Finite Group Databasebeta

← #12077958

Subgroups — #12077958

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618645C211yesmaximal, characteristic
2#10613341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599030C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#66151—21no—
18C2×Q8×Dic5—21no—
19#66066—21no—
20#66066C2211yescharacteristic
21#66062—21no—
22#66062C2211yescharacteristic
23#66062C2211yescharacteristic
24#65976—21no—
25#65976—22no—
26#65958—21no—
27#65958—22no—
28C4×#713C2211yescharacteristic
29#65904C2211yescharacteristic
30#65889—21no—
31#65889C2211yescharacteristic
32C4×#711—21no—
33C4×#711C2211yescharacteristic
34C5×#487C2211yescharacteristic
35C5×#477C2211yescharacteristic
36C5×#476C2211yescharacteristic
37#65380C2211yescharacteristic
38#65373C2211yescharacteristic
39#65370C2211yescharacteristic
40#65368C2211yescharacteristic
41#65309C2211yescharacteristic
42#65308C2211yescharacteristic
43#65180—21no—
44#65169—21no—
45#65156—21no—
46#65142—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#65103—22no—
52#65093—21no—
53#65085—21no—
54#65085—22no—
55#65072—21no—
56#65046—21no—
57#64974C2211yescharacteristic
58#64971C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18765—51nomaximal, Sylow
72C22×C5×Q8—21no—
73C2×#713D411yescharacteristic
74C2×#711—21no—
75C2×#711D411yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84#4093—22no—
85#4093—21no—
86#4092—22no—
87#4092—21no—
88#4092—21no—
89Q8×Dic5—22no—
90Q8×Dic5—22no—
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5—21no—
93Q8×Dic5—21no—
94Q8×Dic5—21no—
95Q8×Dic5D411yescharacteristic
96D4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×#687—21no—
98#4076—22no—
99#4076—21no—
100C4×C22⋊D5—22no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C2×C4⋊Dic5—22no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5—22no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×Dic20—21no—
107C2×C8×D5—21no—
108#4044—22no—
109#4044—22no—
110#4044—22no—
111#4043—21no—
112#4043—21no—
113#4043—21no—
114#4043—21no—
115#4039—21no—
116#4039D411yescharacteristic
117#4038—22no—
118#4038—21no—
119#4038—21no—
120#4038—21no—
121#4038D412yes—
122#4038D411yescharacteristic
123#4038D411yescharacteristic
124#4036—22no—
125#4036—21no—
126#4036—22no—
127#4036—21no—
128#4036D412yes—
129#4033—21no—
130#4033—21no—
131#4033D411yescharacteristic
132#4032—22no—
133#4032—22no—
134#4032—22no—
135#4027—22no—
136#4027—21no—
137#4023—22no—
138#4023—21no—
139C4×D20—21no—
140C4×D20C2311yescharacteristic
141C42×D5—21no—
142C42×D5C2311yescharacteristic
143#4015—21no—
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C5×#107—21no—
149C5×#106—21no—
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×#103—21no—
153C5×#103—22no—
154C5×#102—21no—
155C4×C5×C8C2311yescharacteristic
156#3967—21no—
157#3967—22no—
158#3953—21no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3950—22no—
162#3950—21no—
163#3948—21no—
164#3947—21no—
165#3946—21no—
166#3946—21no—
167#3942—21no—
168#3942—21no—
169#3941—21no—
170#3940—21no—
171#3940—22no—
172#3940—21no—
173#3939—21no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3482—51no—
178#3231—51no—
179#3116—51no—
180#3076—51no—
181#1652—51no—
182#1651—51no—
183#1648—51no—
184#1647—51no—
185#1638—51no—
186#1637D511yescharacteristic, complemented
187#1636—51no—
188#1635—51no—
189#1552—51no—
190#1488—51no—
191#1477—51no—
192C2×C5×Q8—22no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—42no—
196C2×C5×Q8—42no—
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C5—22no—
200C22×C4×C5—21no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—21no—
203C22×Dic5—22no—
204C22×Dic5—21no—
205C22×Dic5—21no—
206#713—22no—
207#713—41no—
208#711—22no—
209#711—41no—
210#711—42no—
211#711—42no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2×D412yes—
234C5×C22⋊C4—22no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic5—21no—
239#687—42no—
240#685—22no—
241#685—22no—
242#685—22no—
243#685—21no—
244#685—21no—
245#685—22no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—41no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5—22no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—41no—
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D412yes—
262#683—22no—
263#683—21no—
264#683—22no—
265#683—21no—
266#683—41no—
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—21no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—22no—
274C4×Dic5—21no—
275C4×Dic5—41no—
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282Dic20—42no—
283C8×D5—42no—
284#557—51no—
285#556—51no—
286#556—101no—
287#552—101no—
288#552—102no—
289D4×Q8C2×D511yescharacteristic
290#548—101no—
291#547—51no—
292#547—101no—
293#533—51no—
294#533—51no—
295#533—101no—
296#529—102no—
297#529—101no—
298C4×#41—51no—
299C4×#41—51no—
300C4×#41—101no—
301C2×C4×Q8—101no—
302#500—51no—
303#498—51no—
304#487—51no—
305#487C2×D511yescharacteristic
306#485—102no—
307#485—101no—
308#479—101no—
309#479—102no—
310#478—101no—
311#477—51no—
312#477C2×D511yescharacteristic
313#476—51no—
314#476C2×D511yescharacteristic
315#475—51no—
316#474—51no—
317#462—51no—
318#461—51no—
319#452—101no—
320#441—101no—
321#440—101no—
322#432—51no—
323#431—51no—
324#427—101no—
325C2×C4⋊C8—51no—
326#416—101no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332C2×D511yescharacteristic
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339C23×C5—21no—
340C22×D5—21no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—44no—
344C5×Q8—42no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8#13712yes—
348C5×D4—21no—
349C5×D4#13512yes—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—44no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D5—42no—
362C22⋊D5—44no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—42no—
368C2×Dic5—42no—
369C2×Dic5—44no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5#12011yescharacteristic
