Finite Group Databasebeta

← #12077976

Subgroups — #12077976

Order 1280.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599056C214yesmaximal, complemented
9#10599052C214yesmaximal, complemented
10C22×#713—21no—
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4088—21no—
13#65911—22no—
14#65911—22no—
15#65911—22no—
16#65911C2214yes—
17C2×#4041—22no—
18C2×#4041—21no—
19#65811C2211yescharacteristic
20C2×#4020—21no—
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#431C2211yescharacteristic
26#65320C2212yescomplemented
27#65317—22no—
28#65316C2212yescomplemented
29#65255—21no—
30#65213C2211yescharacteristic
31#65135C2212yescomplemented
32#65132—22no—
33#65132C2212yescomplemented
34#65025—21no—
35#65021—21no—
36#65021—22no—
37#64984C2212yescomplemented
38#64983C2212yescomplemented
39C4×D40—22no—
40C5×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#64705C2214yescomplemented
42#64679C2214yescomplemented
43#18766—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C2×#713—24no—
46C2×#713—24no—
47C2×#713—44no—
48C2×#713—44no—
49C2×#709—21no—
50C22×D20—22no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×D20D412yes—
56C22×C4×D5—22no—
57C22×C4×D5—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8D412yes—
61C4×C5×Q8C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×#689—22no—
67#4088—44no—
68C2×#688—22no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×#681—21no—
75C2×D40—22no—
76C2×D40—24no—
77#4041—24no—
78#4041—28no—
79#4041—28no—
80#4041—24no—
81#4021—21no—
82#4020—24no—
83#4020—24no—
84#4020—21no—
85#4020—21no—
86#4020D412yes—
87#4020C2311yescharacteristic
88#4020C2312yes—
89C4×D20—24no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20—24no—
95C4×D20D412yes—
96C4×D20C2312yes—
97#4015C2311yescharacteristic
98C5×C4⋊C8—21no—
99C5×C4⋊C8C2312yes—
100C5×C22⋊C8—21no—
101C5×C22⋊C8—21no—
102C4×C5×C8—21no—
103C4×C5×C8C2312yes—
104#3953—24no—
105#3953—22no—
106#3953—22no—
107#3950—22no—
108#3942—22no—
109#3941—22no—
110C4⋊#168—21no—
111C4⋊#168C2312yes—
112C2×#550—51no—
113#3205—51no—
114#3100—51no—
115#3037—51no—
116#1641—54no—
117#1621—54no—
118#1545—51no—
119#1486—51no—
120#1479D511yescharacteristic, complemented
121C23×D5—22no—
122C23×D5—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8D814yescomplemented
126C2×C5×Q8C2×D412yes—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D5—41no—
133C22×Dic5—21no—
134#713—48no—
135#713—416no—
136#713—48no—
137#709—42no—
138#709—42no—
139C2×D20—28no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—28no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—42no—
151C2×D20—44no—
152C2×D20—48no—
153C2×D20—42no—
154C2×D20—42no—
155C2×D20—82no—
156C2×D20—84no—
157C2×D20C2×D412yes—
158C2×D20C2×D414yes—
159C2×C4×D5—28no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—48no—
163C2×C4×D5—42no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—41no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4C2×D412yes—
173C42×C5—22no—
174C42×C5—22no—
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2411yescharacteristic
179#689—44no—
180#688—44no—
181#685—28no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—41no—
185#685—41no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190#681—42no—
191C2×#168—22no—
192D40—44no—
193D40—84no—
194C22×#41—101no—
195C2×#137—101no—
196#550—54no—
197#550—102no—
198#550—102no—
199#550—102no—
200#532—51no—
201C2×#127—51no—
202C2×#127—101no—
203C2×#121—102no—
204C2×#121—101no—
205C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
206C2×C4×D4—51no—
207C2×C4×D4—101no—
208#493—52no—
209#486—52no—
210#480—101no—
211#474—52no—
212#464—102no—
213#462—52no—
214#460—52no—
215#459—52no—
216#459—102no—
217#447—101no—
218#447—102no—
219C4×D8—102no—
220#431C2×D511yescharacteristic
221#431C2×D511yescharacteristic
222#423—51no—
223#417—101no—
224#331—54no—
225Q8⋊C8C2×D514yescomplemented
226D4⋊C8—54no—
227C23×C5#12011yescharacteristic
228C22×D5—22no—
229C22×D5—24no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—44no—
232C22×D5—44no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—44no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—41no—
237C5×Q8—22no—
238C5×Q8—24no—
239C5×Q8C2×D814yes—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—24no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×D812yes—
250C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D5—82no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—41no—
258D20—22no—
259D20—22no—
260D20—44no—
261D20—42no—
262D20—44no—
263D20—416no—
264D20—42no—
265D20—42no—
266D20—41no—
267D20—42no—
268D20—41no—
269D20—44no—
270D20—42no—
271D20—44no—
272D20—82no—
273D20—88no—
274C4×D5—416no—
275C4×D5—42no—
276C4×D5—42no—
277C4×D5—44no—
278C4×D5—82no—
279Dic10—41no—
280Dic10—41no—
281C5×C8—42no—
282C5×C8—42no—
283#168—42no—
284C2×#41—104no—
285C2×#41—104no—
286C2×#41—101no—
287C2×#41—204no—
288C2×#41—204no—
289C22×Q8D2011yescharacteristic
290C22×D4—51no—
291C22×D4—52no—
292C22×D4—102no—
293C22×D4—102no—
294C22×D4—101no—
295C22×D4—101no—
296C23×C4—102no—
297C23×C4—101no—
