Finite Group Databasebeta

← #12077980

Subgroups — #12077980

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65911C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601953C214yesmaximal, complemented
7#10601917C214yesmaximal, complemented
8#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#713—21no—
11C5×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#65911—22no—
14#65911—22no—
15#65911—22no—
16#65911C2214yes—
17C2×#4041—22no—
18C2×#4041—21no—
19C2×#4020—21no—
20C2×#4020C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#479—22no—
24C5×#477C2212yescomplemented
25C5×#475C2212yescomplemented
26C5×#428—21no—
27C5×#423C2211yescharacteristic
28C5×#419—21no—
29#65377C2212yescomplemented
30#65374C2212yescomplemented
31#65373C2212yescomplemented
32#65372C2212yescomplemented
33#65335—21no—
34#65335—22no—
35#65332—21no—
36#65316—22no—
37C4×#688—22no—
38#65214C2211yescharacteristic
39#65214C2211yescharacteristic
40Q8⋊#168C2214yescomplemented
41#64705C2214yescomplemented
42#64703C2214yescomplemented
43#18767—51nomaximal, Sylow
44C22×C5×Q8D411yescharacteristic
45C2×#713—24no—
46C2×#713—24no—
47C2×#713—44no—
48C2×#713—44no—
49C22×D20—22no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—22no—
53C22×D20D411yescharacteristic
54C22×D20D412yes—
55C22×C4×D5—22no—
56C22×C4×D5—21no—
57C2×C5×M16—21no—
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8D412yes—
68C4×C5×Q8C2312yes—
69C5×#117—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#688—22no—
75C2×#688—24no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79#4041—24no—
80#4041—28no—
81#4041—28no—
82#4041—24no—
83#4020—24no—
84#4020—24no—
85#4020—21no—
86#4020—21no—
87#4020D412yes—
88#4020C2312yes—
89C4×D20—24no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20—24no—
93C4×D20D412yes—
94C4×D20C2312yes—
95C5×#107—22no—
96C5×#106—22no—
97C5×C4⋊C8—21no—
98C5×C4⋊C8C2312yes—
99C5×#103—22no—
100C5×#103—22no—
101#3967—22no—
102C22⋊#168—21no—
103C22⋊#168—21no—
104#3941—22no—
105#3941—24no—
106#3940—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168—21no—
110C4×#168C2312yes—
111C2×#550—51no—
112#3208—51no—
113#3101—51no—
114#3078D511yescharacteristic, complemented
115#1642—54no—
116#1631—54no—
117#1545—51no—
118#1486—51no—
119#1479—51no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8SD1614yescomplemented
127C2×C5×Q8C2×D412yes—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic5—21no—
134#713—48no—
135#713—416no—
136#713—48no—
137C2×D20—28no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—28no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—42no—
146C2×D20—44no—
147C2×D20—48no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—82no—
151C2×D20—84no—
152C2×D20C2×D412yes—
153C2×D20C2×D414yes—
154C2×C4×D5—28no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—48no—
158C2×C4×D5—42no—
159C2×C4×D5—42no—
160C5×M16—42no—
161C2×C5×C8—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—41no—
170C5×C4⋊C4—41no—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C22⋊C4—41no—
173C42×C5—22no—
174C42×C5—22no—
175C42×C5—41no—
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2411yescharacteristic
180#688—44no—
181#688—84no—
182#685—28no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C22×#41—101no—
190#550—54no—
191#550—102no—
192#550—102no—
193#550—102no—
194#533C2×D511yescharacteristic
195C2×#127—51no—
196C2×#127—101no—
197C2×#121—102no—
198C2×#121—101no—
199C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
200C2×C4×D4—51no—
201C2×C4×D4—101no—
202#492—52no—
203#486—52no—
204#483—101no—
205#479—22no—
206#477C2×D512yescomplemented
207#476—52no—
208#475C2×D512yescomplemented
209#461—52no—
210#460—102no—
211#450—101no—
212#450—102no—
213C4×SD16—102no—
214#431—51no—
215#431—51no—
216#428—21no—
217#423C2×D511yescharacteristic
218#419—21no—
219#331—54no—
220Q8⋊C8—54no—
221D4⋊C8—54no—
222C23×C5#12011yescharacteristic
223C22×D5—22no—
224C22×D5—24no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—44no—
227C22×D5—44no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—44no—
230C22×D5—42no—
231C5×Q8—22no—
232C5×Q8—24no—
233C5×Q8—42no—
234C5×Q8—42no—
235C5×Q8C2×SD1614yes—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—24no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12011yescharacteristic
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5C2×SD1612yes—
248C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—42no—
254D20—22no—
255D20—22no—
256D20—44no—
257D20—42no—
258D20—44no—
259D20—416no—
260D20—42no—
261D20—42no—
262D20—44no—
263D20—44no—
264D20—82no—
265D20—88no—
266C4×D5—416no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—44no—
270C5×C8—42no—
271#168—42no—
272#168—42no—
273C2×#41—104no—
274C2×#41—104no—
275C2×#41—204no—
276C2×#41—204no—
277C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
278C22×D4—51no—
279C22×D4—52no—
280C22×D4—102no—
281C22×D4—102no—
282C22×D4—101no—
283C22×D4—101no—
284C23×C4—102no—
285C23×C4—101no—
