Finite Group Databasebeta

← #12077937

Subgroups — #12077937

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65918C211yesmaximal, characteristic
2#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611029C211yesmaximal, characteristic
4#10611003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601555C211yesmaximal, characteristic
8#10599043C214yesmaximal, complemented
9#10599040C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—21no—
12#65918—22no—
13#65918—22no—
14#65918—22no—
15#65918C2214yes—
16C2×#4044—22no—
17C2×#4038—21no—
18C2×#4021—21no—
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20#65804C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10—21no—
23C5×#431C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25#65514—21no—
26#65311—22no—
27#65310C2212yescomplemented
28#65309C2212yescomplemented
29#65253—21no—
30#65213C2211yescharacteristic
31#65139—22no—
32#65131C2212yes—
33#65130C2212yes—
34#65020—21no—
35#65011—22no—
36#65010—21no—
37C4×#677—22no—
38#64971C2212yescomplemented
39#64970C2212yescomplemented
40C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#64702C2214yescomplemented
42#64679C2214yes—
43#18763—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×Dic10—21no—
48C4×C5×Q8—21no—
49C4×C5×Q8—21no—
50C4×C5×Q8D412yes—
51C4×C5×Q8C2312yes—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C42×C5—21no—
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56#4092—24no—
57#4092—24no—
58C2×#685—22no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—21no—
61#4072—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5D412yes—
65#4070—21no—
66#4070—21no—
67C2×#683—22no—
68C2×C4×Dic5—22no—
69C2×#681—21no—
70C2×#677—22no—
71#4044—28no—
72#4044—28no—
73#4038—24no—
74#4038—24no—
75#4021—24no—
76#4021—24no—
77C4×D20—21no—
78C4×D20—21no—
79C4×D20D412yes—
80C4×D20C2312yes—
81#4016—21no—
82#4015—21no—
83#4015—21no—
84#4015D412yes—
85#4015C2311yescharacteristic
86#4015C2311yescharacteristic
87#4015C2312yes—
88C4×Dic10—24no—
89C4×Dic10—24no—
90C4×Dic10—21no—
91C4×Dic10—21no—
92C5×C4⋊C8—21no—
93C5×C4⋊C8C2312yes—
94C5×C22⋊C8—21no—
95C5×C22⋊C8—21no—
96C4×C5×C8—21no—
97C4×C5×C8C2312yes—
98#3967—22no—
99#3967—22no—
100#3953—22no—
101#3950—24no—
102#3949—22no—
103#3948—22no—
104#3948—24no—
105#3940—22no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C2×#556—51no—
110#3230—51no—
111#3101—51no—
112#3078—51no—
113#1650—54no—
114#1638—54no—
115#1549—51no—
116#1486—51no—
117#1479D511yescharacteristic, complemented
118C23×D5—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8C2×D412yes—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—21no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—42no—
132C2×D20C2×D412yes—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—42no—
136C2×C4×D5—42no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—22no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—44no—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4C2×D412yes—
148C42×C5—22no—
149C42×C5—22no—
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic5—41no—
155#685—28no—
156#685—28no—
157#685—22no—
158#685—22no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5—22no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5C2×D412yes—
168C4⋊Dic5C2×D414yes—
169#683—28no—
170#683—41no—
171#683—41no—
172C4×Dic5—28no—
173C4×Dic5—41no—
174#681—42no—
175C2×#168—22no—
176#677—44no—
177#556—54no—
178#556—102no—
179#556—102no—
180#556—102no—
181#533—51no—
182C2×C4⋊Q8—51no—
183C2×#126—102no—
184C2×#124—101no—
185C2×C22⋊Q8—101no—
186C2×C4×Q8—101no—
187C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
188C2×C4×D4—51no—
189C2×#117—101no—
190#500—52no—
191#487—52no—
192#484—102no—
193#483—101no—
194#479—102no—
195#477—52no—
196#477—102no—
197#476—52no—
198#475—52no—
199#461—52no—
200#450—101no—
201C4×SD16—102no—
202#431C2×D511yescharacteristic
203#431C2×D511yescharacteristic
204#428—101no—
205#423—51no—
206#419—101no—
207#332—54no—
208Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
209D4⋊C8—54no—
210C23×C5#12011yescharacteristic
211C22×D5—22no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—42no—
215C5×Q8—22no—
216C5×Q8—22no—
217C5×Q8—42no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5#12011yescharacteristic
225C2×C4×C5#12011yescharacteristic
226C2×C4×C5#12011yescharacteristic
227C2×C4×C5#13512yes—
228C2×C4×C5#13712yes—
229C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—24no—
234C2×Dic5—44no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238D20—22no—
239D20—22no—
240D20—42no—
241C4×D5—42no—
242C4×D5—42no—
243C4×D5—44no—
244Dic10—44no—
245Dic10—44no—
246Dic10—42no—
