Finite Group Databasebeta

← #12077936

Subgroups — #12077936

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66066C211yesmaximal, characteristic
2#10614955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611029C211yesmaximal, characteristic
4#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601289C211yesmaximal, characteristic
8#10599230C214yesmaximal, complemented
9#10599228C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4093—21no—
12C2×Q8×Dic5—21no—
13#66066—22no—
14#66066—22no—
15#66066—22no—
16#66066C2214yes—
17C2×#4044—22no—
18C2×#4043—21no—
19C2×#4038—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21#65804C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C5×#423C2211yescharacteristic
25#65410—21no—
26#65409—21no—
27#65382C2212yescomplemented
28#65380—22no—
29#65367C2212yescomplemented
30#65259—22no—
31#65214C2211yescharacteristic
32#65140C2212yescomplemented
33#65139C2212yescomplemented
34#65131C2212yes—
35#65130C2212yes—
36#65118—22no—
37#65020—21no—
38#65010—21no—
39C4×#677—22no—
40C5×#332C2214yescomplemented
41#64704C2214yescomplemented
42#64703C2214yes—
43#18763—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8—21no—
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C2×C5×M16—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8D412yes—
52C5×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4D412yes—
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56#4093—24no—
57#4093—24no—
58Q8×Dic5—24no—
59Q8×Dic5—24no—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—21no—
63#4072—21no—
64C2×C4⋊Dic5—22no—
65C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
67#4070—21no—
68#4070—21no—
69C2×#683—21no—
70C2×C4×Dic5—22no—
71C2×C4×Dic5—21no—
72C2×#677—22no—
73#4044—28no—
74#4044—28no—
75#4043—24no—
76#4043—24no—
77#4038—24no—
78#4038—24no—
79C4×D20—21no—
80C4×D20—21no—
81C4×D20D412yes—
82C4×D20C2312yes—
83#4016—21no—
84#4015C2311yescharacteristic
85#4015C2311yescharacteristic
86C4×Dic10—21no—
87C4×Dic10—21no—
88C4×Dic10—21no—
89C4×Dic10—21no—
90C4×Dic10D412yes—
91C4×Dic10C2312yes—
92C5×C4⋊C8—21no—
93C5×C4⋊C8C2312yes—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95C5×C22⋊C8—21no—
96C4×C5×C8—21no—
97C22⋊#168—21no—
98#3953—22no—
99#3950—22no—
100#3949—22no—
101#3949—22no—
102#3948—22no—
103#3948—22no—
104#3948—22no—
105#3942—24no—
106#3939—24no—
107C4⋊#168—21no—
108C4×#168C2312yes—
109C2×#556—51no—
110#3230—51no—
111#3101—51no—
112#3078—51no—
113#1650—54no—
114#1638—54no—
115#1549D511yescharacteristic, complemented
116#1486—51no—
117#1479—51no—
118C23×D5—21no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—44no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—42no—
131C2×D20C2×D412yes—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—42no—
135C2×C4×D5—42no—
136C2×Dic10—22no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10C2×D412yes—
142C5×M16—42no—
143C2×C5×C8—22no—
144C2×C5×C8—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4C2×D414yes—
149C42×C5C2×D411yescharacteristic
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic5—41no—
154#685—28no—
155#685—28no—
156#685—22no—
157#685—22no—
158C4⋊Dic5—28no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5C2×D412yes—
166C4⋊Dic5C2×D412yes—
167#683—22no—
168#683—22no—
169#683—41no—
170#683—41no—
171C4×Dic5—28no—
172C4×Dic5—22no—
173C4×Dic5—22no—
174C4×Dic5—41no—
175C2×#168—22no—
176#677—44no—
177#556—54no—
178#556—102no—
179#556—102no—
180#556—102no—
181#533—51no—
182C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
183C2×#126—102no—
184C2×#124—101no—
185C2×C22⋊Q8—101no—
186C2×C4×Q8—51no—
187C2×C4×Q8—101no—
188C2×C4×D4—51no—
189C2×#117—101no—
190#500—52no—
191#487—52no—
192#484—102no—
193#483—101no—
194#479—102no—
195#477—52no—
196#477—102no—
197#476—52no—
198#475—52no—
199#461—52no—
200#450—101no—
201C4×SD16—102no—
202#431—51no—
203#431C2×D511yescharacteristic
204#428—101no—
205#423C2×D511yescharacteristic
206#419—101no—
207#332C2×D514yescomplemented
208Q8⋊C8—54no—
209D4⋊C8—54no—
210C23×C5#12011yescharacteristic
211C22×D5—22no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C5×Q8—44no—
216C5×Q8—44no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—24no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—44no—
221C2×C4×C5#12011yescharacteristic
222C2×C4×C5#12011yescharacteristic
223C2×C4×C5#12011yescharacteristic
224C2×C4×C5#13512yes—
225C2×C4×C5#13712yes—
226C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic5—22no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237D20—22no—
238D20—22no—
