
182#1650—51no—
183#1650—51no—
184#1650D511yescharacteristic, complemented
185#1638—51no—
186#1638—51no—
187#1638—51no—
188#1638—51no—
189#1549—51no—
190#1486—51no—
191#1479—51no—
192C23×D5—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200Q8×D5—22no—
201Q8×D5—22no—
202Q8×D5—42no—
203Q8×D5—42no—
204D4×D5—41no—
205D4×D5—41no—
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—42no—
214C2×C4×D5—42no—
215C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C5×SD16—42no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4C2×D412yes—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C42×C5—22no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—21no—
244#688—42no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—41no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—41no—
258C4⋊Dic5C2×D412yes—
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—22no—
268#683—22no—
269#683—41no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—41no—
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283#676—42no—
284#556—51no—
285#556—51no—
286#556—51no—
287#556—101no—
288#556—101no—
289#556—101no—
290#556—101no—
291#556—102no—
292#556C2×D511yescharacteristic
293#533—51no—
294C2×C4⋊Q8—51no—
295C2×#126—102no—
296C2×#124—101no—
297C2×C22⋊Q8—101no—
298C2×C4×Q8—51no—
299C2×C4×Q8—101no—
300C2×C4×D4—51no—
301C2×#117—101no—
302#500—51no—
303#500C2×D511yescharacteristic, complemented
304#487—51no—
305#487—51no—
306#484—102no—
307#483—101no—
308#479—101no—
309#479—101no—
310#477—51no—
311#477—51no—
312#477—102no—
313#476—51no—
314#476—51no—
315#475—51no—
316#475C2×D511yescharacteristic, complemented
317#461—51no—
318#461C2×D511yescharacteristic
319#450—101no—
320C4×SD16—101no—
321C4×SD16—101no—
322#431—51no—
323#431—51no—
324#428—101no—
325#423—51no—
326#419—101no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332C2×D511yescharacteristic, complemented
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339C23×C5—21no—
340C22×D5—21no—
341C22×D5—42no—
342C22×D5—42no—
343C22×D5—42no—
344C22×D5#12011yescharacteristic
345C5×Q8—21no—
346C5×Q8—21no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8—41no—
349C5×Q8—41no—
350C5×Q8—41no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—22no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C22⋊D5—42no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—22no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5#12011yescharacteristic
371C2×Dic5#12011yescharacteristic
372C2×Dic5#12011yescharacteristic
373D20—21no—
374D20—21no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—21no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—42no—
379C4×D5—44no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—42no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—42no—
385C4×D5#13512yes—
386C4×D5#13712yes—
387Dic10—21no—
388Dic10—21no—
389Dic10—44no—
390Dic10—41no—
391Dic10—41no—
392Dic10—42no—
393Dic10—42no—
394C5×C8—41no—
395C5×C8—41no—
396C5×C8—41no—
397#168—41no—
398#168—41no—
399#168—41no—
400C22×Q8—51no—
401C22×Q8—101no—
402C22×D4—51no—
403C23×C4—101no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—101no—
406C2×M16—101no—
407C4⋊Q8—52no—
408C4⋊Q8—51no—
409C4⋊Q8—51no—
410C4⋊Q8—101no—
411C4⋊Q8—101no—
412C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
414#126—22no—
415#126—102no—
416#126—102no—
417#126—102no—
418#126—102no—
419#126—102no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#125—101no—
423#124—21no—
424#124—101no—
425#124—102no—
426#124—102no—
427#124—101no—
428#124—101no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—101no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—101no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—51no—
439C4×Q8—51no—
440C4×Q8—51no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—102no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—102no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×Q8C22×D511yescharacteristic
451C4×D4—51no—
452C4×D4—51no—
453C4×D4—51no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4C22×D511yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—102no—
459#117—102no—
460#117—101no—
461#117—101no—
462#117—101no—
463#117—101no—
464C2×C4⋊C4—51no—
465C2×C4⋊C4—51no—
466C2×C4⋊C4—52no—
467C2×C4⋊C4—101no—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C4⋊C4—102no—
470C2×C22⋊C4—101no—
471C2×C22⋊C4—102no—
472C2×C22⋊C4—102no—
473C2×C42—51no—
474C2×C42—101no—
475C2×C42—102no—
476#107—22no—
477#107—102no—
478#107—101no—
479#107—101no—
480#106—21no—
481#106—101no—
482#106—101no—
483#106—101no—
484C4⋊C8—51no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—101no—
487C4⋊C8—101no—