247Dic10—42no—
248C5×C8—42no—
249C5×C8—42no—
250#168—42no—
251C22×Q8—101no—
252C22×Q8D2011yescharacteristic
253C22×D4—51no—
254C23×C4—101no—
255C2×SD16—102no—
256C2×M16—101no—
257C4⋊Q8—52no—
258C4⋊Q8—52no—
259C4⋊Q8—51no—
260C4⋊Q8—51no—
261C4⋊Q8—101no—
262C4⋊Q8—101no—
263#126—108no—
264#126—108no—
265#125—101no—
266#124—104no—
267#124—104no—
268C22⋊Q8—104no—
269C22⋊Q8—104no—
270C22⋊Q8—101no—
271C22⋊Q8—101no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—104no—
275C4×Q8—104no—
276C4×Q8—101no—
277C4×Q8—101no—
278C4×Q8D2012yes—
279C4×Q8C22×D512yes—
280C4×D4—52no—
281C4×D4—52no—
282C4×D4—101no—
283C4×D4—101no—
284#117—104no—
285#117—104no—
286#117—101no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—51no—
289C2×C4⋊C4—52no—
290C2×C4⋊C4—102no—
291C2×C4⋊C4—101no—
292C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—102no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—102no—
298C2×C42C22×D511yescharacteristic
299#107—104no—
300#107—102no—
301#106—102no—
302#106—102no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—52no—
305C4⋊C8—101no—
306C4⋊C8C22×D512yes—
307#103—102no—
308#103—104no—
309#103—102no—
310#103—102no—
311#102—102no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8C22×D512yes—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5#45212yes—
319C22×C5C2×#12011yescharacteristic
320C2×D5—42no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—84no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—42no—
328C4×C5—42no—
329C4×C5#45212yes—
330C4×C5C2×#13511yescharacteristic
331C4×C5C2×#13711yescharacteristic
332C4×C5#57512yes—
333Dic5—42no—
334Dic5—44no—
335Dic5—81no—
336Dic5—81no—
337C24—101no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—102no—
342C2×Q8—102no—
343C2×Q8—101no—
344C2×Q8—101no—
345C2×Q8—204no—
346C2×Q8C2×D2012yes—
347C2×D4—52no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—202no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—102no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4C2×D2011yescharacteristic
359C22×C4D4×D511yescharacteristic
360C22×C4D4×D511yescharacteristic
361SD16—204no—
362M16—202no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—102no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—52no—
370C4⋊C4—54no—
371C4⋊C4—108no—
372C4⋊C4—102no—
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4—102no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—201no—
381C4⋊C4—201no—
382C4⋊C4C2×D2012yes—
383C22⋊C4—108no—
384C22⋊C4—108no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—201no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—108no—
391C42—201no—
392C42C2×D2011yescharacteristic
393C42D4×D511yescharacteristic
394C42D4×D511yescharacteristic
395C42C23×D511yescharacteristic
396C2×C5—22no—
397C2×C5C2×#45211yescharacteristic
398C2×C5#300511yescharacteristic
399C2×C5#302011yescharacteristic
400D5—82no—
401C23—102no—
402C23—202no—
403C23—202no—
404C23—202no—
405C23#402811yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—42no—
409Q8—204no—
410Q8—202no—
411Q8—204no—
412Q8—202no—
413D4—102no—
414D4—102no—
415D4—202no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—104no—
424C2×C4—204no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—204no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4#402811yescharacteristic
432C2×C4#402811yescharacteristic
433C2×C4#402811yescharacteristic
434C2×C4#405012yes—
435C2×C4#405512yes—
436C2×C4C22×D2011yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—202no—
442C5#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—202no—
446C22—202no—
447C22—202no—
448C22—404no—
449C22#6502212yes—
450C22C2×#402811yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—204no—
457C4—202no—
458C4—401no—
459C4—401no—
460C4#6502212yes—
461C4C2×#405011yescharacteristic
462C4C2×#405511yescharacteristic
463C4#6611112yes—
464C2—22no—
465C2—402no—
466C2C2×#6502211yescharacteristic
467C2#1061069011yescharacteristic
468C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1479C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1479D5
hypocenterC5#18763
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614162C2semidirect
4. #10611003C2semidirect
5. C5×#1479C2semidirect
6. #10601573C2semidirect
8. #10599043C2semidirect
9. #10599040C2semidirect
27. #65310C22semidirect
28. #65309C22semidirect
38. #64971C22semidirect
39. #64970C22semidirect
40. C5×Q8⋊C8C22semidirect
41. #64702C22semidirect
117. #1479D5semidirect
208. Q8⋊C8C2×D5semidirect
442. C5#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659182
#106141622
#106110292
#106110032
C5×#14792
#106015732
#106015552
#105990432
#105990402
#187635