298#137—204no—
299C2×Q16—102no—
300C2×SD16—102no—
301C2×D8—102no—
302C2×D8—104no—
303C2×M16—101no—
304C4⋊Q8—51no—
305#127—52no—
306#127—52no—
307#127—51no—
308#127—104no—
309#127—104no—
310#127—101no—
311#127—101no—
312#124—101no—
313#121—108no—
314#121—104no—
315#121—108no—
316#121—104no—
317#121—101no—
318#121—101no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8D2012yes—
322C4×Q8C22×D512yes—
323C4×D4—52no—
324C4×D4—52no—
325C4×D4—104no—
326C4×D4—104no—
327C4×D4—101no—
328C4×D4—101no—
329C4×D4—101no—
330C4×D4—101no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—102no—
335C2×C22⋊C4—101no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—102no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—52no—
341C4⋊C8—101no—
342C4⋊C8C22×D512yes—
343#103—102no—
344#102—102no—
345#102—102no—
346#102—104no—
347#102—102no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C22×D512yes—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5#44712yes—
355C22×C5C2×#12011yescharacteristic
356C2×D5—44no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—44no—
360C2×D5—44no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—84no—
363C2×D5—88no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—81no—
366C2×D5—81no—
367C4×C5—24no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5#44712yes—
373C4×C5C22×D811yescharacteristic
374C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C5#57512yes—
376Dic5—42no—
377Dic5—81no—
378C24—102no—
379C24—101no—
380#41—208no—
381#41—2016no—
382#41—208no—
383#41—202no—
384#41—202no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—101no—
388C2×Q8D4014yescomplemented
389C2×Q8C2×D2012yes—
390C2×D4—52no—
391C2×D4—54no—
392C2×D4—108no—
393C2×D4—108no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—202no—
404C2×D4—208no—
405C2×D4—204no—
406C2×D4—201no—
407C2×D4—202no—
408C2×D4—202no—
409C2×D4—402no—
410C2×D4—404no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—108no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—208no—
418C22×C4—202no—
419C22×C4—202no—
420C22×C4—201no—
421C22×C4C2×D2011yescharacteristic
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424Q16—204no—
425SD16—204no—
426D8—204no—
427D8—404no—
428M16—202no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—52no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4C2×D2012yes—
440C22⋊C4—108no—
441C22⋊C4—102no—
442C22⋊C4—102no—
443C22⋊C4—201no—
444C22⋊C4—201no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42C2×D2011yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C42C23×D511yescharacteristic
451C2×C5—22no—
452C2×C5C2×#44711yescharacteristic
453C2×C5#300511yescharacteristic
454C2×C5#301911yescharacteristic
455D5—82no—
456D5—84no—
457D5—161no—
458C23—102no—
459C23—104no—
460C23—202no—
461C23—204no—
462C23—204no—
463C23—202no—
464C23—204no—
465C23—202no—
466C23—201no—
467C23#402811yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—24no—
470Q8—201no—
471Q8—201no—
472Q8C2×D4014yes—
473D4—102no—
474D4—102no—
475D4—204no—
476D4—2016no—
477D4—202no—
478D4—204no—
479D4—202no—
480D4—202no—
481D4—201no—
482D4—202no—
483D4—201no—
484D4—204no—
485D4—202no—
486D4—204no—
487D4—402no—
488D4—408no—
489D4—402no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—2016no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—204no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—402no—
504C2×C4#402811yescharacteristic
505C2×C4#402811yescharacteristic
506C2×C4#402811yescharacteristic
507C2×C4C2×D4012yes—
508C2×C4#405412yes—
509C2×C4C22×D2011yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—202no—
515C5#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—202no—
519C22—204no—
520C22—204no—
521C22—202no—
522C22—204no—
523C22—202no—
524C22—404no—
525C22—408no—
526C22—401no—
527C22—401no—
528C22—401no—
529C22#6502112yes—
530C22C2×#402811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—24no—
535C4—42no—
536C4—202no—
537C4—401no—
538C4#6502112yes—
539C4C22×D4011yescharacteristic
540C4C2×#405411yescharacteristic
541C4#6611112yes—
542C2—22no—
543C2—402no—
544C2—404no—
545C2—801no—
546C2C2×#6502111yescharacteristic
547C2#1061069011yescharacteristic
548C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1479C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1479D5
hypocenterC5#18766
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65911C2semidirect
2. #10614172C2semidirect
3. #10611034C2semidirect
4. #10611028C2semidirect
5. C5×#1479C2semidirect
6. #10601567C2semidirect
7. #10601555C2semidirect
8. #10599056C2semidirect
9. #10599052C2semidirect
26. #65320C22semidirect
28. #65316C22semidirect
31. #65135C22semidirect
33. #65132C22semidirect
37. #64984C22semidirect
38. #64983C22semidirect
40. C5×Q8⋊C8C22semidirect
41. #64705C22semidirect
42. #64679C22semidirect
120. #1479D5semidirect
125. C2×C5×Q8D8semidirect
225. Q8⋊C8C2×D5semidirect
388. C2×Q8D40semidirect
515. C5#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659112
#106141722
#106110342
#106110282
C5×#14792
#106015672
#106015552
#105990562
#105990522
#187665