Finite Group Databasebeta

← #12077977

Subgroups — #12077977

Order 1280.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598983C214yesmaximal, complemented
9#10598979C214yesmaximal, complemented
10C22×#709—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4086—21no—
13C2×#4076—21no—
14C2×#4055—21no—
15#65887—22no—
16#65887—22no—
17#65887—22no—
18#65887C2214yes—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4030—22no—
21#65811C2211yescharacteristic
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#431C2211yescharacteristic
25C5×#423C2211yescharacteristic
26#65506—21no—
27#65422—21no—
28#65304C2212yescomplemented
29C4×#686—22no—
30#65296C2212yescomplemented
31#65256—21no—
32#65214C2211yescharacteristic
33#65138C2212yescomplemented
34#65137C2212yescomplemented
35#65134—22no—
36#65132—22no—
37#65021—22no—
38#64984C2212yescomplemented
39#64983C2212yescomplemented
40C5×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#64705C2214yescomplemented
42#64676C2214yescomplemented
43#18766—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C22×C22⋊D5—22no—
48C2×#709—24no—
49C2×#709—21no—
50C2×#709—24no—
51C2×#709—44no—
52C2×#709—44no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20D412yes—
56C22×C4×D5—22no—
57C22×Dic10D411yescharacteristic
58C2×C5×M16—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4D412yes—
62C4×C5×D4C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4086—24no—
67#4086—24no—
68C2×#686—22no—
69#4076—24no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4076—24no—
73C2×#685—22no—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
75C2×#683—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77#4055—44no—
78C2×Dic20—22no—
79C2×D40—24no—
80C2×#677—22no—
81#4039—24no—
82#4039—24no—
83#4030—28no—
84#4030—28no—
85#4021—21no—
86#4020—21no—
87#4020—21no—
88#4020D412yes—
89#4020C2311yescharacteristic
90#4020C2312yes—
91C4×D20—21no—
92C4×D20—21no—
93#4015C2311yescharacteristic
94C4×Dic10—21no—
95C4×Dic10—21no—
96C4×Dic10D412yes—
97C4×Dic10C2312yes—
98C5×C4⋊C8—21no—
99C5×C4⋊C8—21no—
100C5×C4⋊C8C2312yes—
101C5×C22⋊C8—21no—
102C4×C5×C8C2312yes—
103#3964—22no—
104C22⋊#168—21no—
105#3953—24no—
106#3953—22no—
107#3948—22no—
108#3941—22no—
109#3939—22no—
110C4⋊#168C2312yes—
111C4×#168—21no—
112C2×#550—51no—
113#3205—51no—
114#3100—51no—
115#3037—51no—
116#1641—54no—
117#1621—54no—
118#1545—51no—
119#1486D511yescharacteristic, complemented
120#1479—51no—
121C24×C5—21no—
122C23×D5—22no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—42no—
125C2×C5×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—28no—
135C2×C22⋊D5—28no—
136C2×C22⋊D5—48no—
137C2×C22⋊D5—41no—
138C2×C22⋊D5—84no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141#709—48no—
142#709—416no—
143#709—42no—
144#709—42no—
145#709—48no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—44no—
155C2×D20—42no—
156C2×D20—42no—
157C2×D20—82no—
158C2×D20C2×D414yes—
159C2×C4×D5—28no—
160C2×C4×D5—48no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10D814yescomplemented
166C2×Dic10C2×D412yes—
167C5×M16—42no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C42×C5C2×D411yescharacteristic
175C42×C5C2×D411yescharacteristic
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2411yescharacteristic
178#686—44no—
179#685—28no—
180#685—41no—
181#685—41no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5C2×D412yes—
186#683—22no—
187#683—22no—
188C4×Dic5—22no—
189C4×Dic5—22no—
190C2×#168—22no—
191Dic20—44no—
192D40—84no—
193#677—44no—
194C22×#41—101no—
195C2×#137—101no—
196#550—54no—
197#550—102no—
198#550—102no—
199#550—102no—
200#532—51no—
201C2×#127—51no—
202C2×#127—101no—
203C2×#121—102no—
204C2×#121—101no—
205C2×C4×Q8—51no—
206C2×C4×D4—101no—
207C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
208#493—52no—
209#486—52no—
210#480—101no—
211#474—52no—
212#464—102no—
213#462—52no—
214#460—52no—
215#459—52no—
216#459—102no—
217#447—102no—
218#447—101no—
219C4×D8—102no—
220#431—51no—
221#431C2×D511yescharacteristic
222#423C2×D511yescharacteristic
223#417—101no—
224#331—54no—
225Q8⋊C8—54no—
226D4⋊C8C2×D514yescomplemented
227C23×C5—22no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5#12011yescharacteristic
232C22×D5—24no—
233C22×D5—44no—
234C22×D5—44no—
235C22×D5—44no—
236C22×D5—41no—
237C5×D4—22no—
238C5×D4—22no—
239C5×D4—42no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—44no—
247C2×C4×C5#12011yescharacteristic
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12011yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×D812yes—
251C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D5—416no—
256C22⋊D5—88no—
257C22⋊D5—82no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—24no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—41no—
263D20—44no—
264D20—44no—
265D20—42no—
266D20—42no—
267D20—41no—
268D20—42no—
269D20—41no—
270D20—44no—
271D20—42no—
272D20—44no—
273D20—82no—
274C4×D5—416no—
275C4×D5—82no—
276Dic10—22no—
277Dic10—24no—
278Dic10—41no—
279Dic10—41no—
280Dic10C2×D814yes—
281C5×C8—42no—
282C5×C8—42no—
283#168—42no—
284C2×#41—104no—
285C2×#41—104no—
286C2×#41—101no—
287C2×#41—204no—
288C2×#41—204no—