286C2×SD16—102no—
287C2×SD16—104no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
290C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
291#127—52no—
292#127—52no—
293#127—104no—
294#127—104no—
295#127—101no—
296#127—101no—
297#125—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300#121—108no—
301#121—104no—
302#121—108no—
303#121—104no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8C22⋊D512yes—
309C4×Q8C22×D512yes—
310C4×D4—52no—
311C4×D4—52no—
312C4×D4—104no—
313C4×D4—104no—
314C4×D4—101no—
315C4×D4—101no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—51no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C22×D511yescharacteristic
324#107—22no—
325#106—22no—
326#106—102no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—52no—
329C4⋊C8—101no—
330C4⋊C8C22×D512yes—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—102no—
334#102—102no—
335#102—104no—
336C22⋊C8—101no—
337C22⋊C8—101no—
338C4×C8—52no—
339C4×C8—101no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5#45012yes—
343C22×C5C2×#12011yescharacteristic
344C2×D5—44no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—44no—
348C2×D5—44no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—84no—
351C2×D5—88no—
352C4×C5—24no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—42no—
357C4×C5—81no—
358C4×C5—81no—
359C4×C5#45012yes—
360C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C5#57512yes—
363Dic5—42no—
364C24—102no—
365C24—101no—
366#41—2016no—
367#41—208no—
368#41—208no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8#68814yescomplemented
374C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
375C2×D4—52no—
376C2×D4—54no—
377C2×D4—108no—
378C2×D4—108no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—102no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—202no—
386C2×D4—208no—
387C2×D4—204no—
388C2×D4—202no—
389C2×D4—202no—
390C2×D4—402no—
391C2×D4—404no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—108no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—208no—
399C22×C4—202no—
400C22×C4—202no—
401C22×C4D4×D511yescharacteristic
402C22×C4D4×D511yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
404SD16—204no—
405SD16—404no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—102no—
409C2×C8—102no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—52no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—108no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—102no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—41no—
429C42D4×D511yescharacteristic
430C42D4×D511yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C42C23×D511yescharacteristic
433C2×C5—22no—
434C2×C5C2×#45011yescharacteristic
435C2×C5#300511yescharacteristic
436C2×C5#301911yescharacteristic
437D5—82no—
438D5—84no—
439C23—102no—
440C23—104no—
441C23—202no—
442C23—204no—
443C23—204no—
444C23—202no—
445C23—204no—
446C23—202no—
447C23#408311yescharacteristic
448Q8—24no—
449Q8—22no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8C2×#68814yes—
453D4—102no—
454D4—102no—
455D4—204no—
456D4—2016no—
457D4—202no—
458D4—204no—
459D4—204no—
460D4—204no—
461D4—202no—
462D4—202no—
463D4—402no—
464D4—408no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—2016no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—204no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4#408311yescharacteristic
480C2×C4#408311yescharacteristic
481C2×C4#408311yescharacteristic
482C2×C4C2×#68812yes—
483C2×C4#409512yes—
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—202no—
489C8—202no—
490C5#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—202no—
494C22—204no—
495C22—204no—
496C22—202no—
497C22—204no—
498C22—202no—
499C22—404no—
500C22—408no—
501C22#6533512yes—
502C22C2×#408311yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—24no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—202no—
511C4#6533512yes—
512C4#6611112yes—
513C4C22×#68811yescharacteristic
514C4C2×#409511yescharacteristic
515C2—22no—
516C2—402no—
517C2—404no—
518C2C2×#6533511yescharacteristic
519C2#1061571111yescharacteristic
520C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65911C2
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#18767
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3078C2semidirect
3. #10615086C2semidirect
4. #10615082C2semidirect
5. #10602414C2semidirect
6. #10601953C2semidirect
7. #10601917C2semidirect
8. #10601295C2semidirect
9. #10601289C2semidirect
24. C5×#477C22semidirect
25. C5×#475C22semidirect
29. #65377C22semidirect
30. #65374C22semidirect
31. #65373C22semidirect
32. #65372C22semidirect
40. Q8⋊#168C22semidirect
41. #64705C22semidirect
42. #64703C22semidirect
114. #3078D5semidirect
126. C2×C5×Q8SD16semidirect
206. #477C2×D5semidirect
208. #475C2×D5semidirect
373. C2×Q8#688semidirect
490. C5#18767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659112
C5×#30782
#106150862
#106150822
#106024142
#106019532
#106019172
#106012952
#106012892
#187675