Finite Group Databasebeta

← #12077968

Subgroups — #12077968

Order 1280.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618882C211yesmaximal, characteristic
2#10613628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19#66061C2211yescharacteristic
20#66042—22no—
21#66040—22no—
22#66014—21no—
23#66011—21no—
24#65965—21no—
25#65956—21no—
26#65915—21no—
27C4×#713C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D5—21no—
29#65901C2211yescharacteristic
30#65885C2211yescharacteristic
31C4×#711C2211yescharacteristic
32#65867—21no—
33#65856—21no—
34C5×#498C2211yescharacteristic
35C5×#474C2211yescharacteristic
36C5×#462C2211yescharacteristic
37#65476—21no—
38#65473—21no—
39#65383C2211yescharacteristic
40#65382C2211yescharacteristic
41#65372C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65169—21no—
46#65166—21no—
47#65156—22no—
48#65146—22no—
49#65139C2211yescharacteristic
50#65131C2211yescharacteristic
51#65124C2211yescharacteristic
52D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#65106—21no—
54#65104—21no—
55#65061—21no—
56#65055—21no—
57#64974C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#332C2211yescharacteristic
60C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63Q8⋊#168C2211yescharacteristic
64D4⋊#168C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64704C2211yescharacteristic
67#64703C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64679C2211yescharacteristic
70#64676C2211yescharacteristic
71#18765—51nomaximal, Sylow
72C2×#713D411yescharacteristic
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#711D411yescharacteristic
75C2×#709—21no—
76C2×C5×Q16—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#126—22no—
80C5×#124—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88#4092—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5D411yescharacteristic
92#4090—21no—
93C2×#688—21no—
94#4084—21no—
95D4×Dic5D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D5—21no—
97#4070—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C8×D5—21no—
100#4043—21no—
101#4043—21no—
102#4042—22no—
103#4040—22no—
104#4039—21no—
105#4039—21no—
106#4039D411yescharacteristic
107#4038—21no—
108#4038—21no—
109#4038D412yes—
110#4038D411yescharacteristic
111#4038D411yescharacteristic
112D5×C4⋊C4—22no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114#4036—21no—
115#4036D412yes—
116#4035—22no—
117#4035—22no—
118#4034—21no—
119#4033—22no—
120#4033—21no—
121#4033—21no—
122#4033—21no—
123#4033D411yescharacteristic
124#4031—22no—
125#4030—22no—
126#4029—22no—
127#4029—22no—
128#4027—22no—
129#4027—22no—
130#4027—21no—
131#4025—22no—
132#4024—22no—
133#4023—22no—
134#4023—21no—
135#4022—22no—
136C4×D20—21no—
137C4×D20C2311yescharacteristic
138#4018—22no—
139C42×D5—22no—
140C42×D5—21no—
141C42×D5C2311yescharacteristic
142#4016—21no—
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145C4×Dic10—22no—
146C4×Dic10—21no—
147C4×Dic10C2311yescharacteristic
148C5×#107—21no—
149C5×#106—22no—
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×#103—21no—
153C5×#102—21no—
154C4×C5×C8C2311yescharacteristic
155#3967—21no—
156#3967—21no—
157#3964—21no—
158#3953—21no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3950—21no—
162#3949—21no—
163#3948—21no—
164#3948—22no—
165#3947—21no—
166#3946—21no—
167#3946—21no—
168#3942—21no—
169#3942—22no—
170#3940—21no—
171#3940—21no—
172#3939—21no—
173#3939—22no—
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175C4⋊#168C2311yescharacteristic
176C4×#168C2311yescharacteristic
177#3482—51no—
178#3231—51no—
179#3116—51no—
180#3076—51no—
181#1652D511yescharacteristic, complemented
182#1651—51no—
183#1648—51no—
184#1647—51no—
185#1638—51no—
186#1637—51no—
187#1636—51no—
188#1635—51no—
189#1552—51no—
190#1488—51no—
191#1477—51no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5—21no—
197C2×C22⋊D5—22no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201#713—22no—
202#713—41no—
203Q8×D5—42no—
204Q8×D5—42no—
205#711—22no—
206#711—41no—
207#709—42no—
208#709—42no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic10—22no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
