Subgroups — #12077973

Order 1280.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
11	C₅×#550	—	2	2	no	—
12	C₅×#550	—	2	2	no	—
13	C₅×#550	—	2	2	no	—
14	C₅×#550	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4088	—	2	1	no	—
23	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65506	—	2	1	no	—
25	#65506	—	2	2	no	—
26	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65361	—	2	2	no	—
28	#65359	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65320	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65317	—	2	2	no	—
31	#65316	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65304	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#686	—	2	2	no	—
34	#65296	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65256	—	2	1	no	—
36	#65255	—	2	1	no	—
37	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64764	C₂²	1	4	yes	complemented
41	Q₈⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
42	D₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18766	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂×#709	—	2	1	no	—
58	C₅×#127	—	2	4	no	—
59	C₅×#127	—	2	4	no	—
60	C₅×#127	—	2	1	no	—
61	C₅×#127	—	2	1	no	—
62	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
63	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	8	no	—
66	C₅×#121	—	2	8	no	—
67	C₅×#121	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#689	—	2	2	no	—
86	#4088	—	4	4	no	—
87	C₂×#688	—	2	2	no	—
88	C₂×#686	—	2	2	no	—
89	C₂×#686	—	2	4	no	—
90	#4076	—	2	1	no	—
91	#4076	—	2	1	no	—
92	C₂×#681	—	2	1	no	—
93	#4021	—	2	1	no	—
94	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
97	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#3964	—	2	2	no	—
99	#3964	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
102	#3942	—	2	2	no	—
103	#3941	—	2	2	no	—
104	#3941	—	2	2	no	—
105	#3939	—	2	2	no	—
106	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
107	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
108	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×#168	—	2	1	no	—
111	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#550	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3205	—	5	1	no	—
114	#3100	—	5	1	no	—
115	#3037	—	5	1	no	—
116	#1641	—	5	4	no	—
117	#1621	—	5	4	no	—
118	#1545	—	5	1	no	—
119	#1486	—	5	1	no	—
120	#1479	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
123	C₅×#41	—	4	8	no	—
124	C₅×#41	—	4	16	no	—
125	C₅×#41	—	4	8	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
160	#709	—	4	2	no	—
161	#709	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#689	—	4	4	no	—
183	#688	—	4	4	no	—
184	#686	—	4	4	no	—
185	#686	—	8	4	no	—
186	#685	—	4	1	no	—
187	#685	—	4	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
190	#681	—	4	2	no	—
191	C₂×#168	—	2	2	no	—
192	C₂×#168	—	2	2	no	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	C₂²×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×#137	—	10	1	no	—
196	#550	—	2	2	no	—
197	#550	—	2	2	no	—
198	#550	—	2	2	no	—
199	#550	C₂×D₅	1	4	yes	—
200	#532	—	5	1	no	—
201	C₂×#127	—	2	1	no	—
202	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#121	—	2	2	no	—
204	C₂×#121	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	#493	—	5	2	no	—
209	#486	—	5	2	no	—
210	#480	—	10	1	no	—
211	#474	—	5	2	no	—
212	#464	—	10	2	no	—
213	#462	—	5	2	no	—
214	#460	—	5	2	no	—
215	#459	—	5	2	no	—
216	#459	—	10	2	no	—
217	#447	—	10	1	no	—
218	#447	—	10	2	no	—
219	C₄×D₈	—	10	2	no	—
220	#431	—	5	1	no	—
221	#431	—	5	1	no	—
222	#423	—	5	1	no	—
223	#417	—	10	1	no	—
224	#331	—	5	4	no	—
225	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
226	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
237	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₅×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
240	C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₅×D₄	—	2	2	no	—
242	C₅×D₄	—	4	4	no	—
243	C₅×D₄	—	4	2	no	—
244	C₅×D₄	—	4	4	no	—
245	C₅×D₄	—	4	16	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	—	4	4	no	—
249	C₅×D₄	—	4	4	no	—
250	C₅×D₄	—	8	2	no	—
251	C₅×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
274	D₂₀	—	4	2	no	—
275	D₂₀	—	4	1	no	—
276	D₂₀	—	4	1	no	—
277	D₂₀	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅	—	8	2	no	—
279	Dic₁₀	—	4	1	no	—
280	Dic₁₀	—	4	1	no	—
