Finite Group Databasebeta

← #12077952

Subgroups — #12077952

Order 1280.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C5×#41C2211yescharacteristic
17#66165—21no—
18C2×#4096—21no—
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D5—21no—
21#65904C2211yescharacteristic
22#65891—22no—
23#65891—21no—
24#65885—21no—
25#65885C2211yescharacteristic
26#65876—21no—
27#65876C2211yescharacteristic
28#65863—22no—
29#65863—21no—
30#65811C2211yescharacteristic
31C4×#709—21no—
32C4×#709C2211yescharacteristic
33#65804—21no—
34#65804C2211yescharacteristic
35C5×#432C2211yescharacteristic
36C5×#431C2211yescharacteristic
37#65320C2211yescharacteristic
38#65317—21no—
39#65316C2211yescharacteristic
40#65308C2211yescharacteristic
41#65305—21no—
42#65304C2211yescharacteristic
43#65291—21no—
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
45#65140C2211yescharacteristic
46#65137C2211yescharacteristic
47#65136—22no—
48#65135C2211yescharacteristic
49#65132C2211yescharacteristic
50#65026—22no—
51#65026—21no—
52#65023—21no—
53#65000—21no—
54#64999—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56#64983C2211yescharacteristic
57#64971C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64702C2211yescharacteristic
66#64702C2211yescharacteristic
67#64679C2211yescharacteristic
68#64679C2211yescharacteristic
69#64676C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18764—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41D411yescharacteristic
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#709—21no—
75C2×#709—21no—
76C2×#709D411yescharacteristic
77C4×C5×Q8D411yescharacteristic
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4D411yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C5×#117—21no—
84C5×#117D411yescharacteristic
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4096—44no—
88Q8×Dic5—21no—
89C2×#689—21no—
90C2×#688—21no—
91#4084—22no—
92#4084—21no—
93#4082—22no—
94#4082—21no—
95C2×#687—21no—
96C2×#686—21no—
97#4076—21no—
98#4076—21no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103#4072—22no—
104#4072—21no—
105#4072D412yes—
106#4072D411yescharacteristic
107#4070—22no—
108#4070—21no—
109#4070—21no—
110#4070—21no—
111#4070—21no—
112C22×#168—21no—
113C2×D40—21no—
114C2×#677—21no—
115#4043—21no—
116#4043—22no—
117D5×C4⋊C4—22no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119#4036—21no—
120#4036—22no—
121#4033—22no—
122#4033—21no—
123#4029—22no—
124#4029—22no—
125#4029—22no—
126#4025—22no—
127#4025—22no—
128#4025—22no—
129#4021—21no—
130#4020C2311yescharacteristic
131C4×D20—21no—
132C4×D20—21no—
133C4×D20—21no—
134C4×D20D411yescharacteristic
135C4×D20C2311yescharacteristic
136#4018—22no—
137#4018—21no—
138C42×D5—22no—
139C42×D5—21no—
140#4016—22no—
141#4016D412yes—
142#4015—21no—
143#4015—21no—
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10—22no—
148C4×Dic10—21no—
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10D411yescharacteristic
152C4×Dic10C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8—21no—
154C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C5×C22⋊C8—21no—
157C5×C22⋊C8—21no—
158C5×#97—21no—
159C4×C5×C8C2311yescharacteristic
160C4×C5×C8C2311yescharacteristic
161#3953—21no—
162#3953—21no—
163#3953—22no—
164#3953—22no—
165#3953—21no—
166#3950—21no—
167#3950—22no—
168#3949—22no—
169#3949—21no—
170#3948—21no—
171#3942—21no—
172#3942—21no—
173#3941—21no—
174#3941—21no—
175C4⋊#168—21no—
176C4⋊#168C2311yescharacteristic
177C4⋊#168C2311yescharacteristic
178#3482—51no—
179#3228—51no—
180#3115—51no—
181#3035—51no—
182#1654—51no—
183#1653—51no—
184#1650—51no—
185#1649—51no—
186#1628—51no—
187#1627—51no—
188#1626—51no—
189#1625—51no—
190#1552—51no—
191#1488D511yescharacteristic, complemented
192#1477—51no—
193C5×#41—22no—
194C5×#41—41no—
195C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—22no—
205C2×C22⋊D5—21no—
206C2×C22⋊D5—41no—
207Q8×D5—42no—
208Q8×D5—42no—
209#709—22no—
210#709—41no—
211#709—42no—
212#709—42no—
213#709—42no—
214#709—42no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—21no—
218C2×D20C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5—22no—
220C2×C4×D5—22no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—41no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—21no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—21no—
229C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C22⋊C4—21no—
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—21no—
241C42×C5—21no—
242C42×C5—21no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5C2×D411yescharacteristic
245C42×C5C2×D411yescharacteristic
246C42×C5C2×D411yescharacteristic
247C42×C5C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic5—22no—
249C22⋊Dic5—22no—
250C22⋊Dic5—22no—
251C22⋊Dic5—21no—
252C22⋊Dic5—22no—