223C5×Q16—42no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C5×C4⋊C4—22no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4C2×D412yes—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C5×C22⋊C4—21no—
238C42×C5—22no—
239C42×C5—21no—
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—21no—
243#688—42no—
244#685—22no—
245#685—21no—
246#685—21no—
247#685—22no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250#685—41no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—41no—
257C4⋊Dic5C2×D412yes—
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—22no—
268#683—41no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—21no—
271C4×Dic5—21no—
272C4×Dic5—21no—
273C4×Dic5—21no—
274C4×Dic5—22no—
275C4×Dic5—21no—
276C4×Dic5—41no—
277C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282C2×#168—21no—
283C8×D5—42no—
284#557—51no—
285#556—101no—
286#556C2×D511yescharacteristic
287#552—101no—
288#552—102no—
289D4×Q8—51no—
290#548—101no—
291#547—51no—
292#547—101no—
293#533—51no—
294#533—51no—
295#533—101no—
296#529—102no—
297#529—101no—
298C4×#41—51no—
299C4×#41—51no—
300C4×#41—101no—
301C2×C4×Q8—101no—
302#500—51no—
303#498C2×D511yescharacteristic
304#487—51no—
305#487—51no—
306#485—101no—
307#485—102no—
308#479—102no—
309#479—101no—
310#478—101no—
311#477—51no—
312#477—51no—
313#476—51no—
314#476—51no—
315#475—51no—
316#474C2×D511yescharacteristic
317#462C2×D511yescharacteristic
318#461—51no—
319#452—101no—
320#441—101no—
321#440—101no—
322#432—51no—
323#431—51no—
324#427—101no—
325C2×C4⋊C8—51no—
326#416—101no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332C2×D511yescharacteristic
331Q8⋊C8—51no—
332Q8⋊C8—51no—
333Q8⋊C8—51no—
334Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
335D4⋊C8—51no—
336D4⋊C8—51no—
337D4⋊C8—51no—
338D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
339C23×C5—21no—
340C22×D5—21no—
341C22×D5#12011yescharacteristic
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C22⋊D5—42no—
361C22⋊D5—44no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—22no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—42no—
367C2×Dic5—42no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5#12011yescharacteristic
370C2×Dic5#12011yescharacteristic
371C2×Dic5#12011yescharacteristic
372D20—21no—
373D20—42no—
374D20#13512yes—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—21no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—42no—
382C4×D5—44no—
383C4×D5—44no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—41no—
386Dic10—21no—
387Dic10—44no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390Dic10—42no—
391Dic10#13712yes—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394C5×C8—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398C2×#41—51no—
399C2×#41—51no—
400C2×#41—101no—
401C22×Q8—101no—
402C2×Q16—21no—
403C2×SD16—101no—
404C22×C8—101no—
405C4⋊Q8—51no—
406C4⋊Q8—51no—
407C4⋊Q8—101no—
408C4⋊Q8—101no—
409C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
411#126—22no—
412#126—102no—
413#126—102no—
414#125—52no—
415#125—101no—
416#125—101no—
417#125—102no—
418#125—102no—
419#124—21no—
420#124—102no—
421#123—102no—
422#123—102no—
423#123—102no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—102no—
426C22⋊Q8—101no—
427C22⋊Q8—101no—
428C22⋊Q8—101no—
429C22⋊Q8—101no—
430C22⋊Q8—102no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433#121—102no—
434#121—101no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—51no—
437C4×Q8—51no—
438C4×Q8—51no—
439C4×Q8—101no—
440C4×Q8—102no—
441C4×Q8—101no—
442C4×Q8—101no—
443C4×Q8—101no—
444C4×Q8—101no—
445C4×Q8—102no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8C22×D511yescharacteristic
448C4×D4—51no—
449C4×D4—51no—
450C4×D4—51no—
451C4×D4—101no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—102no—
454C4×D4—102no—
455C4×D4—101no—
456C4×D4—101no—
457C4×D4—101no—
458C4×D4C22×D511yescharacteristic
459#117—21no—
460#117—51no—
461#117—51no—
462#117—52no—
463#117—102no—
464#117—101no—
465#117—101no—
466#117—102no—
467#117—101no—
468C2×C4⋊C4—102no—
469C2×C4⋊C4—101no—
470C2×C42—51no—
471C2×C42—101no—