289C22×Q8—51no—
290C22×D4—52no—
291C22×D4—102no—
292C22×D4—102no—
293C22×D4—101no—
294C22×D4—101no—
295C22×D4D2011yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4—102no—
298#137—204no—
299C2×Q16—102no—
300C2×SD16—102no—
301C2×D8—104no—
302C2×D8—102no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—51no—
305#127—52no—
306#127—52no—
307#127—51no—
308#127—104no—
309#127—104no—
310#127—101no—
311#127—101no—
312#124—101no—
313#121—108no—
314#121—108no—
315#121—104no—
316#121—104no—
317#121—101no—
318#121—101no—
319C4×Q8—52no—
320C4×Q8—52no—
321C4×Q8—101no—
322C4×Q8—101no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—104no—
326C4×D4—104no—
327C4×D4—101no—
328C4×D4—101no—
329C4×D4D2012yes—
330C4×D4C22×D512yes—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—102no—
336C2×C42—101no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—102no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—52no—
342C4⋊C8C22×D512yes—
343#103—102no—
344#102—102no—
345#102—104no—
346#102—102no—
347#102—102no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—101no—
350C4×C8—101no—
351C4×C8C22×D512yes—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5—84no—
358C22×C5#44712yes—
359C22×C5C2×#12011yescharacteristic
360C2×D5—44no—
361C2×D5—44no—
362C2×D5—44no—
363C2×D5—88no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—81no—
366C2×D5—81no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5#44712yes—
372C4×C5C22×D811yescharacteristic
373C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C5#57512yes—
375Dic5—24no—
376Dic5—42no—
377Dic5—81no—
378C24—21no—
379C24—102no—
380#41—208no—
381#41—2016no—
382#41—208no—
383#41—202no—
384#41—202no—
385C2×Q8—52no—
386C2×Q8—54no—
387C2×Q8—101no—
388C2×Q8—102no—
389C2×Q8—101no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—54no—
393C2×D4—108no—
394C2×D4—108no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—204no—
404C2×D4—208no—
405C2×D4—201no—
406C2×D4—202no—
407C2×D4—202no—
408C2×D4—402no—
409C2×D4—404no—
410C2×D4C2×D2012yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—108no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—208no—
420C22×C4—201no—
421C22×C4C2×D2011yescharacteristic
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423C22×C4D4×D511yescharacteristic
424Q16—204no—
425SD16—204no—
426D8—204no—
427D8—404no—
428M16—42no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—102no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—52no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4C2×D2012yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—108no—
443C22⋊C4—201no—
444C22⋊C4—201no—
445C42—102no—
446C42—102no—
447C42C2×D2011yescharacteristic
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C42C23×D511yescharacteristic
451C2×C5—22no—
452C2×C5—82no—
453C2×C5C2×#44711yescharacteristic
454C2×C5#300511yescharacteristic
455C2×C5#301911yescharacteristic
456D5—84no—
457D5—161no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—104no—
463C23—204no—
464C23—204no—
465C23—204no—
466C23—201no—
467C23#402811yescharacteristic
468Q8—54no—
469Q8—104no—
470Q8—102no—
471Q8—201no—
472Q8—201no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—42no—
476D4—204no—
477D4—204no—
478D4—202no—
479D4—2016no—
480D4—204no—
481D4—202no—
482D4—204no—
483D4—202no—
484D4—201no—
485D4—202no—
486D4—201no—
487D4—402no—
488D4—408no—
489D4—402no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—104no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—2016no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—402no—
504C2×C4#402811yescharacteristic
505C2×C4#402811yescharacteristic
506C2×C4#402811yescharacteristic
507C2×C4D5×D812yes—
508C2×C4#406012yes—
509C2×C4C22×D2011yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—202no—
515C5#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—204no—
523C22—204no—
524C22—204no—
525C22—408no—
526C22—401no—
527C22—401no—
528C22—401no—
529C22#6506212yes—
530C22C2×#402811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—104no—
536C4—202no—
537C4—401no—
538C4#6506212yes—
539C4#6608212yes—
540C4C2×D5×D811yescharacteristic
541C4C2×#406011yescharacteristic
542C2—22no—
543C2—82no—
544C2—404no—
545C2—801no—
546C2#1061036911yescharacteristic
547C2C2×#6506211yescharacteristic
548C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1486C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1486D5
hypocenterC5#18766
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65887C2semidirect
2. #10614039C2semidirect
3. #10611034C2semidirect
4. #10610798C2semidirect
5. C5×#1486C2semidirect
6. #10601560C2semidirect
7. #10601295C2semidirect
8. #10598983C2semidirect
9. #10598979C2semidirect
28. #65304C22semidirect
30. #65296C22semidirect
33. #65138C22semidirect
34. #65137C22semidirect
38. #64984C22semidirect
39. #64983C22semidirect
40. C5×D4⋊C8C22semidirect
41. #64705C22semidirect
42. #64676C22semidirect
119. #1486D5semidirect
165. C2×Dic10D8semidirect
226. D4⋊C8C2×D5semidirect
515. C5#18766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658872
#106140392
#106110342
#106107982
C5×#14862
#106015602
#106012952
#105989832
#105989792
#187665