372C2×Dic5#12011yescharacteristic
373C2×Dic5#12011yescharacteristic
374D20—21no—
375D20—21no—
376D20—42no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—21no—
380C4×D5—21no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—42no—
383C4×D5—42no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—41no—
386Dic10—21no—
387Dic10—21no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391Dic10—41no—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394C5×C8—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398C2×#41—51no—
399C2×#41—51no—
400C2×#41—101no—
401C22×Q8—21no—
402C2×Q16—101no—
403C2×SD16—101no—
404C22×C8—101no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—51no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
411#126—102no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—52no—
415#125—101no—
416#125—102no—
417#125—102no—
418#125—101no—
419#124—101no—
420#124—102no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—101no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—102no—
430C22⋊Q8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433#121—101no—
434#121—102no—
435C4×Q8—51no—
436C4×Q8—51no—
437C4×Q8—51no—
438C4×Q8—101no—
439C4×Q8—101no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—102no—
445C4×Q8—102no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8C22×D511yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—51no—
450C4×D4—51no—
451C4×D4—51no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—102no—
458C4×D4C22×D511yescharacteristic
459#117—51no—
460#117—51no—
461#117—52no—
462#117—101no—
463#117—101no—
464#117—102no—
465#117—101no—
466#117—102no—
467#117—101no—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C4⋊C4—102no—
470C2×C42—51no—
471C2×C42—101no—
472C2×C42—101no—
473C2×C42—102no—
474#107—21no—
475#107—101no—
476#107—101no—
477#107—102no—
478#106—21no—
479#106—101no—
480#106—101no—
481#106—102no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—101no—
485C4⋊C8—101no—
486C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488#103—21no—
489#103—22no—
490#103—101no—
491#103—101no—
492#103—102no—
493#103—101no—
494#103—101no—
495#102—21no—
496#102—101no—
497#102—101no—
498C22⋊C8—101no—
499C22⋊C8—101no—
500#97—101no—
501C4×C8—51no—
502C4×C8C22×D511yescharacteristic
503C22×C5—22no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5C2×#12011yescharacteristic
507C2×D5—21no—
508C2×D5—21no—
509C2×D5—21no—
510C2×D5—41no—
511C2×D5—41no—
512C2×D5—41no—
513C4×C5—22no—
514C4×C5—21no—
515C4×C5—42no—
516C4×C5—41no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—81no—
519C4×C5C2×#13511yescharacteristic
520C4×C5C2×#13711yescharacteristic
521C4×C5#57511yescharacteristic
522C4×C5#57511yescharacteristic
523Dic5—21no—
524Dic5—21no—
525Dic5—21no—
526Dic5—41no—
527Dic5—42no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—81no—
531#41—102no—
532#41—102no—
533#41—201no—
534#41—201no—
535#41—202no—
536#41—202no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—51no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8D4×D511yescharacteristic
546C2×D4—51no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—101no—
562Q16—202no—
563SD16—202no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—202no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—51no—
577C4⋊C4—52no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—201no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4D4×D512yes—
595C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—102no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—101no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—21no—
610C42—51no—
611C42—51no—
612C42—51no—
613C42—101no—
614C42—101no—
615C42—102no—
616C42—101no—
617C42—101no—
618C42—102no—
619C42—102no—
620C42—101no—
621C42—201no—
622C42C23×D511yescharacteristic
623C2×C5—42no—
624C2×C5#300211yescharacteristic
625C2×C5#300711yescharacteristic
626C2×C5#302011yescharacteristic
627D5—41no—
628D5—81no—
629C23—21no—
630C23—51no—
631C23—101no—
632Q8—21no—
633Q8—44no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—101no—
638Q8—101no—
639Q8—201no—
640Q8—201no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643Q8#406112yes—
644D4—21no—
645D4—101no—
646D4—101no—
647D4—202no—
648D4—202no—
649D4—204no—
650D4#406512yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—204no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—201no—
686C8—201no—
687C8—201no—
688C5#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—101no—
693C22—101no—
694C22—101no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22D5×#12011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—101no—
706C4—101no—
707C4—101no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—201no—
711C4—202no—
712C4—401no—
713C4C2×#406111yescharacteristic
714C4C2×#406511yescharacteristic
715C4#6610711yescharacteristic
716C4#6611111yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—201no—
719C2—401no—
720C2#1061187811yescharacteristic
721C2#1061191311yescharacteristic
722C2#1061201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1637C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618645C2
hypercenter#1637D5
hypocenterC5#18765
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613341C2semidirect
3. #10612838C2semidirect
4. #10612778C2semidirect
5. C5×#1637C2semidirect
6. #10602710C2semidirect
7. #10602022C2semidirect
8. #10601951C2semidirect
9. #10601939C2semidirect
10. #10599255C2semidirect
11. #10599218C2semidirect
12. #10599049C2semidirect
13. #10599030C2semidirect
14. #10599001C2semidirect
15. #10598959C2semidirect
186. #1637D5semidirect
688. C5#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186452
#106133412
#106128382
#106127782
C5×#16372
#106027102
#106020222
#106019512
#106019392
#105992552
#105992182
#105990492
#105990302
#105990012
#105989592
#187655