472C2×C42—102no—
473C2×C42—101no—
474#107—21no—
475#107—102no—
476#107—101no—
477#107—101no—
478#106—22no—
479#106—101no—
480#106—101no—
481#106—101no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—101no—
485C4⋊C8—101no—
486C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488#103—21no—
489#103—101no—
490#103—102no—
491#103—101no—
492#103—101no—
493#103—101no—
494#103—102no—
495#102—21no—
496#102—101no—
497#102—101no—
498C22⋊C8—101no—
499C22⋊C8—101no—
500#97—101no—
501C4×C8—51no—
502C4×C8C22×D511yescharacteristic
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5C2×#12011yescharacteristic
507C2×D5—21no—
508C2×D5—22no—
509C2×D5—21no—
510C2×D5—21no—
511C2×D5—41no—
512C2×D5—41no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—41no—
516C4×C5—42no—
517C4×C5—41no—
518C4×C5—81no—
519C4×C5C2×#13511yescharacteristic
520C4×C5C2×#13711yescharacteristic
521C4×C5#57511yescharacteristic
522C4×C5#57511yescharacteristic
523Dic5—21no—
524Dic5—22no—
525Dic5—21no—
526Dic5—21no—
527Dic5—42no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—81no—
531#41—102no—
532#41—102no—
533#41—202no—
534#41—202no—
535#41—201no—
536#41—201no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—102no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—202no—
544C2×Q8—202no—
545C2×Q8D4×D511yescharacteristic
546C2×D4—51no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—102no—
550C2×D4D4×D511yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562Q16—42no—
563SD16—202no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—202no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—51no—
577C4⋊C4—52no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—201no—
593C4⋊C4—201no—
594C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D512yes—
596C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—102no—
604C22⋊C4—102no—
605C22⋊C4—101no—
606C22⋊C4—102no—
607C22⋊C4—101no—
608C22⋊C4—201no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—51no—
612C42—51no—
613C42—51no—
614C42—101no—
615C42—101no—
616C42—102no—
617C42—101no—
618C42—101no—
619C42—102no—
620C42—101no—
621C42—201no—
622C42C23×D511yescharacteristic
623C2×C5—81no—
624C2×C5#300211yescharacteristic
625C2×C5#300711yescharacteristic
626C2×C5#302011yescharacteristic
627D5—41no—
628D5—42no—
629C23—21no—
630C23—51no—
631C23—101no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—52no—
639Q8—101no—
640Q8—202no—
641Q8—204no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—52no—
647D4—101no—
648D4—202no—
649D4—202no—
650D4—204no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—204no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—204no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—201no—
686C8—201no—
687C8—201no—
688C5#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—101no—
693C22—101no—
694C22—102no—
695C22—101no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22D5×#12011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—101no—
706C4—101no—
707C4—101no—
708C4—102no—
709C4—201no—
710C4—202no—
711C4—201no—
712C4—401no—
713C4D5×#13511yescharacteristic
714C4#6610211yescharacteristic
715C4#6610711yescharacteristic
716C4D5×#13711yescharacteristic
717C2—81no—
718C2—201no—
719C2—202no—
720C2#1061181311yescharacteristic
721C2#1061195911yescharacteristic
722C2#1061203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1652C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618882C2
hypercenter#1652D5
hypocenterC5#18765
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613628C2semidirect
3. #10612695C2semidirect
4. #10612190C2semidirect
5. C5×#1652C2semidirect
6. #10602725C2semidirect
7. #10602135C2semidirect
8. #10601903C2semidirect
9. #10601857C2semidirect
10. #10599252C2semidirect
11. #10599218C2semidirect
12. #10599061C2semidirect
13. #10599023C2semidirect
14. #10598974C2semidirect
15. #10598966C2semidirect
181. #1652D5semidirect
688. C5#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188822
#106136282
#106126952
#106121902
C5×#16522
#106027252
#106021352
#106019032
#106018572
#105992522
#105992182
#105990612
#105990232
#105989742
#105989662
#187655