281	#168	—	4	2	no	—
282	#168	—	4	2	no	—
283	#168	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	—	4	4	no	—
288	C₂×#41	—	10	1	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	#137	—	20	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
301	C₂×D₈	—	10	2	no	—
302	C₂×D₈	—	10	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
305	#127	—	2	4	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	2	1	no	—
308	#127	—	2	1	no	—
309	#127	—	5	1	no	—
310	#127	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
311	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	#124	—	10	1	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	10	1	no	—
318	#121	—	10	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	10	1	no	—
328	C₄×D₄	—	10	1	no	—
329	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	10	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
343	#103	—	10	2	no	—
344	#102	—	10	2	no	—
345	#102	—	10	4	no	—
346	#102	—	10	2	no	—
347	#102	—	10	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
350	C₄×C₈	—	5	2	no	—
351	C₄×C₈	—	10	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
362	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅	—	8	1	no	—
365	C₂×D₅	—	8	1	no	—
366	C₂×D₅	—	8	1	no	—
367	C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₄×C₅	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅	#447	1	2	yes	—
374	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
377	Dic₅	—	8	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	#41	—	4	16	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	20	2	no	—
384	#41	—	20	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
388	C₂×Q₈	#686	1	4	yes	complemented
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	10	1	no	—
406	C₂×D₄	—	10	1	no	—
407	C₂×D₄	—	10	1	no	—
408	C₂×D₄	—	20	1	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	20	4	no	—
425	SD₁₆	—	20	4	no	—
426	D₈	—	20	4	no	—
427	D₈	—	40	4	no	—
428	M₁₆	—	20	2	no	—
429	C₂×C₈	—	10	2	no	—
430	C₂×C₈	—	10	2	no	—
431	C₂×C₈	—	10	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	—	2	2	no	—
452	C₂×C₅	—	8	2	no	—
453	C₂×C₅	—	8	4	no	—
454	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#3019	1	1	yes	characteristic
457	D₅	—	16	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	20	1	no	—
467	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	20	1	no	—
471	Q₈	—	20	1	no	—
472	Q₈	C₂×#686	1	4	yes	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	16	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	20	2	no	—
486	D₄	—	20	1	no	—
487	D₄	—	20	1	no	—
488	D₄	—	20	2	no	—
489	D₄	—	40	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	20	1	no	—
503	C₂×C₄	—	40	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	20	2	no	—
513	C₈	—	20	2	no	—
514	C₈	—	20	2	no	—
515	C₅	#18766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	40	1	no	—
527	C₂²	—	40	1	no	—
528	C₂²	—	40	1	no	—
529	C₂²	#65506	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	40	1	no	—
538	C₄	#65506	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#66156	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	80	1	no	—
546	C₂	C₂×#65506	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#10615812	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#10615835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4099
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#550	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₂×#550	D₅
hypocenter	C₅	#18766
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#550	C₂	semidirect
2. #10614897	C₂	semidirect
3. #10614172	C₂	semidirect
4. #10614039	C₂	semidirect
5. #10602713	C₂	semidirect
6. #10602711	C₂	semidirect
7. #10602552	C₂	semidirect
8. #10602414	C₂	semidirect
9. #10602391	C₂	semidirect
26. #65362	C₂²	semidirect
28. #65359	C₂²	semidirect
29. #65320	C₂²	semidirect
31. #65316	C₂²	semidirect
32. #65304	C₂²	semidirect
34. #65296	C₂²	semidirect
40. #64764	C₂²	semidirect
41. Q₈⋊#168	C₂²	semidirect
42. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
112. C₂×#550	D₅	semidirect
128. C₂×C₅×Q₈	D₈	semidirect
388. C₂×Q₈	#686	semidirect
515. C₅	#18766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
#10614897	2
#10614172	2
#10614039	2
#10602713	2
#10602711	2
#10602552	2
#10602414	2
#10602391	2
#18766	5