253#689—42no—
254#688—42no—
255#687—42no—
256#686—42no—
257#685—22no—
258#685—21no—
259#685—21no—
260#685—41no—
261#685—41no—
262C4⋊Dic5—22no—
263C4⋊Dic5—22no—
264C4⋊Dic5—22no—
265C4⋊Dic5—21no—
266C4⋊Dic5—21no—
267C4⋊Dic5—21no—
268C4⋊Dic5—21no—
269C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic5C2×D412yes—
271C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic5C2×D412yes—
273#683—22no—
274#683—22no—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—22no—
278#683—21no—
279#683—21no—
280C4×Dic5—22no—
281C4×Dic5—22no—
282C4×Dic5—22no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C2×#168—21no—
287C2×#168—21no—
288C2×#168—42no—
289D40—42no—
290#677—42no—
291C2×#135—101no—
292#557—51no—
293#556—51no—
294#556—101no—
295#552—102no—
296#552—101no—
297D4×Q8—51no—
298#548—101no—
299#547—51no—
300#547—101no—
301#533—51no—
302#533—101no—
303#532—51no—
304#529—102no—
305#529—101no—
306C4×#41—51no—
307C4×#41—101no—
308C4×#41C2×D511yescharacteristic
309C2×C4×Q8—101no—
310#500—51no—
311#498—51no—
312#486—51no—
313#486—51no—
314#482—101no—
315#482—102no—
316#478—102no—
317#475—51no—
318#474—51no—
319#464—101no—
320#463—101no—
321#462—51no—
322#461—51no—
323#460—51no—
324#460—51no—
325#459—51no—
326#459—51no—
327#449—101no—
328#442—101no—
329#440—101no—
330#432C2×D511yescharacteristic
331#431C2×D511yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—51no—
333#416—101no—
334#332—51no—
335#332—51no—
336#332—51no—
337#332—51no—
338Q8⋊C8—51no—
339Q8⋊C8—51no—
340Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
342D4⋊C8—51no—
343D4⋊C8—51no—
344D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
346C23×C5—21no—
347C23×C5#12011yescharacteristic
348C22×D5—21no—
349C22×D5—41no—
350C5×Q8—21no—
351C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—42no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—21no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—42no—
364C2×C4×C5—42no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5#12011yescharacteristic
368C2×C4×C5#12011yescharacteristic
369C2×C4×C5#12011yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C22⋊D5—42no—
374C22⋊D5—44no—
375C22⋊D5—82no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—22no—
379C2×Dic5—22no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—41no—
382D20—21no—
383D20—42no—
384D20—41no—
385D20—41no—
386D20—41no—
387D20—41no—
388D20#13512yescomplemented
389C4×D5—42no—
390C4×D5—42no—
391C4×D5—44no—
392C4×D5—44no—
393C4×D5—41no—
394C4×D5—41no—
395C4×D5—82no—
396Dic10—21no—
397Dic10—21no—
398Dic10—44no—
399Dic10—41no—
400Dic10—41no—
401Dic10—41no—
402Dic10—41no—
403Dic10—41no—
404Dic10—41no—
405C5×C8—41no—
406C5×C8—41no—
407C5×C8—41no—
408C5×C8—41no—
409#168—41no—
410#168—41no—
411C2×#41—51no—
412C2×#41—101no—
413C2×#41—101no—
414C2×#41D2011yescharacteristic
415C22×Q8—101no—
416#135—204no—
417C2×Q16—101no—
418C2×SD16—101no—
419C2×SD16—101no—
420C2×SD16—101no—
421C2×D8—101no—
422C2×D8—101no—
423C22×C8—101no—
424C4⋊Q8—51no—
425C4⋊Q8—51no—
426C4⋊Q8—51no—
427C4⋊Q8—101no—
428C4⋊Q8—101no—
429#127—51no—
430#126—102no—
431#126—102no—
432#126—102no—
433#125—52no—
434#125—102no—
435#125—102no—
436#125—101no—
437#124—102no—
438#124—101no—
439#124—101no—
440#123—102no—
441#123—102no—
442#123—102no—
443C22⋊Q8—102no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—102no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8—101no—
449C22⋊Q8—101no—
450#121—102no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453#121—101no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—51no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—102no—
458C4×Q8—102no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8—101no—
463C4×Q8D2011yescharacteristic
464C4×Q8C22×D511yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—51no—
468C4×D4—51no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—102no—
471C4×D4—102no—
472C4×D4—101no—
473C4×D4—101no—
474C4×D4—101no—
475C4×D4—101no—
476C4×D4D2011yescharacteristic
477C4×D4C22×D511yescharacteristic
478#117—21no—
479#117—51no—
480#117—52no—
481#117—102no—
482#117—101no—
483#117—102no—
484#117—101no—
485#117D2011yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—102no—
487C2×C4⋊C4—101no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—102no—
490C2×C42—101no—
491C2×C42C22×D511yescharacteristic
492#107—101no—
493#107—102no—
494#106—101no—
495#106—102no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—51no—
498C4⋊C8—51no—
499C4⋊C8—101no—
500C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
502#103—101no—
503#103—101no—
504#103—101no—
505#102—101no—
506#102—101no—
507#102—102no—
508#102—102no—
509#102—101no—
510#102—101no—
511#102—101no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8—21no—
514#97—21no—
515C4×C8C22×D511yescharacteristic