488C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—101no—
493#103—102no—
494#103—101no—
495#103—101no—
496#103—101no—
497#103—102no—
498#102—101no—
499#102—101no—
500C22⋊C8—101no—
501C22⋊C8—101no—
502C4×C8—51no—
503C4×C8—101no—
504C4×C8C22×D511yescharacteristic
505C22×C5—41no—
506C22×C5—41no—
507C22×C5—41no—
508C22×C5C2×#12011yescharacteristic
509C2×D5—21no—
510C2×D5—21no—
511C2×D5—41no—
512C2×D5—41no—
513C2×D5—41no—
514C2×D5—84no—
515C2×D5#45212yes—
516C4×C5—21no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—41no—
519C4×C5—42no—
520C4×C5—41no—
521C4×C5—81no—
522C4×C5C2×#13511yescharacteristic
523C4×C5C2×#13711yescharacteristic
524C4×C5#57511yescharacteristic
525C4×C5#57511yescharacteristic
526Dic5—21no—
527Dic5—21no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—42no—
531Dic5—41no—
532Dic5—81no—
533Dic5#45212yes—
534C24—101no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—51no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8—102no—
540C2×Q8—102no—
541C2×Q8—102no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—202no—
545C2×Q8—202no—
546C2×Q8D4×D511yescharacteristic
547C2×D4—51no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—201no—
550C2×D4—201no—
551C2×D4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—202no—
564C22×C4—202no—
565SD16—42no—
566SD16—202no—
567M16—202no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—101no—
573C2×C8—101no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—51no—
580C4⋊C4—52no—
581C4⋊C4—51no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—201no—
596C4⋊C4—201no—
597C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D512yes—
599C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—102no—
608C22⋊C4—101no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—201no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—51no—
616C42—51no—
617C42—51no—
618C42—101no—
619C42—101no—
620C42—102no—
621C42—102no—
622C42—102no—
623C42—101no—
624C42—201no—
625C42C23×D511yescharacteristic
626C2×C5—81no—
627C2×C5C2×#45211yescharacteristic
628C2×C5#300511yescharacteristic
629C2×C5#302011yescharacteristic
630D5—22no—
631D5—81no—
632C23—21no—
633C23—51no—
634C23—101no—
635C23—202no—
636C23—202no—
637C23—202no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—101no—
645Q8—101no—
646Q8—202no—
647Q8—202no—
648Q8—204no—
649Q8—201no—
650Q8—201no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—101no—
654D4—101no—
655D4—202no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—52no—
665C2×C4—52no—
666C2×C4—51no—
667C2×C4—51no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—202no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—204no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—201no—
691C8—201no—
692C8—201no—
693C5#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—52no—
698C22—101no—
699C22—101no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22—201no—
703C22—404no—
704C22D5×#12011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—52no—
711C4—81no—
712C4—101no—
713C4—101no—
714C4—201no—
715C4—202no—
716C4—201no—
717C4—201no—
718C4—401no—
719C4D5×#13511yescharacteristic
720C4#6610211yescharacteristic
721C4#6610711yescharacteristic
722C4D5×#13711yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—102no—
725C2—401no—
726C2#1061181411yescharacteristic
727C2D5×#45211yescharacteristic
728C2#1061203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1650C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×D4×D5D4
hypercenter#1650D5
hypocenterC5#18763
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613674C2semidirect
3. #10612742C2semidirect
5. C5×#1650C2semidirect
6. #10602725C2semidirect
7. #10602163C2semidirect
8. #10601919C2semidirect
9. #10601842C2semidirect
10. #10599228C2semidirect
11. #10599215C2semidirect
12. #10599040C2semidirect
13. #10599024C2semidirect
14. #10598998C2semidirect
34. C5×#500C22semidirect
35. C5×#475C22semidirect
39. #65383C22semidirect
40. #65382C22semidirect
42. #65367C22semidirect
43. #65310C22semidirect
49. #65139C22semidirect
58. #64970C22semidirect
59. C5×#332C22semidirect
60. C5×Q8⋊C8C22semidirect
62. #64767C22semidirect
63. Q8⋊#168C22semidirect
65. #64706C22semidirect
66. #64704C22semidirect
68. #64702C22semidirect
70. #64676C22semidirect
184. #1650D5semidirect
303. #500C2×D5semidirect
316. #475C2×D5semidirect
330. #332C2×D5semidirect
334. Q8⋊C8C2×D5semidirect
693. C5#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5562
#106136742
#106127422
#106121392
C5×#16502
#106027252
#106021632
#106019192
#106018422
#105992282
#105992152
#105990402
#105990242
#105989982
#105989652
#187635