239D20—42no—
240C4×D5—42no—
241C4×D5—42no—
242C4×D5—44no—
243Dic10—22no—
244Dic10—22no—
245Dic10—42no—
246Dic10—42no—
247Dic10—42no—
248C5×C8—42no—
249C5×C8—42no—
250#168—42no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—51no—
253C22×D4—51no—
254C23×C4—101no—
255C2×SD16—102no—
256C2×M16—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—51no—
260C4⋊Q8—51no—
261C4⋊Q8D2012yes—
262C4⋊Q8C22×D512yes—
263#126—108no—
264#126—108no—
265#125—101no—
266#124—104no—
267#124—104no—
268C22⋊Q8—104no—
269C22⋊Q8—104no—
270C22⋊Q8—101no—
271C22⋊Q8—101no—
272C4×Q8—52no—
273C4×Q8—52no—
274C4×Q8—104no—
275C4×Q8—104no—
276C4×Q8—101no—
277C4×Q8—101no—
278C4×Q8—101no—
279C4×Q8—101no—
280C4×D4—52no—
281C4×D4—52no—
282C4×D4—101no—
283C4×D4—101no—
284#117—104no—
285#117—104no—
286#117—101no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—51no—
289C2×C4⋊C4—51no—
290C2×C4⋊C4—102no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4D2012yes—
293C2×C22⋊C4—102no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C42—102no—
297C2×C42—101no—
298C2×C42C22×D511yescharacteristic
299#107—102no—
300#107—104no—
301#106—102no—
302#106—102no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—101no—
305C4⋊C8C22×D512yes—
306C4⋊C8C22×D512yes—
307#103—102no—
308#103—102no—
309#103—102no—
310#103—104no—
311#102—102no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—101no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—52no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5#45212yes—
319C22×C5C2×#12011yescharacteristic
320C2×D5—42no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—84no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—44no—
328C4×C5#45212yes—
329C4×C5C2×#13511yescharacteristic
330C4×C5C2×#13711yescharacteristic
331C4×C5#57512yes—
332Dic5—42no—
333Dic5—42no—
334Dic5—42no—
335Dic5—81no—
336Dic5—81no—
337C24—101no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—52no—
342C2×Q8—101no—
343C2×Q8—101no—
344C2×Q8—101no—
345C2×Q8—102no—
346C2×Q8—102no—
347C2×D4—52no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—202no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4C2×D2011yescharacteristic
359C22×C4D4×D511yescharacteristic
360C22×C4D4×D511yescharacteristic
361SD16—204no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—102no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—52no—
370C4⋊C4—52no—
371C4⋊C4—108no—
372C4⋊C4—102no—
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—201no—
381C4⋊C4—201no—
382C4⋊C4C2×D2014yes—
383C22⋊C4—108no—
384C22⋊C4—108no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—201no—
388C42—108no—
389C42—102no—
390C42—102no—
391C42—201no—
392C42C2×D2011yescharacteristic
393C42D4×D511yescharacteristic
394C42D4×D511yescharacteristic
395C42C23×D511yescharacteristic
396C2×C5—22no—
397C2×C5C2×#45211yescharacteristic
398C2×C5#300511yescharacteristic
399C2×C5#302011yescharacteristic
400D5—82no—
401C23—102no—
402C23—202no—
403C23—202no—
404C23—202no—
405C23#402811yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—102no—
409Q8—102no—
410Q8—202no—
411Q8—202no—
412Q8—202no—
413D4—102no—
414D4—102no—
415D4—202no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4#402811yescharacteristic
432C2×C4#402811yescharacteristic
433C2×C4#402811yescharacteristic
434C2×C4#406212yes—
435C2×C4#406412yes—
436C2×C4C22×D2011yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—202no—
442C5#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—202no—
446C22—202no—
447C22—202no—
448C22—404no—
449C22#6509912yes—
450C22C2×#402811yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—202no—
456C4—202no—
457C4—202no—
458C4—401no—
459C4—401no—
460C4#6509912yes—
461C4C2×#406211yescharacteristic
462C4C2×#406411yescharacteristic
463C4#6610712yes—
464C2—22no—
465C2—402no—
466C2#1061044011yescharacteristic
467C2C2×#6509911yescharacteristic
468C2#1061065811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1549C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1549D5
hypocenterC5#18763
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614955C2semidirect
4. #10610799C2semidirect
5. C5×#1549C2semidirect
6. #10601559C2semidirect
8. #10599230C2semidirect
9. #10599228C2semidirect
27. #65382C22semidirect
29. #65367C22semidirect
32. #65140C22semidirect
33. #65139C22semidirect
40. C5×#332C22semidirect
41. #64704C22semidirect
115. #1549D5semidirect
207. #332C2×D5semidirect
442. C5#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660662
#106149552
#106110292
#106107992
C5×#15492
#106015592
#106012892
#105992302
#105992282
#187635