516C4×C8C22×D511yescharacteristic
517C22×C5—21no—
518C22×C5—21no—
519C22×C5—21no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—41no—
522C22×C5—41no—
523C22×C5C2×#12011yescharacteristic
524C2×D5—22no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—41no—
527C2×D5—81no—
528C2×D5—81no—
529C2×D5—81no—
530C4×C5—21no—
531C4×C5—22no—
532C4×C5—21no—
533C4×C5—21no—
534C4×C5—21no—
535C4×C5—41no—
536C4×C5—41no—
537C4×C5C2×#13511yescharacteristic
538C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C4×C5#57511yescharacteristic
540C4×C5#57511yescharacteristic
541Dic5—41no—
542Dic5—42no—
543Dic5—41no—
544Dic5—42no—
545Dic5—41no—
546Dic5—81no—
547#41—22no—
548#41—41no—
549#41—102no—
550#41—201no—
551#41—202no—
552#41—202no—
553#41—202no—
554#41—202no—
555C2×Q8—51no—
556C2×Q8—102no—
557C2×Q8—101no—
558C2×Q8—101no—
559C2×Q8—101no—
560C2×Q8—202no—
561C2×Q8—202no—
562C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—102no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—101no—
570C2×D4—201no—
571C2×D4C2×D2011yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—101no—
578C22×C4—101no—
579C22×C4—101no—
580C22×C4—201no—
581C22×C4C2×D2011yescharacteristic
582C22×C4D4×D511yescharacteristic
583C22×C4D4×D511yescharacteristic
584Q16—202no—
585SD16—202no—
586SD16—202no—
587SD16—202no—
588D8—202no—
589D8—202no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—101no—
596C2×C8—202no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—51no—
600C4⋊C4—52no—
601C4⋊C4—51no—
602C4⋊C4—52no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—102no—
608C4⋊C4—102no—
609C4⋊C4—101no—
610C4⋊C4—101no—
611C4⋊C4—101no—
612C4⋊C4—102no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—102no—
615C4⋊C4—101no—
616C4⋊C4—101no—
617C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
618C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—102no—
623C22⋊C4—102no—
624C22⋊C4—102no—
625C22⋊C4—102no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—102no—
628C22⋊C4—101no—
629C22⋊C4—101no—
630C22⋊C4—201no—
631C22⋊C4—201no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—102no—
636C42—102no—
637C42—101no—
638C42—102no—
639C42—101no—
640C42—101no—
641C42C2×D2011yescharacteristic
642C42D4×D511yescharacteristic
643C42D4×D511yescharacteristic
644C42C23×D511yescharacteristic
645C2×C5—41no—
646C2×C5—81no—
647C2×C5#300211yescharacteristic
648C2×C5#300611yescharacteristic
649C2×C5#302011yescharacteristic
650D5—42no—
651D5—161no—
652C23—21no—
653C23—101no—
654C23—201no—
655C23#402811yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—101no—
658Q8—101no—
659Q8—204no—
660Q8—201no—
661Q8—201no—
662Q8—201no—
663Q8—201no—
664Q8—201no—
665Q8—201no—
666Q8#405412yes—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—42no—
670D4—52no—
671D4—101no—
672D4—202no—
673D4—202no—
674D4—204no—
675D4—201no—
676D4—201no—
677D4—201no—
678D4—201no—
679D4—402no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—102no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—102no—
696C2×C4—101no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—204no—
699C2×C4—202no—
700C2×C4—204no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—402no—
705C2×C4#402811yescharacteristic
706C2×C4#402811yescharacteristic
707C2×C4#402811yescharacteristic
708C2×C4C22×D2011yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—201no—
716C8—201no—
717C5#1876411yescharacteristic, complemented, Sylow
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—102no—
725C22—201no—
726C22—201no—
727C22—401no—
728C22—401no—
729C22—401no—
730C22C2×#402811yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4—202no—
741C4—202no—
742C4—201no—
743C4—401no—
744C4C2×#405411yescharacteristic
745C4#6608211yescharacteristic
746C4D5×#13511yescharacteristic
747C4#6610211yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—202no—
751C2—801no—
752C2#1061037011yescharacteristic
753C2#1061056411yescharacteristic
754C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1488C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1488D5
hypocenterC5#18764
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617745C2semidirect
2. #10614256C2semidirect
3. #10611078C2semidirect
4. #10611001C2semidirect
5. C5×#1488C2semidirect
6. #10601613C2semidirect
7. #10601548C2semidirect
8. #10599068C2semidirect
9. #10599066C2semidirect
10. #10599059C2semidirect
11. #10599045C2semidirect
12. #10599004C2semidirect
13. #10599002C2semidirect
14. #10598994C2semidirect
15. #10598973C2semidirect
191. #1488D5semidirect
388. D20#135semidirect
717. C5#18764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177452
#106142562
#106110782
#106110012
C5×#14882
#106016132
#106015482
#105990682
#105990662
#105990592
#105990452
#105990042
#105990022
#105989942
#105989732
#187645